材料力学模拟试题-1(附答案)

1、2 材料力学模拟试题 注：本卷共6道大题，全部做在试卷上 各题中的构件除有特殊说明外， 一.填空题：（5小题，共25分） 1. （ 5分）某试件材料的屈服极限为 弹性模量E =Gpa o 均指等截面构件，而且不考虑自重。 200MPa,该试件拉伸到屈服极限时的轴向应变为0.3%，则材料的 继续加载到300MPa时轴向应变为1.8%，则该试件完全卸载后的残 2. .（5 分） 其数值为 在下左图的A B C三条平行的轴中，边长为 a的正方形对轴 O而对轴的惯性矩为最大，其数值为 的惯性矩最小, a 3. （ 5分）在上右图中边长为 a的正方形截面梁受确定的竖向载荷作用，在图示两种放置情况下，其

2、最大正应力之比为 4. m作用，如 （5分）图示同一材料制成的阶梯状实心圆轴一端固定一端自由，在自由端承受扭矩 AB =4Wbc，则两段圆轴的直径之比di /d2 = m A （5分）矩形截面梁受一定的横向载荷作用，若将其横截面的高度增加一倍，其余条件不变, 的最大正应力变化到原来的 。最大挠度变化到原来的 5. 则梁 二. （15分）如图所示结构中的横梁为刚性梁，两圆形竖杆的长度和材料均相同，直径 d = 20 mm , 材料的许用拉应力c? =35 MPa。不计刚性梁的重量，求结构能承受的最大载荷 F max 2a a 三. （ 15分）画出图示梁的剪力图和弯矩图。 m =qa 2a 四.

3、（15分）外伸梁ABC在两支座间的中点受集中力F作用时其强度不够。为了提高梁的承载能力, 可在外伸端施加一集中力 P，请问最合理的P值是多大？此种情况下梁的强度提高了多少个百分点？ F C A L/2 I L/2 I L/4 五.（15分）图示偏心拉伸的矩形截面杆件，其上缘点水平方向的应变是下缘点水平方向的应变的三 倍，F = 5kN,材料的弹性模量为 E=200Gpa , b = 20mm, h = 40mm。求偏心量 e = ?。 h q作用，为减小梁自由端的挠度，可 则载荷F应是多大？ 六.（15分）如图所示抗弯刚度 El为常数的悬臂梁受均布载荷 在梁中点施加一向上的集中力 F ，若要使

4、梁自由端的挠度为零, 梁长为L ，抗弯刚度为El 3 简支梁：中点集中力为F,则最大挠度为FL 48 El ，最大转角为fl 2。 16 EI 均布载荷为q ,则最大挠度为384 5 qL 4 El ，最大转角为。 24 EI 悬臂梁： 自由端受集中力F ，则最大挠度为 -，最大转角为F。 3 EI2 EI FL 均布载荷为q ,则最大挠度为 8 EI ，最大转角为洽。 自由端受集中力偶矩 m，则最大挠度为 扫，最大转角为憲。 参考答案 注：本卷共7道大题，全部做在试卷上 各题中的构件除有特殊说明外，均指等截面构件，而且不考虑自重。 一.填空题：（5小题，共20分） 1. （ 4分）某试件材料

5、为理想弹塑性材料，屈服极限为 6=320MPa，当试件应变s =1.2%时材料已进入 务=1.0%，则材料的弹性模量 4 -（2 32 塑性区，现开始卸载，当拉力全部卸掉后，试件残余应变为 E = 160 GPa 。（4 分） 2. .（4分）下左图是两个直径为d的圆形组成的截面，其对水平形心轴z的惯性矩为 分）;而对竖直形心轴 y的惯性矩 32 z |r F 1m 3.（ 4分）上右图中外伸梁的截面为 bxh =20 mm咒60 mm的矩形，载荷F =2kN可在全梁移动，则梁 中的最大弯曲正应力 CT max - 167 MPa （2分），最大切应力Tmax - 2.5 MPa （2分）。

6、4. （4分）下左图直径为d的实心圆轴两端固定，在轴中间承受扭矩 m作用，材料的剪切弹性模量为 G , 轴长为2L ,则圆轴两端的力偶矩 m m （ 1分），mB J （ 1分），轴中的最大切应力5 （1分），轴中间截面的转角申AC =性（1分）。 G兀d4 B A LL 50M Pa 5. （4分）上右图纯剪应力状态的三个主应力是W = 50MPa （1分），b2 =0（ 1 分），b3 -50MPa 呂1 =_325- 4g （1 分）。 （1分）。如果材料的弹性模量为200GPa,泊松比为0.3,则第一主应变为 二. （15分）如图所示阶梯状矩形截面杆件两端固定，截面的宽度均为b = 2

