七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式教学课件 （新版）青岛版

1、教学课件教学课件 探索发现探索发现 请用多项式的乘法法则计算：请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到由此得到完全平方公式完全平方公式，即：，即： 222 ()2abaabb+=+ 就是说，就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它两数和的平方等于这两个数的平方和加上它 们乘积的们乘积的2倍。倍。 b ba a 2 )(ba (a+b) a 2 a b 2 b ab ab ab2+ 和的完全平方公式： 完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义 (ab)2=? 探 究两数差的平方 (ab)2 =a(

2、b)2 =a22a(b)(b)2 =a22abb2 两数两数差差的平方，等于这两数的的平方，等于这两数的 平方和，平方和，减去减去这两数积的这两数积的2倍。倍。 a a b b (a-b) 2 )(ba 2 aab 22 2aabb a ab ab ab 2 b bb b 差的完全平方公式： 完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义 完全平方公式的结构特点：完全平方公式的结构特点： 等号左边两个数的等号左边两个数的和（或差）和（或差）的平方的平方 归 纳 (a+b)2a2 +2ab+b2 (a-b)2a2 -2ab + b2 等号右边是等号左边等号右边是等号左边两个数的平方和加上两个数的

3、平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的（或减去）这两个数的乘积的2倍倍 完全平方有完全平方有3项，首平方，尾平方，项，首平方，尾平方， 首尾乘积首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方倍在中央，中央符号同前方 口诀：口诀： 例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算： 解解: (4m+n)2= =16m2 (4m)2+2(4m) n+n2 +8mn+n2 解：解： (x-2y)2= =x2 x2-2x 2y +(2y)2 -4xy +4y2 思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗? (a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗? 互为相反数的两数的偶数次幂相等。互为相反数的两

4、数的偶数次幂相等。 互为相反数的两数的偶数次幂相等。互为相反数的两数的偶数次幂相等。 22 例2： -x+3y -mn-a 解：解： 原式原式= 2 3yx 2 2 32 3yyxx 22 96yxyx 解：解： 原式原式= 2 mna 2 2 2mnmn aa 222 2m namna 2 2 练习2： 1 -5x+2y -4 y- 4 2 2 2 2 总结： 4m+n x-2y -x+3y -mn-a 正正+正正 负负+正正 正正 负 正 正正 正正+正正 2 3yx 2 mna 这样就将这样就将4种情况转化为种情况转化为2种情况了！种情况了！ 解：解： （1）1022= (100+2)2

5、 =10000+400+4 =10404 解：解：（2） 992 = (100 1)2 =10000 - -200+1 =9801 例例3 3、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算： 22 3 1 632 998 练习 ： 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x - -y)2 =x2 - -y2 (3) (-x + +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 (x + +y)2 =x2+2xy +y2 (x - -y)2 =x2 - -

6、2xy +y2 (-x + +y)2 =x2 2xy +y2 (2x + +y)2 =4x2+ xy +y2 注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同形式不同 结果不同：结果不同： 完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项， 即即 (a+b)2a2+2ab+b2; 平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项， 即即 (a+ +b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方平方 公式公式的条件，即为的条件，即为“两数和的平方两数和的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算. . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, 做