北师大版数学必修三13统计图表

1、 课程目标 学习脉络 1.掌握四种统计图表(条形统计图、扇 形统计图、折线统计图、茎叶图 )的功 能及特点. 2.能针对实际问题和收集到的数据特 点,选择恰当的统计图表来表示数据 . 3.能根据统计图表,获取有价值的数据 与信息. 统计图表 统计图表是表达和分析 数据的重要工具 ,它不仅可以帮助我们从数据 中获取有用的信息 ,还可以帮助我们直观、准确地理解相应的 结果.统计图 表有:条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图 . 1.条形统计图 (1)条形统计图是用 一个单位长度 表示一定的数量 ,根据数量的多少画 成长短不同的矩形条 ,然后把这些矩形条按照一定的顺序排列起来的图形. (2)条

2、形统计图的特点 :既能看出总体中各类对象的具体数量 ,又能直观 地比较各类对象数量的多少 . (3)条形统计图的制作步骤 :整理数据 ;画坐标轴;画矩形条. 2.折线统计图 (1)折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量 ,根据数量的多少描 出各点,然后把各点用线段顺次连接起来的图形 . (2)折线统计图的特点 :既能看出总体中各类对象的具体数量 ,又能直观 地看出各类对象数量的多少及数量的变化情况 . (3)折线统计图的制作步骤 :整理数据 ;画坐标轴;描点;连线. 3.扇形统计图 (1)扇形统计图是指用圆面代表 总体,圆面中的各个扇形分别代表总体 中的不同部分,扇形面积的大小反映各 部分占

3、总体的百分比的大小的图形 . (2)扇形统计图的特点 :扇形统计图可以清楚地表达各部分在总体中所 占的百分比. (3)扇形统计图的制作步骤 : 先计算总数及各部分在总数中所占的百分比 ; 将各部分所占比例转化为所占圆周的比例 ,并计算出圆弧所对应的 圆心角的度数 ; 用圆规按照纸的大小画一个合适的圆表示总数; 根据各部分的圆心角的度数 ,用量角器在圆中顺次画出各个扇形 ; 在各个扇形内写上相应各部分的名称和百分数; 把各个扇形用不同的条纹或颜色区别开来 ,这样就可以得到一个扇 形统计图. 点拨在扇形统计图中: (1)各部分扇形圆心角的度数为 ? ? ? 360 ,其中 N 为总体数量,ni(i

4、=1,2,) 为各部分的数量; (2)各部分扇形圆心角的度数与所画圆的半径无关 ; (3)若已知总体中各部分的百分比 Pi(i=1,2,),那么其相应的扇形圆心 角的度数则为 Pi 360 (i=1,2,). 4.茎叶图 (1)制作茎叶图的一般步骤 : 把所有两位数据的十位数字按从小到大的顺序由上向下写成一竖 列作为茎(如果有一位数 ,则其十位数字写作 0); 在十位数字的右边画一条竖线 (如果有两组数据则在左右两边各画 一条竖线)作为茎、叶的分界线 ; 在分界线的另一侧记录茎所对的叶 ,即把相应数据的个位数字按顺 序(一般是按大小顺序 )同行列出作为叶 ,注意重复出现的数字要重复写 . (2

5、)茎叶图的优缺点 : 优点:茎叶图不但可以随时记录数据 ,还可以在记录的过程中随时观察 到数据的一些特征 ,从而及时对数据进行分析 . 缺点:当数据量很大或有多组数据时 ,茎叶图就不那么直观、清晰了 . 点拨茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来 ,以观察样本分布 情况的图.它的思路是将数据中的数按位数进行比较 ,将数的大小基本不变 或变化不大的位上的数作为 “ 茎” ,将变化大的位上的数作为 “ 叶” ,列在茎的 左边或右边.这样就可以清楚地看到每个茎后面的几个数 ,每个数是多少.茎 叶图主要用于两位数据的统计分析 ,但也可用茎叶图来表示三位数或一位 小数等数据的统计分析 ,这时通常将前两位数

6、字或小数的整数部分作为 “ 茎” ,个位数字或小数中的小数部分的数字作为 “ 叶” ,画出相应的茎叶图. 总结四种统计图表适应范围的比较 (1)条形统计图:适用于样本数据较多 ,既要体现各类对象自身的数量多 少,又要体现各类对象之间数据对比情 况的统计问题,但是条形统计图会损失数据的部分信息 . (2)折线统计图:适用于样本数据较多 ,既要体现各类对象自身数量的多 少,又要体现各类对象之间数量的对比及数量的增减情况的统计问题 ,但它 不能直观反映数据的分布情况 . (3)扇形统计图:适用于样本数据较多 ,且要体现各类对象各自在总体中所占 的百分比情况的统计问题 ,但它看不出具体数据的多少 .

