七年级数学规律探究专练(字母表示数)拔高练习

1、七年级数学规律探究专练（字母表示数）拔高练习 试卷简介:全卷共二个大题，第一题是选择题，8小题，每题10分；第二题是填空题，5小题，每题8分；满分120分，测试时间为100分钟，本套试卷结合各地中招考试真题针对一些规律探究问题做深一步的考察，其中主要包括数字规律，图形规律，循环规律等。使大家掌握一定的解决此类问题的方法与套路。 学习建议:本讲主要内容有三个方面，第一是数字规律探究，对于从哪些方面查找此类问题的规律是大家学习的重点；第二是图形规律探究，仔细观察图形，从图形本身找到规律，同时也可转为数字规律进行解决，第三是循环规律的探究，如何确定循环节，同学们一定要有深刻的体会，同时能够准确判断总

2、次数与循环节相除后余数的出现位置。一、单选题(共8道，每道10分)1.观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（ ）A.17B.20C.32D.37答案：D解题思路：表中第一列上下相邻两数差1，第二列差2，第三列差3，第n列差n，表二上下两数差3，所以是第三列，a=14+3=17，表三的数字可知是表一的第六列和第七列，故b=13+7=20，所以，a+b=37.易错点：找不出表一的数字规律试题难度：三颗星 知识点：规律探索型问题 2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（ ）A.152B.154C.156D.158答案：D解题思路：观

3、察可得，一个方框四个数中，左下角的数字比左上的数字大2，右上角的数字比左上角的数字大4，而且左下角和右上角两个数字成绩等于左上角与右下角两个数字的和，所以第四个方框中左下为12，右上为14，m=158.易错点：没有审清题意每个正方形中四个数字之间有相同的规律，从而导致规律找错试题难度：四颗星 知识点：规律探索型问题 3.表2是从表1中截取的一部分，则a=（ ）A.14B.15C.17D.18答案：D解题思路：表一的数字规律是中第二列是第一列的2倍，第三列是第一列的3倍，第n列是第一列n倍，每个位置的数字都是它所在的行数与列数的乘积，21=121=211=37=73,21不可能为第一行，也不可能

4、为第21行第1列，当它是第3行第7列即37时，10是第1行第6列即1610故，只能是第7行第3列,所以a是第6行第3个数，即a=63=18.易错点：找不出数字所在位置与行和列的关系试题难度：三颗星 知识点：规律探索型问题 4.请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到途中所缺数字为（ ）A.32B.29C.25D.23答案：B解题思路：由图形观察可得，5-1=4,13-5=8, x-13=y，61-y=z，125-61=64，所以猜想可得每两项之差等于后两项之差的二倍，猜想得y=16，z=32，x=29，代入符合规律。即为正解。易错点：不能正确理解题意，从而看不出来后两项之差等于前两项之差

5、得二倍试题难度：三颗星 知识点：规律探索型问题 5.如图圆圈内分别标有0，1，2，3，4，11这12个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是（ ）A.6B.7C.8D.9答案：B解题思路：从2开始跳，每12个数一循环，可知让201112=1677,可知转了167圈回到2的位置，再往前数7个数字得到为7，所以圆圈所标识的数字为7.易错点：1、没看清楚题目是从数字2开始跳得 2、2011除以循环节之后弄错了从哪里重新开始数试题难度：四颗星 知识点：规律探索型问题 6.如图有一

6、个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ）.A.10B.11C.12D.13答案：B解题思路：通过观察可以发现从第三层开始，每层的个数每增加一层就会增加6个点，那么就会得到第n层的表达式为6（n-1）（n1），再利用倒序相加除2，求得除第一项的n-1项的和为3n（n-1），解得n=11.易错点：算出每项的表达式，不会利用倒序相加求和.试题难度：四颗星 知识点：规律探索型问题 7.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正

7、方形组成，那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）A.22B.23C.24D.25答案：B解题思路：方法一：用数字找规律，L形的小正方形个数分别为：3,7,11,15，后面的数比它前面的数大4，从而可得第五个19，第六个23. 方法二：由图形观察规律，第一个有小正方形21+1，第二个有小正方形23+1，第三个有小正方形25+1，故第n个是2（2n-1）+1,把6代入即可.易错点：不能由特殊归纳到一般.试题难度：四颗星 知识点：规律探索型问题 8.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个

8、平方单位依此规律则第（5）个图形的表面积是（ ）.A.90个平方单位B.89个平方单位C.20个平方单位D.80个平方单位答案：A解题思路：通过三视图来算几何体的表面积，通过观察发现，中图形的表面积是16=6；中图形的表面积是（1+2）6=18；中图形的表面积是（1+2+3）6=36；中图形的表面积是（1+2+3+4）6=36以此类推即可求解则第个图形的表面积是（1+2+3+4+5）6=90故选A.易错点：不会用三视图法来计算几何体的表面积.试题难度：四颗星 知识点：规律探索型问题 二、填空题(共5道，每道8分)1.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4

9、个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个.答案：10,28,50解题思路：第一个图中等腰直角形三角形有4个；第二个是由两个小正方形拼成的，有24=8个，而对于整体来说，又有2个，故第二个有10个；第三个是由两个图2拼成的，有210个，上下每行各有两个又有，而对于整体来说，又有4个，故第三个有210+4+4=28个；同理，第四个是28+10+4+4+4=50个.易错点：找不到图与图之间的联系，易漏数试题难度：四颗星 知识点：规律探索型问题 2.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE

10、，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7.（1）“17”在射线_上.（2）“2011”在哪条射线上？答案：（1）OE（2）OA解题思路：逆时针方向旋转，6个数字一个循环，可知当数到17的时候在射线OE上。20116=3351,所以336个循环之后回到射线OF，然后再数5个数字得到0A上，所以2011在OA上。易错点：除以循环节之后不能正确的判断从哪里开始,没看清楚题目为逆时针转动试题难度：五颗星 知识点：规律探索型问题 3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前

11、面两上数的和现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是_.答案：466解题思路：结合图形分析表格中图形的周长，的周长为：2（1+2），的周长为：2（2+3），的周长为：2（3+5），的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和，推出代入得466.易错点：找不到长方形长、宽的变换规律试题难度：四颗星 知识点：规律探索型问题 4.观察下列图形根据图一、二、三的规律，图四中三角

12、形的个数为_个.答案：161解题思路：第个图形中有1+4=5个正方形；第个图形中有（5+34）=17个三角形；第个图形中有（5+34+324）=53个三角形，那么第个图形中三角形的个数为（5+34+324）+334=161个.易错点：找不到后一个图形中三角形的个数与前面图形中三角形的个数的关系试题难度：五颗星 知识点：规律探索型问题 5.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到14时，对应的字母是 _；当字母C第2011次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_(用含n的代数式表示)答案：B； 6033；6n+3解题思路：由题意知，A→B→C→D→C→B为一个循环，可知14数字对应的应该是B,观察可得每一个循环中C出现两次，而C第2011次出现的时候可知循环了1005次，并且又数了三个数到C，61005=6030,6030+3=6033，可知恰好数到的数为6033.而当C第2n+1次出现的时候，可知循环了n次，并往前数