高三冲刺复习数学针对训练卷汇编　全套

1、高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷-概率与统计概率与统计 1某城市有甲、乙、丙三家单位招聘工人，已知某人去这三家单位应聘的概率分别是 0.4，0.5，0.6，且该人是否去哪个单位应聘互不影响，设表示该人离开该城市时去应聘 过的单位数与没有应聘过的单位数之差的绝对值。 （1）.求的分布列及数学期望； （2）记“函数在区间上单调递增”为事件 d，求事件 d 的 13 2 xxxf, 2 概率。 2有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装 5 只颜色各异的彩灯，假若 每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有 3 只灯发光，则不需要维修，否则需要5 . 0 更换这个面.假

2、定更换一个面需要 100 元，用表示维修一次的费用. （）求恰好有 2 个面需要维修的概率； （）写出的分布列，并求的数学期望. 3甲有一只放有个红球，个白球，个黄球的箱子(且xyz0,0,0 xyz )，乙有一只放有 3 个红球，2 个白球，1 个黄球的箱子。两人各自从自己的6xyz 箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜。 （i）用表示乙胜的概率；, ,x y z （ii） 当甲怎样调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大？ 4一项过关游戏规则规定: 在第 n 关要抛掷骰子 n 次, 若这 n 次抛掷所出现的点数之 和大于 2n11 (nn*), 则算过关. (1)求在这项游

3、戏中第三关过关的概率是多少? (2)若规定 n3, 求某人的过关数 的期望. 5.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次， 每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为 p，出现“”的概率为 q，若第 k 次出现“” ，则记；出现“” ，则记，令1 k a1 k a . 21nn aaas （i）当时，记，求的分布列及数学期望； 2 1 qp| 3 s （ii）当时，求的概率. 3 2 , 3 1 qp)4 , 3 , 2 , 1(02 8 iss i 且 6.在一个盒子中，放有标号分别为 ，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后123 抽得两张卡片的标

4、号分别为、，记xyxyx2 （）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （）求随机变量的分布列和数学期望 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 1将甲、乙两颗均匀的骰子（骰子是一种正方体形玩具，在正方体各面上分别有点数 1，2，3，4，5，6）各抛掷一次，a，b 分别表示抛掷甲、乙两骰子所得点数。 （1）把点 p（a，b）落在不等式组表示的平面区域内记为事件 a1，求事件 0 0 4 x y xy a1的概率； （2）把点 p（a，b）落到直线上记为事件 bm，当 m * (212,)xymmmn 为何值时，事件 bm的概率最大？并求出最大

5、值。 2一个口袋内有 n（n.3）个不同的球，其中有 3 个红球和（n-3）个白球。已知从口袋中 随机取出一个球时，取出红球的概率是 p。 （1）.如果 p=，且不放回地从口袋中随机地取出 3 个球，求其中白球的个数的期 3 5 望 e； （2）.如果 6pn，且有放回的从口袋中连续的取四次球（每次只取一个球）时，恰 好取到两次红球的概率大于，求 p 和 n。 8 27 3设计某项工程，需要等可能的从 4 个向量中任(2,3)(1,5)(4,3)(8,1)abcd 选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量，求： （1）随机变量的概率；19 （2）随机变量的分布列和期望 4甲、乙两人各射击 1

6、 次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标， 2 3 3 4 相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。 （1）求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率； （2）求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率； （3）假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击 5 次后，被中止 射击的概率是多少？ 5甲乙两个商店购进一种商品的价格均为每件 30 元，销售价均为每件 50 元，根据前五年 的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量服从以下分布： 1020304050 p0.150.200.250.300.10 乙

7、商店这种商品的需求量服从二项分布b（40，0.8） ，若这种商品在一年内没有售完， 则甲商店在一年后以每件 25 元的价格处理，乙商店一年后剩下的这种商品第一件按 25 元 的价格处理，第二件按 24 元的价格处理，第三件按 23 元的价格处理，依次类推，今年甲、 乙两个商店同时购进这种商品 40 件，根据前 5 年销售情况，请预测哪家商店的期望利润较 大？ 6质点 a 位于数轴 x=0 处，质点 b 位于 x=2 处，这两个质点每隔 1 秒就向左或向右移动 1 个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为 1 3 2 3 （1）求经 3 秒后，质点 a 在点 x=1 处的概率； （2）求经

8、2 秒后，质点 a、b 同时在点 x=2 处的概率； （3）假若质点 c 在 x=0 和 x=1 两处之间移动，并满足：当质点 c 在 x=0 处时，经 1 秒后必移到 x=1 处；当质点 c 在 x=1 处时，经 1 秒后分别以的概率停留在 x=1 处或移动 1 2 到 x=0 处。今质点 c 在 x=1 处，求经 8 秒后质点 c 在 x=1 处的概率。 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 1 要求：题目覆盖知识面要全，试题难度适中，题量要求：题目覆盖知识面要全，试题难度适中，题量 46 个个 2 3 4 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数

