量子力学习题

1、精选文档河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、简述波函数的统计解释;B 1 132、3、力学量G在自身表象中的矩阵表示有何特点?4、简述能量的测不准关系;对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么?5、电子在位置和自旋Sz表象下，波函数1（X，y，Z）如何归一化？解释2（x,y,z）各项的几率意义。（20分）设一粒子在一维势场U（x）ax2 bx c中运动（a 0 ）。求其定态能级和波函数。（20分）设某时刻，粒子处在状态 （X） B

2、（sin2kx扌coskx），求此时粒子的平均动量和平均动能。（20分）某体系存在一个三度简并能级，即 E1（0） e20）e30)E。在不含时微扰H?作用下，总哈密顿算符H?在H?（0）表象下为HEi00E1E2。求受微扰后的能量至一级。（20分）对电子，求在Sx表象下的Sx、Sy、Sz的矩阵表示。河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为束缚态?2、当体系处于归一化波函数（r,t）所描述的状态时，简述在 （r,t）状态中测量力学量F的可能

3、值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态（r,t）,采用Dirac符号时，若将（r,t）改写为I （Jt）有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示?4、简述定态微扰理论。5、Stern Gerlach实验证实了什么？（20分）设粒子在三维势场U x,y,z中运动，求粒子定态能量和波函数。Axe（20分）一维运动的粒子在态x00中运动，其中?2（20 分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。（20 分）对自旋为S 2的粒子，求在Sy表象中Sx、Sy、Sz的矩阵表示。精选文档河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别

4、C（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么?2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么?3、测不准关系是否与表象有关?4、在简并定态微扰论中，如H的某一能级En0），对应f个正交归一本征函数i（i=i,2,，f）,为什么一般地i不能直接作为H? H?0 H?的零级近似波函数?5、在自旋态 i（Sz）中，Sx和Sy的测不准关系（Sx）2?（ Sy）2是多少?（20分）求在三维势场U x,y,z 0其它区域当xb中运动的粒子的定态E 1 19能量和波函数。（20分）求氢原子基态的最可几半径。（20分）已知哈密顿

5、算符H?在某表象下C02 bi且知其基态&二3，求实数a，b，C。（20分）求在Sz表象下，Snz）的本征值及本征函数。当体系处于i（sz）态时，求Sn2-的几率为多少?2河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别D（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodi nger方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodi nger方程的解?2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。3、说明厄米矩

6、阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。4、何谓选择定则。5、能否由 Schrodinger方程直接导出自旋?（20分）求在一维势阱U xU0 a x其它I*b中运动的粒子的定态能级和波函数。三（20分）当体系处在状态1 Sin 2厂-cos时，（这里为角坐标）。2厂求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。四（20分）转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子，处在均匀电场中，如电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。jm为j2,jz共同本征态,五（20分）已知J Jx iJy，J为角动量算符,试证明：J I m Vj(j 1) m(m 1) I j, m 1)河北大学课程考核试卷专业（类

7、）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄米算符是如何定义的?3、据a?, a? =1, h?召召,N? nn n）,证明：旬 n） 亦| n 1o4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。5、自旋S -，问是否厄米算符?是否一种角动量算符?（20 分）粒子在势场U X 12x a中运动，求其定态能级及波函a数。（20 分）氢原子处于基态。求r的平均值;（2）动量P的平均值（20 分）已知哈密顿算符H1 0020ai0ai3求：（

8、1）能量本征值;（2）当a很小时,能量修正至二级。1（20分）设 Fl 20L S，其中L,S - 分别为轨道角动量和自旋s的自旋角动量。丨,j分别为L2, J2的量子数。求证:在I确定的态中，当j1 ；当j I仏时F|河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别F（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。2、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。量。3、知 Ge xeX，问能否得到G dx？为什么?4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。5、简单

9、Zeemann效应是否可以证实自旋的存在?（20分）求在辏力场势Ur 0 r a中运动的粒子，当l=0时的定态能级r a与波函数。（I为角量子数）（20分）证明LX，Py=i Pz。其中Lx为轨道角动量x分量，P?y为动量y分四（20分）已知哈密顿算符在某表象下H102 bi2 a i0。求:3（1）实数a，b;（ 2）能级和本征态。五（20分）已知H A（S； Sy S；） BLz，其中S为自旋寸的自旋角动量,L为轨道角动量。求体系的定态能级与波函数。精选文档29河北大学课程考核试卷学年第学期专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别G（注：考生务必将答案写在答题纸

10、上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级En的简并度是多少?若粒子自旋为S,问En的简并度又是多少？2、根据dF F?,H?说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。 dt t i3、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别?4、简述氢原子的一级stark效应。5、写出J I jm的计算公式。（20分）已知粒子在势场U xU。0当x 0当0 x a中运动，U00，求束缚当x a态能级所满足的方程。（20 分）（20 分）?PXf（P）求线性谐振子在动量表象下的能级和波函数。（20 分）已知体系H A（l7 L

