机械设计方案第14章刚性回转件平衡

1、第十四章刚性回转件的平衡案例导入：高速旋转的零件产生的离心力为零，称为平衡，否则为不平衡。从机器运转过程 中，构件产生不平衡惯性力导致机器失效的例子，说明进行机械平衡的重要性。这里提岀机械平衡的 方法，介绍回转件的平衡计算和平衡实验方法。第一节 平衡的目的和分类在各类机械中，普遍存在着质量分布不均匀，质心作变速运动的构件。这类构件运 动时，都产生惯性力。构件的惯性力会在运动副中引起附加压力，这种附加压力会增加 运动副中的摩擦力和缩短构件的寿命。此外，由于惯性力的大小和方向作周期变化，还 会引起机械及其基础发生振动，因而影响机械的工作质量，并且其周围的设备及建筑物 也会受到影响或破坏。特别是对于

2、高速、重型和精密机械，惯性力的不良影响更为严 重。因此，完全或部分消除惯性力的不良影响，已成为提高机械工作质量的重要问题。为了完全或部分消除惯性力的不良影响，必须设法使惯性力完全或部分平衡。这也 是研究平衡的总目的。机械的平衡可分为下列两类：回转件的平衡，如精密机床主轴、电动机转子、发动机主轴以及凸轮轴等的平 衡。(2)机械在机座上的平衡，如单缸发动机、往复式水泵等整机的惯性力平衡。 本章只讲述回转件的平衡。第二节刚性转子的平衡计算一、静平衡计算对于轴向宽度较小的回转件，如砂轮、盘状凸轮等，其质量可近似认为在垂直于回 转轴的同一平面内分布。现在讨论这类构件的平衡计算问题。如图14-1a )所示

3、，在平面上有不平衡重量Gi、G2和G3，其重心矢径为 口、匕、“。当该构件以等角速度 3回转时，不平衡重量所产生的惯性力分别为Gi2G 22G 32Pr ， P2a；： ， P3GJggg式中：g为重力加速度。a)b)c)图14-1回转构件的静平衡由于惯性力汇交于回转中心 0,故其合力R可由如图14-1b）所示的力多边形求得。合 力R使轴承承受附加压力，引起机械振动。为了平衡R,可在回转平面内，沿 R作用线并与R相反的方向，加一个平衡重量Gb （或在R方向去掉一重量）。设 Gb的重心矢径为rb,则Gb所产生的惯性力为Pb二Gbrb ,2/g。由力学平衡原理有鱼r十6価+空価+字r32 =0gg

4、gg将式中的公因子g和3消去，则可得Gbrb+G iri+G2r2+G3r3=0我们将式中重量与矢径的乘积称为重径积，它相对地表达了惯性力的大小和方向。实际 计算时，为了简便，常根据上式用如图14-1（c）所示的重径积矢量图，求得平衡重量的重径积Gbrb,然后选定陥的大小，再求出Gb之值。上述平衡计算法可推广到有 n个不平衡重量的场合，可得惯性力的平衡条件为nGb几、Gj =0（14-1）i 土式中：Gi、ri分别为各不平衡重量的大小和矢径。当各不平衡重量和矢径已知时，可用图解法求得平衡重量的重径积Gbrb,然后再确定平衡重量矢径rb的大小及Gb的数值。式14-1表明，同一平面回转质量的平衡条

5、件是：分布在同一平面上各质量的重径积 的矢量和等于零，回转件的不平衡量与其转速无关。回转件经平衡后，其上重量的总重 心便与回转轴线重合（e=0）,故构件可在任意位置保持静止不动，这种平衡称为静平 衡。在实际应用中，有时因结构等原 因使在同一平面上安装平衡重量十分 不便或不可能，如图14-2a）所示单缸 发动机曲轴就是一例。此时，为使该 件平衡，可在所需平衡面的两侧任意 选择两个与轴线垂直的平面T -和T ,并在此两平面上分别安装平衡 重量Gb和Gb来代替原来所需的平衡 重量Gb,如图14-2b）所示，必须使 Gb、Gb和Gb三力的重心在通过回转轴线的同Gb rbGb ib及Gb rb式中：rb

6、、rk rb分别为重量Gb、Gb、Gb的矢径数值。当选定rb、rb后，即可求出应加的重量平面内。此时平衡条件为= Gb rb（14-2）Gb和 Gb。对于图14-2a）所示的单缸曲轴，可选取 rb= rb= rb、I =l =1/2，则有 Gb = Gb =Gb2。T和T内由上述讨论可知，任何一个重径积都可用任意选定的两个相互平行的平面 的重径积来代替。二、动平衡计算对于轴向尺寸较大的回转构件，如多缸发动机的曲轴、多个凸轮的凸轮轴等，其不 平衡质量分布在几个平面内，此类回转构件的平衡即属于平行平面内回转质量的平衡。平行平面内不平衡质量的惯性力，在一般情况下构成一个空间力系。如图14-3所示，在

