2022高考数学一轮复习第五章5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件文北师大版

1、5.25.2平面向量基本定理及向量的坐标表示平面向量基本定理及向量的坐标表示第五章第五章 2022 内 容 索 引 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 关键能力关键能力 学案突破学案突破 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 【知识梳理知识梳理】 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意 向量a,有且只有一对实数1,2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2 叫作表示这一平面内所有向量的一组.把一个向量分解为两个 的向量,叫作把向量正交分解. 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基 底,a为坐标平

2、面内的任意向量,以坐标原点O为起点作 =a,由平面向量基 本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我们把实数 对叫作向量a的坐标,记作a=. 不共线 1e1+2e2 基底 互相垂直 (x,y)(x,y) 3.平面向量的坐标运算 运算坐标表示(设a=(x1,y1),b=(x2,y2) 和a+b=(x1+x2,y1+y2) 差a-b=(x1-x2,y1-y2) 数乘a=(x1,y1),其中R 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1) 4.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab . 5.向量的夹角 已

3、知两个向量a和b,作 ,则AOB=(0180)叫 作向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90,我们说a与b垂直,记作 . x1y2-x2y1=0 非零 ab 常用结论 【考点自诊考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.() (2)平面向量不论经过怎样的平移变换其坐标不变.() (4)已知向量a,b是一组基底,若实数1,1,2,2满足1a+1b=2a+2b,则 1=2,1=2.() 2.(2020北京海淀期中,2)已知向量a=(m,2),b=(2,-1).若ab,则m的值为( ) A.4B.1 C.-4D.-1 答案

4、C 解析 因为ab,所以-m-4=0,m=-4.故选C. 3.(2019全国2,文3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=() 答案 A 4.已知向量a=(1,-2),同时满足条件ab,|a+b|a|的一个向量b的坐标 为. 答案(-1,2)(答案不唯一) 解析ab,b=a (R),|a+b|a|a+a|a|a(1+)|a|1+|1. -20,不妨取=-1,向量b的坐标为(-1,2). 关键能力关键能力 学案突破学案突破 考点考点1 1平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用 答案 (1)C(2)C 思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么? 解题心得平面向量基本定

5、理的实质及应用思路 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角 形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用 该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决. 考点考点2 2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 答案 (1)B(2)B(3)C (3)由题目条件,两向量如图所示: 思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么? 解题心得1.向量问题坐标化 向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全 代数化,将数与形紧密结合起来,通过建立平面直角坐标系,使几何问题转化为数

6、量运算. 2.巧借方程思想求坐标 向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段 两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过程中要注意方程思想的运用. 3.妙用待定系数法求系数 利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐标,再 用待定系数法求出系数. (3)(2020山东济宁5月模拟,13)已知向量a=(-4,6),b=(2,x),满足ab,其中 xR,那么|b|=. 考点考点3 3平面向量共线的坐标平面向量共线的坐标表示表示(多考向探究多考向探究) 类型1利用向量共线求向量或点的坐标 【例3】 已知O为坐标原点,点A(4,0),B(4,4),C(2

7、,6),则AC与OB的交点P的坐 标为. 答案 (3,3) 类型2利用向量共线求参数 【例4】 已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-3b共线,则 =. 解题心得平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利 用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线 的向量时,可设所求向量为a(R),然后结合其他条件列出关于的方程, 求出的值后代入a即可得到所求的向量. A.-3B.-2

8、C.2D.3 (2)(2020北京东城一模,11)已知向量a=(m,1),b=(1,-2),c=(2,3),若a-b与c共线, 则实数m=. 答案 (1)A(2)3 要点归纳小结 1.只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯一, 平面内任意向量a都可以用这个平面的一组基底e1,e2线性表示,且在基底确 定后,这样的表示是唯一的. 2.平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则,将向量进 行分解. 3.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的 关键,通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理,从而用向量可 以解决平面解析几何中的许多相关问题. 要点归纳小结 4.在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用. 5.向量中必须掌握的三个结论 (1)若a与b不共线,a+b=0,则=0; (2)已知 (,为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是+=1; (3)平面向量的基底中一定不含零向量. 要点