11、y L；） BSz，其中L为轨道角动量，S为自旋（1s 2）角动量。求体系的定态能级与波函数。河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别H（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题:（共20分，每小题4 分）1、由2d 1，说明波函数的量纲。2、I?、G为厄米算符，问F?，G与i F?，（G是否厄米算符?3、据a?，a? =1, N 召召，网 n）n n）证明：a? | Tn1|n 1）。4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数?5、什么是耦合表象?（20分）粒子在势场U x,y,z当|x|a,|y

12、| b且|z| c中运动，求其定态 其它能级及波函数。（20 分）球谐振子基态为2r2，求动能平均值和最可几半径。（20 分）某体系H?0存在三个非简并能级:E01，E02, E03，相应波函数为a ai03。受微扰H ai be ded 下，c求其能量至二级，波函数至一级。（注:H是在H?0表象下给出的）（20 分）求在Cz表象下，S?n 亍（乎？x 乎？y）的本征值及本征函数。当体系处于1 （Sz）态时，求S2的几率为多少?2河北大学课程考核试卷学年第学期专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别J（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（

13、共20分，每小题4分）1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符P?是否为线性厄米算符?为什么?2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。3、已知?-2a? ? ，?x12召刃，且?2a? n Jn 1 n 1 ,试推出线性谐振子波函数的递推公式。4、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。5、何谓无耦合表象?（20 分）粒子在U X, y:y2中运动，求其定态能级及波函数。（20 分）证明：二丄一r2 r2 r四（20分）F?在某表象下矩阵形式为00 ，求其本征值及本征函数。0五（20 分）证明（A）（ B） A B（AB）。其中A,B为与对易的矢量算符,扌的自旋算符。I 1 1河北大学课程考核试卷

14、专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别_J（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。2、G，?是否线性算符?3、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵?4、何谓选择定则?5、写出J I jm公式。二、（20分）已知粒子在U X当X bU 0当0 x a中运动，求束缚态能级满足0 当 a X 0）中，运动的粒子的定态能级和波函数。三、（20分）一粒子在一维无限深势阱U X当0 X a当X V0或X a中运动，求其处于定态时的平均动能T。20X四、（20分）设尝试函数为ce

15、0 , C为归一化系数,0为与X无关的变分参数,试用变分法求线性谐振子的基态能量及波函数。(SX)2?( Sy)21五、（20分）求在自旋态（Sz）U中的测不准关系5河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别L（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化?2、试写出动量表象中?，r?，?x，?的表式3、幺正算符是怎样定义的?4、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射 系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子

16、的作用？5、对于自旋为3/2的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵?二、（20 分）试求三维各向同性谐振子的基态波函数。三、（20分）推导对易关系?,LX，其中？为坐标分量算符， ?为轨道角动量分量算符。四、（20分）已知某表象下力学量F00 ，求其本征值及本征函数。0五、（20分）2在自旋态（Sz）332 2中，其测不准关系（Sy） ?（ Sz）L 1 1河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别M（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波。2、

17、一维线性谐振子基态归一化波函数为01 2 2 _ xe 2，试计算积3、当体系处于归一化波函数书所描述的状态时，简述在书态中测量力学量F的可能值及其几率的方法;4、已知氢原子径向Schrodinger方程无简并，微扰项只与r有关，问非简并定态微扰论能否适用?5、自旋是否意味着自转?、（20分）一体系哈氏量为H亠2一 c Lz其中c为常数,40求其定态能级及波函数。三、（20分）试证明? ? 1?= 2i四、一粒子在一维势场 U x2x2 bx中运动，b很小，试用微扰论求其定态能量至二级，波函数至一级。五、（20分）已知角动量J ?1 L?2，求在态I ljm|1110）中的? L2的值。M 1

18、 1河北大学课程考核试卷专业（类）学年第学期考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别N（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、光到底是粒子还是波;2、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有确定值?3、不考虑自旋，求球谐振子能级 En的简并度;4、我们学过，氢原子的选择定则I 1，这是否意味着I3的跃迁绝对不可能发生?5、克莱布希一高豋系数是为解决什么问题提出的?二、（20分）设粒子在二维势场U X, yAx2 By2 cx中运动，其中常数A 0，B0 .求其定态能级和波函数。三、（20分）在一维无限深

19、势阱U X当0 X或a中运动的粒子，求它当X V0或X a处在定态时的平均坐标x。四、（20分）求氢原子处于基态时，在恒定外弱电场作用下，其定态能级至级和波函数至一级。五、（20分）根据在SZ表象下的矩阵表示，求自旋的本征值及对应本征函数（粒子 s=12）。N-1 1河北大学课程考核试卷学年第学期专业（类）考核科目 量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别O（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、在球坐标系下，波函数r,为什么应是进动角 的周期函数?2、设当 12， J的角量子数和磁量子数分别为j、当体系处在态IhJjm） 12,2,1, 1时，问99Li ?2的值为多少?河北大学课程考核试卷学年第学期专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别S（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）、概念题：（共20分，每小题4分）1、旧量子论存在哪些不足?2、对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学的解释是什么?3、两个不对易的力学量一定不能同时确定吗？举例说明;4、简述变分法的思想;5、写出