7、垂直于构件回转轴线的平面1、2和3上，分布有不平衡重量G2和G3,其重心矢径分别为r2和“。构件回转时，由于惯性力 P1、P2和P3不是平面汇交力系，所以不 可能在 某一单个平面上安装平衡重量使其 达到平衡。要使惯性力平衡，可在 任意选定的两个垂直于回转轴线的 平面T及T上安装平衡重量。由前 述单缸曲轴的平衡原理可知，任何 一个不平衡重G2或G3均可用分 布在T和T”面上的G1和G”G2和G2及G3和G3 （见图14-3 ）来代 替。若代替时矢径不变，根据式（14-2 ）各代替重量应为c G -G2 禾口 G -G 2LLGr I 3 cc 0 I 3 c3=| G36 = | G3由于分布在

8、1、2、3三个平面 上的不平衡重量可以用分布在 T及 T面上的不平衡重量来代替，因a） b） c）图14-3 平行平面内不平衡质量的惯性力此，当T、T面上的代替重量分别得到平衡时，构件也就平衡了。为了平衡T面上的代替重量，根据式（14-1），T面上所应安装的平衡重量Gb及根据上式作重径积矢量图（图 定rb的大小后，便可求得 Gb 同理，T平面上的平衡重量Gbrb+G 1 门+G 22+G 3r3=14-3b ），即可求得平衡重量的重径积Gb及其矢径r b所应满足的条件是Gb rb。当选其矢径rI应满足的条件是Gbrb+G 1r1+G 2 r2+G3 r 3=0根据上式作重径积矢量图（图14-3

9、C），即可求得rb和Gb。综上所述可知：1）分布在任意个平行平面上的不平衡重量G2、G3、Gi,总是可以分别用分布在任选的两个平面 T及T上的代替重量来代替。若在 T和T面上加装平衡重量 Gb和 Gb,使T和T面的代替质量得到平衡，则构件即可平衡。2）如图14-4a ）所示，若在T和T面分别有重量Go和Go，其矢径为ro和ro,并且Gor0= -G brbGo ro= -Gb r b则Go和Go就是构件上不平衡重量 Gi、G2、G3、Gi的总代替重量（这是下节要介绍的动 平衡实验法的理论基础）。3）如图14-4b）所示，Go和Go的惯 性力Po和P。合成后是一个力 P （惯性力的主矢）和一个力

10、偶 M （惯性力的主矩），因此，要使回转件平衡，必须同时平衡力P和力偶M。正是由于需要同时平衡力P及力偶M，所以需要在两个平面 T及T上分别安装平衡重量Gb和Gb，才能使回转件达到平衡。平衡时，回转件惯性力系的合力及合力 偶矩都等于零，这类平衡称为动平衡。由此可知，动平衡的条件是：分布于该回转件 上各质量的惯性力的向量和等于零，同时惯性力所引起的力偶矩的向量和也等于零。4）由于动平衡时满足静平衡条件，所以经动平衡的回转件一定是静平衡的；但是， 静平衡的回转件不一定是动平衡的。a）b）图14-4动平衡计算第三节回转件平衡实验法对于经过平衡计算并安装了平衡重量的回转件，理论上虽然惯性力是平衡的，但

11、是 由于计算、制造和安装误差以及材料不均匀等原因，实际上仍会有些不平衡。因此必须 经平衡实验进行测定并用实验方法加以平衡。此外，许多构件由于结构形状复杂，其不 平衡重量难以计算，这类构件通常都是通过实验进行平衡。根据构件质量分布的特点， 平衡实验法也分静平衡实验法和动平衡实验法两种。一、静平衡实验法对于轴向宽度b与直径D的比值比较小的回转件（通常定为b/D v O.2 ），其不平衡的惯性力矩很小，可忽略不计。因此，为使这 类构件平衡，可通过实验调装配重，使构件重 心与回转轴线重合，从而达到静平衡。实验方法如图14-5所示，其中件1为导轨 式静平衡实验架。实验时将被平衡件2架在实图14-5 静平

12、衡实验法验架的刃口上，任其自由滚动，当构件停止滚动时，若无摩擦，贝y构件重心应在铅垂线 上。但是由于有滚动摩擦存在，所以构件重心要偏离铅垂线。为了测定重心，可将构件 向一方向稍微偏转，待其静止时通过轴心画一铅垂线mm ;然后再将构件向另一方向稍图14-6框架式动平衡实验机工作原理图图14-7力矩波动微转动，待其静止后再画一铅垂线nn，此时构件重心S应在mm与nn线夹角的平分线上。此后在重心相反方向加一平衡重量，再按上述方法重作实验，直到构件达到在任何 位置均可静止不动为止。这时，所加平衡重量和其矢径的乘积，即为平衡该构件所需的 重径积。根据所测得的重径积，安装平衡重量，便可使构件平衡。二、动平

