九年级数学上册244弧长和扇形面积时新版新人教版

1、第二十四章 圆 学习新知 检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 牛牛文库文档分享 生活中你都见过哪些圆锥？欣赏圆锥实物 及对应的几何图形图片. 牛牛文库文档分享 自主学习课本113页圆锥的有关概念. 思考： 1.圆锥的特征是什么？ 2.什么是圆锥的母线？ 3.圆锥的母线有几条？圆锥的母线、高、半径 围成什么图形？ 学学 习习 新新 知知 h r O l 牛牛文库文档分享 圆锥是由一个底 面和一个侧面围成的 几何体.我们把连接圆 锥顶点和底面圆周上 任意一点的线段叫做 圆锥的母线. 圆锥的母线有无 数条，并且他们都相 等. h r O l 牛牛文库文档分享 探究如何求圆锥的侧面

2、积. 1.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2.扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？ 3.扇形的弧长与圆锥的底面周长有什么关系？ 牛牛文库文档分享 结论：圆锥侧面展开结论：圆锥侧面展开 图是扇形，该扇形的图是扇形，该扇形的 半径为圆锥的母线长，半径为圆锥的母线长， 扇形的弧长等于圆锥扇形的弧长等于圆锥 的底面周长的底面周长. . 牛牛文库文档分享 1.1.求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有 什么关系？什么关系？ 2.2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l l，你，你 能用能用r r和和l l表示扇形的半径和弧长吗？表示扇形的半径和

3、弧长吗？ 3.3.你能不能求该扇形的面积？你能不能求该扇形的面积？ 4.4.如何求底面半径为如何求底面半径为r r，母线长为，母线长为l l的圆锥的的圆锥的 侧面积？侧面积？ 5.5.如何求圆锥的全面积？如何求圆锥的全面积？ 牛牛文库文档分享 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 扇形扇形侧侧 SS rl 底底侧侧全全 SSS 2 rlr h r O l 牛牛文库文档分享 例3 蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组 成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2， 高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要 多少平方米的毛毡（取3.142，结果取整数）？ 牛牛文库文档分享 分析： 1.要计算

4、制作20个这样的蒙古包至少要用多少平 方厘米的毛毡，实际需要求什么？ 2.蒙古包由几部分组成？它的全面积是哪几部分 面积的和？ 3. 要求圆柱的侧面积，还需要求哪个量？ 4. 利用勾股定理求圆锥的母线长，还需要哪个 量的值？ 5.根据已知条件能不能求圆锥底面半径？ 牛牛文库文档分享 解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图 依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2, ,高为高为1.5m;1.5m; r r h1 h2 上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m; 3.34 (m)3.34 (m) 圆柱底面圆半径圆柱底面圆

5、半径r=r= 3535 (m)(m) 侧面积为侧面积为: :2 23.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) ) 圆锥的母线长为圆锥的母线长为 3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :23.34 20.98(m) 圆锥侧面积为圆锥侧面积为: : 40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.98 1 1 2 2 因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: : 2020 (31.45+40.81)1445(m(31.4

6、5+40.81)1445(m2 2) ) 牛牛文库文档分享 圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直 角所在的直线旋转而成的图形，圆锥的 母线a、高h、底面半径r恰好构成一个 直角三角形，满足r2+h2=a2,利用这一关 系可以在已知任意两个量的情况下求出 第三个量. 牛牛文库文档分享 1.圆锥的有关概念：母线 2.圆锥的侧面积与全面积： 圆锥的侧面积等于展开图的扇形的面积， 即S侧= 2rl= rl. 圆锥的全面积等于侧面积与底面积的 和.S全=S侧+S底= + . 3.应用圆锥侧面积、全面积公式解决问 题：建立数学模型，根据公式计算求解. 2 1 rl 2 r 牛牛文库文档分享 检测反馈检测反馈

7、 1.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm， 则其全面积为（ ） A B3 C4 D7 解析：侧面展开图的半径是圆锥的母线长，底 面周长为2cm，侧面面积为 23=3cm2，底面面积为cm2，全面 积=3+=4cm2 故选C 1 2 C 牛牛文库文档分享 2用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一 个圆锥的侧面， 则圆锥的底面半径（ ） A10cm B30cm C45cm D300cm A 解：设此圆锥的底面半径为解：设此圆锥的底面半径为r r，根据圆锥的侧，根据圆锥的侧 面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得 2 2r r= = ，r r=10

8、=10cm cm 故选故选A A 180 30120 牛牛文库文档分享 3.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心 角大小为_ 解析：解析： 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧根据圆锥的侧面展开图扇形的弧 长等于圆锥底面周长，得长等于圆锥底面周长，得 ，解得，解得 n=216n=216故填故填216216 180 5 32 n 216216 牛牛文库文档分享 4.已知扇形的圆心角为120，面积为300 cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？ 解：（1）300= ，R=30， 弧长L=20（cm）. 360 120 2 R （2）根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周 长，得20=2r， 由(1)知扇形的半径R=30 cm,根据勾股定理可得圆锥的 高h= .22 301020 2 20 2答：扇形的弧长是20cm卷成圆锥的高是 cm2 牛牛文库文档分享 生活中你都见过哪些圆锥？欣赏圆锥实物 及对应的几何图形图片. 牛牛文库文档分享 结论：圆锥侧面展开结论：圆锥侧面展开 图是扇形，该扇形的图是扇形，该扇形的 半径为圆锥的母线长，半径为圆锥的母线长， 扇形的弧长等于圆锥扇形的弧长等于圆锥 的底面周长的底面周长. . 牛牛文库文档分