7、0mm，左边段杆件截面的 高度是右边段杆件截面高度的 2倍，h =20mm，载荷F =80 kN , L= 500 mm，材料的弹性模量 E =200GPa，求：（1）杆件中的最大正应力。 （2）杆件中间截面的位移。 h R F 亠h 解：问题为一次超静定问题，解除右边约束，代以未知反力 CD段杆件的内力：Fn1 =R BC段杆件的内力 Fn2 = F R 杆件的总伸长：Al =0 FN1 = 百 FNi l i ea 2F Ebh CTi F N1 Ai 3bh -I F N2 A2 （5 分） 2F 3b（2h） 3bh 80X103 3bh 3x20 x20 66.7 MPa （ 5 分

8、） CD段杆件的缩短量: 竺=66.7 X=0.167 mm EA200 X103 杆件中间截面向右移动了u =0.167 mm （ 5分）。 三. （10分）画出图示梁的剪力图和弯矩图。 2a Ra m =qa2 解：求支反力Z m0 Rb ”2a 2 冒+qa2 Rb （1 分） Ra = 2qa RB=2qa 竽单 （1 分） qa T 4 n II u ii * r2ar a q 2 m =qa 3qa M 每个图（4分） 四. （15分）如图所示，矩形截面简支梁宽为 b，高为h，梁长为L ,材料的许用应力为b。 （1）求梁的许可载荷q0。 （2）当将两端支座都向梁中间移动 a=0.2

9、L时，则梁的强度提高到原来的多少倍? q a a 解：（1）求梁的许可载荷q0。 简支梁最大的弯矩在梁的中点, 为: M max qoL2 （2 分） 则梁中的最大正应力为： D max M maxqoL2x_6 Wz 8 bh2 3q0L2 2 cr （3 分） 4bh2 2 梁的许可载荷为：q0 =4bh b 3L2 （3 分） （2）支座向梁中间移动后，梁的最大弯矩可能在支座处也可能在梁中间截面上。 支座处弯矩：M 1 = 2 qa 2 2 702qL 梁中间截面上的弯矩: = =0.025qL2 40 所以梁的最大弯矩: Mmax = 0.025qL2（4分）（也可采用作弯矩图的方法求

10、得） 2 原梁的最大弯矩：Mmax =巴 8 故梁的强度提高到原来的： = M max -1-5 （倍）（3 分） 8x0.025 20 五. （15分）如图1所示抗弯刚度EI为常数的悬臂梁在自由端受集中力F作用，梁的长度为2a。 P ,如图2所示，贝懺荷P （1）求梁的最大挠度与梁中点 C的挠度之比。 （2） 为使梁自由端截面的转角为零，可在梁中点施加一向上的集中力 应为多大? a Pl a 解：（1 ）梁的最大挠度在自由端，为: W max F（2a）3 -3EI F 4a 用截面法将梁从中间截面处截开，只考虑左边梁的变形 些+遁叵旦（4 分） 3EI 2EI 6EI Wc 二8%6-16

11、.? （2分） WC355 （2分），则原梁中点的挠度为: （2）载荷 F在自由端产生的转角为: 载荷P在自由端产生的转角为: 0 _ F（2a）2 1 2EI Pa2 2 =（逆时针）（1分） 2EI （顺时针）（1 分） 2 2 由叠加法，兔=F（2a）=0 得：p=4F （3分） 2EI 2EI 六.（10分）图示两根材料和长度均相同的简支梁，其抗弯刚度均为 叉叠放在一起，未受力时，两梁恰好接触，则当上梁中点受集中力 是多大？ EI，梁长为L ,两梁在中点十字交 F作用时，两梁在载荷作用点的挠度 AC rr 3 解：假设两梁彼此之间的作用力为X，由于未受力时两梁恰好接触，则两梁在接触点的

12、挠度相等。 所以有： Wab = （F -X）L3 48EI （2 分）Wcd = XL3 48EI （2 分） Wab =WcD 得: 于是两梁在载荷作用点的挠度为: FL3 Wab WcD 96El （向下）（3 分） 七. （ 15分）如图所示立柱材料为脆性材料， 其许用压应力 心=160MPa，许用拉应力b+=60MPa , max 立柱直径d =60 mm。载荷F竖直作用在立柱顶部截面的边缘，则立柱能承受的最大载荷 Fmax是多大? Fd 解：立柱处于压弯组合变形。 立柱中的最大拉应力为：cjmax 立柱中的最大压应力为 （绝对值） 由拉应力强度条件有: C + max 由压应力强度条件有: max 故立柱的许可载荷为: Fd 16F 2Wz A 12F 兰b + 得: 20F 得: 4F 12F（4 分） Fd 丄 F 20F 2WzA - （4 分） 12 F =5如=5X3.14X602 =56.52X103 N 12=5加（2 分） 160兀d2 20 E（ 2 分） = 56.52 kN （ 3 分） 梁长为L ，抗弯刚度为El 简支梁：中点集中力为F,则最大挠度为 上，最大转角为-FO 48 EI1