13、衡实验法对于宽与直径比b/D0.2的回转件，以及对平衡精度要求较高的回转件，必须进行 动平衡实验。图14-6为一种框架式动平衡实验机工作原理图。实验时将被平衡构件10的一端卡紧在实验机的主轴4上，另一端架在轴承11上，然后开动电机带动主轴 4转动（传动部分图 中未画出）。由前述在 和T平面上的不平衡重量 Go和G”o的重径积，然后在和平 面上安装平衡重量，便可使构件达到平衡。图14-6所示实验机的摆架1可绕轴线00专动，摆架用弹簧2与底座3相联。螺旋齿轮6 可沿主轴4移动，当它从最左端位置移至最右端位置时，可带动螺旋齿轮5旋转一周以上。圆盘7固定在轴9上，圆盘8可沿轴9上下移动，但不能相对于轴

14、 9转动，圆盘8和圆盘 7上各有一个重量相等的重块 Gk,两块重心位于通过轴线的同一平面上，且都与轴9轴线相距rko实验时，使构件10的T平面通过轴线00不平衡惯性力Po对轴线00勺力距为 零，因而P。不会使摆架1转动。不平衡重量Go的惯性力Po和圆盘7、8上的重量Gk的惯性 力Pk，将产生使摆架摆动的变力矩M。和Mk,变力矩的数值分别为Mo=PolCOS 和 Mk = Pk LkCOS 式中號的数值可由实验机指针12示出。当沿轴4移动齿轮6使齿轮5转动时，旅值改变，力矩Mk的方向也发生变化。当 忙协180时（如图14-6和14-7a所示），力矩Mk和M。方向相同，其合力矩幅值变化最大，所以摆

15、架的振幅也最大；而当如=以寸（见图14-6和14-7b ） Mo和Mk的方向相反，合力矩幅值变化最小，所以摆架振幅也最小。实验时先移动齿轮6使摆架振幅最小，这时实验机指针所指的角度值心=，然后移动圆盘8,调节Ik,以改变Mk大小。当摆架振动完全消除时，力矩Mk和Mo必定大小相等，则有G0- 2 Gk211 kgg消去式中的公因子g和 3，并用Gbrb表示平衡重量的重径积，则有Gb% =Gr =Gkrk :上式右边各数值可由实验获得，所以当选定rl后，即可求得Gb,其方位由实验机停车后指针12所示的角度k确定。由于k= ，所以k+180的方位，就是安装平衡 重量Gb的方位。此后使T平面通过摆架转

16、动轴线 OQ并重复上述实验步骤，即可求得T平面上的平衡重量Gb及其向径rb。三、回转件的平衡精度通过实验测定回转件的平衡重径积，总会有误差存在。所以经平衡后的回转件也总 会有些残存的不平衡。这种残存的不平衡愈小，惯性力的不良影响就愈轻，回转件的平 衡状况也就愈好。回转件经平衡后的优良程度通常称为平衡精度。惯性力的不良影响要由惯性力在轴承中引起的附加压力及其引起的振动振幅来衡 量。由于轴承中的附加压力与不平衡重径积和回转件角速度的平方成正比；而振动的振 幅大小除与重径积大小有关外，还与轴承刚度、回转件和整机的重量有关。所以仅仅依 据不平衡重径积的大小来判断惯性力的不良影响是不够的。根据实践经验，

17、惯性力的不良影响可用不平衡重径积回转件重量回转件角速度来衡量。其中不平衡重径积与重量之商对于静平衡实验回转件即是回转件总重心的偏 距；而对于动平衡实验回转件，则应是 （或T）平面上的代替重量和平衡重量的总重 心的偏心距。因此，若以 e表示偏心距，以3表示回转件的角速度，则惯性力的不良影 响可用e 3来表示。目前我国尚未正式规定平衡精度国家标准，设计时可在机械工程手册中查到各 类典型回转件平衡精度等级的推荐数据。由于高平衡精度的回转件，需要使用高精度的实验装置和先进的测试设备，所以随 便提高平衡精度是不合理的。在确定回转件的平衡精度时，一定要从实际工作需要出 发，参考有关资料，恰当定出回转件的平

18、衡精度。习题十四14-1在车床上加工重量为100N的工件A上的孔。工件重心 S偏离圆孔中心0为120mm。今将工件用压板 B、C压在床头花盘D上，设两压板各重20N，回转半径 rB=120mm、rC=160 mm，位置如图所示。若花盘回转半径100mm处可装平衡重，求达到静平衡需加的重量及其位置。（答：Gb=159.8 N,逆时针ab=121 44）14-2 一薄壁转盘重量为 G,经静平衡实验测定其重心偏距为r，方向垂直向下。因该回转面不允许安装平衡重，只能在I、II平面上调整。试求应加的平衡重径积及其方向。14-3 在图所示的回转体中，已知各重量 G1=100N , G2=200N , G3=200N , G4=100N，它们的重心至回转轴的距离分别为1=400mm,2=4=300mm, g=200mm ,又知各偏心重量所在的回转平面间的距离为L12= L23=L34=200mm，各偏心重量间的方位夹角0,2=120, a3= 60 4=90。如果在平面I和II中