北师版数学八年级下册教学课件 第1章 三角形的证明4角平分线(第1课时)

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 知识回顾知识回顾 1.角平分线的概念角平分线的概念:一条射线把一个角分成两个一条射线把一个角分成两个 相等的角相等的角,这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线. 2.点到直线的距离的定义点到直线的距离的定义. 定理及其证明 已知:如图所示,OC是AOB的平分线,点P在OC 上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E. 求证PD=PE. 证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E, PDO=PEO=90. 1=2,OP=OP, PDO P

2、EO(AAS). PD=PE(全等三角形的对应边相等). 角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等). 角平分线性质定理的逆角平分线性质定理的逆定理定理 在一个角的内部在一个角的内部, ,到角的两边距离相等的点到角的两边距离相等的点, ,在这在这 个角的平分线上个角的平分线上. . 已知:如图所示,点P为AOB内一 点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E且PD=PE, 求证OP平分AOB. 证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E, ODP= OEP=90. PD=PE,OP=OP, RtDOP RtEOP(HL). 1=2(全等三角形的对应角相等). OP平分AOB.

3、 (教材例1)如图所示,在 ABC 中, BAC = 60,点 D 在 BC 上,AD = 10,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F, 且 DE = DF,求 DE 的长. 解解:DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF, AD平分BAC(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这 个角的平分线上). 又BAC=60, BAD=30. 在RtADE中,AED=90,AD=10, DE= AD= 10=5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么 它所对的直角边等于斜边的一半). 1 2 1 2 知识拓展用尺规作已知角的平分线. 已知:AOB,求作AOB的平分线OC. 3.画射线

4、OC,射线OC即为所求. 1.以顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交 OA于M,交OB于N. 2.分别以点M,N为圆心,大于 MN的长 为半径画弧,两弧在AOB的内部交于点 C. 1 2 A B M o N C 检测反馈检测反馈 1.如图所示,在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平 分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积 等于() A.10 B.7C.5D.4 解析解析:过点E作EHBC于点H,CD是AB边上的高 线,EDAB.BE平分ABC,DE=2,EH=DE=2.BC=5,SBCE= BCEH= 52=5.故选C. C 1 2 1 2 2.如图所示,在ABC中,A=9

5、0,BD平分ABC,AD=2 cm,则点 D到BC的距离为cm. 2 3.如图所示,在ABC 中,C=90,BC=40,AD是BAC的平 分线交BC于点D,且DC DB=3 5,则 点D到AB的距离是. 15 4.如图所示,已知BD是ABC的平分线,CD 是ACB的外角平分线,由点D出发,分别作 点D到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG,垂足 分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关系是 . DE=DF=DG 5.如图所示,已知ABCD,CAB,ACD的平分 线的交于点O,OEAC于E,且OE=2,则AB,CD之间 的距离等于. 解析:过点O作AB的垂线MN分别与AB,CD交 于点M,N,由角平分线性质可得出OM=OE=ON, 所以AB,CD间距离为OM+ON=4.故填4. 4 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。 上课期间离开教室须经老师允许后