几何专题(二)——旋转与折叠(讲义及答案)

1、旋转与折叠（讲义） 几何专题（二） 知识点睛 轴对称（折叠）的思考层次 全等变换：对应边相等、对应角相等. 对称轴性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴 上的点到对应点的距离相等. 轴对称常见结构：折替会产生垂直平分、等腰三角形，如 矩形中的折叠常出现等腰三角形. 应用：常应用在折替问题、最值问题等. 2. 旋转思考层次 全等变换：对应边相等、对应角相等. 旋转三要素：旋转方向不确定会分类讨论；同一旋转中旋 转角相等；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线 上.旋转常见结构：旋转会产生圆：旋转会出现等腰三 角形，同一旋转过程中产生的等腰三角形相似. 当题日中出现等线段共端点时，会考虑补全旋

2、转结构解 题（常见有正方形、等边三角形、等腰三角形） 精讲精练 小明用不同的方式来折叠一个边长为8的正方形纸片ABCD, 折痕MN分别与边AD.交于点M, N,沿MN将四边形 则ZAOff三60。.其中正确结论 折叠，点A, B的对应点分别为点BI他得到了以 下结论：如图1,当点夕落在QC的中点处时，BN=5. 如图2,当点歹落在CD上时，延长NB咬.AD的延长线于 点E, NEM为等腰三角形.如图2,当点夕落在CD上 时，连接朋，此时BBJMN, BB丄MN.如图3,先将正 方形沿MN对折，使AB DC重合，再将AB沿过点A的直 线折叠，使点5蓉在MN上， 的序号是. D B C 图3 如图

3、9矩形ABCD中，AB=I5cin,点E在AD上，且AE=9cm, 连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EQ 上的点4处，则/VC二 cm. 第3题图 第2题图 如图，RtA/lBC 中，ZACB=90, AC=3, BC=4,将边 AC沿 CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻 折，使点B落在CD的延长线上的点夕处，两条折痕与斜边 分别交于点E, F,则线段5F的长为（） A. 2B. 1 55 C. D. 2 使AB与DC重合，折痕 如图b将正方形纸片ABCD对折， 为EF.如图2,展开再折叠一次，使点C落在线段EF上的 点N处，折痕为BM, BM交EF于点

4、0,且NMO的周长为 6/3 如图3,展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕 为GH,点B的对应点为P, EP交AB J - Q.则AQE的周 长为. 5 C ABP沿3P翻折至 EBP,PE q CD相交于点O,且。民OD, 则AP的长为 6. E 如图，A4BC 中,AB=2,BC=1, ZBC4=90。 AEF是山AABC绕点A按顺时针方向旋 转a （0。；0180。）得到的.有以下结论： 心丘尸竺ABC；ZC4F二ZEAB； fXC与E4S是一对相似的等腰三角 形，相似比为0.2 ；出|*60。时，AAFC 是等边三角形其中正确结论的序号是 如图，在等边ABC内有一点D, AD=5. BD=0 ABQ绕点A逆时针旋转，使AB * JAC重合，点D旋转到 点&则ZCDE的正切值为 4 如图，在 RtA/lBC 中，ZACB=90% tanZCBA=_, AB=5-将 3 ABC绕点A顺时针旋转得到HABC,恰好使CCJG4,连 接CC并延长，交AB于点O,交BB于点F,则BF= 5 如图，正方形ABCD的边长为6,点E, F分别在初上, 若C民37,且ZECF=45。,则CF的长为（ A 2710 C.辺 7 3 D 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2. BC=2*，点E, F分别是线段AB, AD上的点，连接CE, CF,当ZBC