7、(4)茎叶图:适用于样本数据较少 ,且样本数据主要是两位数字的统计问 题,但它不适合数据量较大的情况 . 探究一 探究二 探究三 探究四 条形统计图的绘制与应用 1.绘制条形统计图时 ,首先要确定好对象的分类 ,然后计算出总体中各 类对象的数量,再确定好坐标轴和单位 ,最后作出矩形条 ,完成条形统计图 . 2.由于条形统计图能展示各类对象的数量 ,因此通过条形统计图可以 解决有关的数量计算问题 ,但要注意看准图中的单位与坐标值 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题1】 学校餐厅新推出A,B,C,D 四款套餐 ,某一天四款套餐 销售情况的条形统计图如图所示.为了了解同学们对新推出的四款

8、套餐的 评价,对就餐的每位同学都进行了问卷调查,统计结果如下表所示: 满意 一般 不满意 A 套餐 50% 25% 25% B 套餐 80% 0 20% C 套餐 50% 50% 0 D 套餐 40% 20% 40% 探究一 探究二 探究三 探究四 (1)如果从所有的调查问卷中采用分层抽样的方法抽取20 份进行进一 步的调查,那么 A,B,C,D 四款套餐分别应抽多少份 ? (2)如果要对当天销售的所有套餐的评价情况进行统计分析,请你画出 相应的条形统计图 . 思路分析:(1)由所给条形统计图得到四种套餐的销售数量 ,然后再根据 分层抽样的特点进行各自应抽取的份数 ; (2)根据所给评价情况计

9、算出满意、一般、不满意的份数,据此制作条 形统计图. 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)由条形统计图可知 ,选择 A,B,C,D 四款套餐的人数分别是 40,50,60,50,共有 40+50+60+50=200(人). 由分层抽样方法 ,抽取的问卷中选择 A,B,C,D 四款套餐的人数分别为 4,5,6,5. (2)当天销售的所有套餐中 ,评价为满意的人数为 40 50%+50 80%+60 50%+50 40%=20+40+30+20=110;评价为一般的 人数为 40 25%+60 50%+50 20%=10+30+10=50;评价为不满意的人数 为 40 25%+50 20%+

10、50 40%=10+10+20=40.故评价情况的条形统计图 如下所示. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 折线统计图的应用 在折线统计图中 ,折线上各点的横坐标表示所研究问题中的每类对象, 纵坐标表示每类对象的数量 .因此从折线统计图可以准确获得统计结果 ,同 时,还能直观地显示出每类对象在数量上的增减变化情况. 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 2】 以下是某淘宝网店 2014 年 16 月份,甲、乙两种数码 产品销量情况的折线统计图 : 探究一 探究二 探究三 探究四 根据图形回答 : (1)甲产品在哪个月的月销量与前一个月相比变化幅度最大?乙产品

11、在 哪个月的月销量与前一个月相比变化幅度最大? (2)对于甲、乙两种产品 ,哪种产品的月平均销量较大? 解:(1)由折线统计图可以看出 ,与前一个月相比 ,甲产品在 2 月份的月销 量的变化幅度最大 ,乙产品在 5 月份的月销量的变化幅度最大. (2)对于甲产品 ,其月平均销量 x甲 = 2 000+6 000+5 000+7 000+8 000+8 000 6 =6 000(件), 对于乙产品 ,其月平均销量 x乙= 3 000+5 000+7 000+4 000+8 000+6 000 6 =5 500(件). 因此,甲产品的月平均销量较大. 探究一 探究二 探究三 探究四 扇形统计图的制

12、作与应用 1.制作扇形统计图的关键是计算出总体中每类对象占总体的百分比, 从而确定每类对象对应的扇形的圆心角的大小 ,从而依次作出各个扇形 ,完 成扇形统计图,要注意检验各个扇形所占的百分比之和是否等于1. 2.由于扇形统计图显示的只是百分比 ,而不是各类对象的具体数量 ,因 此在不同的扇形统计图中不能简单地根据百分比的大小比较各类对象数 量的多少. 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 3】 (1)下图是某市甲、乙两所高级中学各年级人数分布 的扇形统计图 : 给出下列几种说法 :甲、乙两校高二学生人数相等 ;甲校高三学生 人数比乙校少 ;乙校高二学生人数比高一学生人数多 ;若甲校和乙校

13、高 一的学生人数相等 ,那么甲校高二学生人数比乙校高二学生人数少 .其中正 确的说法为 .(只填序号) 探究一 探究二 探究三 探究四 (2)在某地,某户农民的年收入情况如下表 (单位:元): 土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入 4 320 3 600 2 357 843 请用扇形统计图来表示上面的数据 . 探究一 探究二 探究三 探究四 (1)解析:由于甲校、乙校学生总人数未知 ,所以甲、乙两校高二学生人 数虽然所占的百分比相同 ,但具体人数无法比较 ;同理,甲、乙两校的高三学 生人数也无法比较多少 ,故错;但对于乙校,其高二、高一学生占总人数 的比例分别为 30%和 25%,故高二学生

14、人数比高一学生人数多 ,故正确;对 于,若设甲、 乙两校的学生总人数分别为 a 和 b,则a30%=b25%,于是 ab. 从而 a30%b30%,即甲校高二学生人数比乙校高二学生人数少 .故 正确. 答案: 探究一 探究二 探究三 探究四 (2)解:由已知得该户农民土地收入占年收入的百分比为 4 320 4 320+3 600+2 357+843 100%38.8%,同理可得打工收入、养殖收入、其他 收入占年收入的百分比分别为 : 3 600 4 320+3 600+2 357+843 100%32.4%, 2 357 4 320+3 600+2 357+843 100%21.2%, 843

15、 4 320+3 600+2 357+843 100%7.6%. 探究一 探究二 探究三 探究四 因此对应土地收入、打工收入、养殖收入、其他收入的扇形的圆心角 的度数分别 为:38.8% 360 140 ,32.4% 360 117 ,21.2% 360 76 ,7.6% 360 27 , 由此可画出扇形统计图如图所示 . 探究一 探究二 探究三 探究四 茎叶图的制作与应用 1.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶 . 2.在制作茎叶图时 ,重复出现的数据要重复记录 ,不能遗漏. 3.表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列 ,叶上的各个数字 ,可以 按大小顺序,也可以不按大小顺序 ,但应排在茎相应的一

16、侧 . 【典型例题 4】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下: 甲:12,15,24,25,31,31,36,37,39,44,45,50; 乙:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,9,17 . (1)用茎叶图表示上面的数据 ; (2)根据你所画的茎叶图分析甲、乙两名运动员的得分情况. 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)在如图所示的茎叶图中 ,中间的数字表示两名运动员得分的十位 数,两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数. (2)从茎叶图可以看出 :甲运动员的得分比较集中在茎为 3 的一行,且大 致关于这一行对称 ,乙运动员的得分相对比较分散 .所以

17、,甲运动员发挥比较 稳定,总体得分情况比乙运动员好 . 1 2 3 4 5 6 1.下面能直观、形象地反映数据的变化趋势的统计图是( ) A.条形统计图 B.茎叶图 C.扇形统计图 D.折线统计图 答案:D 1 2 3 4 5 6 2.如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑 自行车人数占八年级学生总人数的 ( ) A.20% B.30% C.50% D.60% 解析:骑自行车到校的人数是 90,占总人数的百分比为 90 60+90+150 =30%. 答案:B 1 2 3 4 5 6 3.如图为某校高三 (一)班的男、女学生比例图表 ,已知该班共有学生 55 人, 则该

18、班男生比女生约多 ( ) A.13 人 B.21 人 C.24 人 D.34 人 解析:55 (62%-38%)=13.2,故男生比女生约多 13 人. 答案:A 1 2 3 4 5 6 4.如图是 2014 年某电视台举办的中学生爱国知识竞赛上 ,七位评委为某选 手打出的分数的茎叶图 ,则最低分和最高分分别为 ( ) A.79,93 B.84,87 C.48,78 D.39,97 答案:A 1 2 3 4 5 6 5.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图 . 给出下列说法 :甲、乙两户居民家庭在衣着方面的支出的百分比相同; 甲户居民家庭在教育方面的支出的百分比比乙户居民家庭小;乙户居民 家庭的食品支出比甲户居民家庭多 .其中正确的是 .(只填序号) 1 2 3 4 5 6 解析:甲户居民家庭在衣着方面的支出百分比为 1 200 1 200+2 000+1 200+1 600 100%=20%,与乙户居民家庭的衣着支出百分比相 同,故正确;甲户居民家庭教育支出的百分比为 1 200 1 200+2 000+1 200+1 600 100%=20%,而乙户居民家庭教育支出百分比为 25%,故正确;由于乙户居民家庭当年总支出没有给出 ,因此无法计算食品 支出,因此无法与甲户