9、学针对训练卷（一）三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1） 1、已知函数 f(x)sinxcosxcos2x (0，xr)的最小正周期为 . 3 1 2 2 (1)求 f()的值，并写出函数 f(x)的图象的对称中心的坐标； 2 3 (2)当 x ， 时，求函数 f(x)的单调递减区间. 3 2 1、解 f(x)sinxcosxcos2x 3 1 2 sin2x cos2x 3 2 1 2 sin(2x )2 分 6 (1)函数的最小正周期为 ，0 2 2 即 f(x)sin(4x )4 分 6 f()sin( )sin 15 分 2 3 8 3 6 2 (2)函数的对称中心坐

10、标为(，0)(kz)6 分 k 4 24 当 x ， 时，4x ， 3 2 6 7 6 11 6 当 4x ，时，函数 f(x)为减函数 6 7 6 3 2 当 x ， 时，函数 f(x)的单调递减区间为 ，10 分 3 2 3 5 12 2 在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosbcbacb （i）求 cosb 的值； （ii）若，且，求的值.2bcba22bca和 2 （i）解：由正弦定理得，crcbrbarasin2,sin2,sin2 , 0sin.cossin3sin ,cossin3)sin( ,cossin3cossincossin ,c

11、ossincossin3cossin ,cossin2cossin6cossin2 abaa bacb babccb bcbacb bcrbarcbr 又可得 即 可得 故 则 因此6 分. 3 1 cosb （ii）解：由，2cos, 2bacbcba可得 , 0)( ,12 ,cos2 , 6, 3 1 cos 2 22 222 caca ca baccab acb 即所以 可得 由 故又 所以10 分. 6 ca 3. 已知函数.sincos )2 2 cos(2 14cos )( 22 xx x x xf （）求函数的最小正周期和单调递减区间；)(xf （）在所给坐标系中画出函数在区间

12、的图象 3 4 , 3 （只作图不写过程）. 3.解：xxx x x xf2cos2sin2cos 2sin2 12sin21 )( 2 3 分). 4 2sin(2 x （）函数的最小正周期， 4 分)(xf 2 2 t 令，zkkxk, 2 3 2 4 2 2 2 zkkxk, 4 5 22 4 2 ., 8 5 8 zkkxkx 函数的单调递减区间为 6 分)(xf )(, 8 5 , 8 zkkk （） 4若锐角abc 的三个内角为 a、b、c，两向量，22sin,cossinpaaa 10 分 ，且与是共线向量sincos ,1 sinqaaa p q （1）求角 a 的大小； （2

13、）求函数的值域 2 3 2sincos 2 cb yb 4、解（1）与共线，有，pq0)cos)(sinsin(cos)sin1)(sin22(aaaaaa 即4 分 2 3 sin 4 3 sin 2 aa 因为abc 是锐角三角形，所以5 分 60, 2 3 sinaa （2） 2 3180 cossin2 2 3 cossin2 22 bab b bc by 8 分)302sin(1)602cos(sin2 2 bbb 当 b=60时，y 取最大值 2; 而, 2 3 )302sin(1 2 1 )302sin( bb 因此函数的值域为.10 分 2 3 cossin2 2 bc by

14、2 , 2 3 5. 函数的最小正周期为,)0( 2 1 cos)cossin3()(xxxxf4 （）求的单调递增区间 )(xf （）在中,角 a,b,c 的对边分别是,且满足,abccba,cbbcacoscos)2( 求角 b 的值，并求函数的取值范围)(af 5. 解: (1) ) 6 2sin()0( 2 1 cos)cossin3()( xxxxxf , 4t 4 1 ) 62 1 sin()( xxf 5 分)( 3 2 4 , 3 4 4zkkk 单调增区间为 (2) , cbbcacoscos)2(cbbcbacossincossincossin2 8 分acbbasin)s

15、in(cossin2 32 1 cos bb 3 2 0 a ) 62 1 sin()( aaf 10 分 2626 a ) 1 , 2 1 ()(af 6已知向量 a(cos, sin), b(cos, sin), 且 2 3x 2 3x 2 x 2 x x0, . 2 (1) 求 ab 及ab； (2)若 f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值. 6.解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin) 2 3x 2 3x 2 x 2 x ab cos cossin（ sin）cos cossin sin 2 3x 2 x 2 3x 2 x 2 3x 2 x

16、 2 3x 2 x cos（）cos2x 3 2 3x 2 x 分 又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, , 2 ab2cosx. 5 分 （2) f (x) ab2ab cos2x2(2cosx) 2cos2x4cosx 1 2(cosx)22 21 7 分 若0，当cosx0 时，f (x)取得最小值1，不合题意； 若1，当cosx1 时，f (x)取得最小值 14，由题意有 147，得 2； 若 01，当cosx时，f (x)取得最小值2 21，由题意有 2 217，得 (舍去)。3 综上所述：2。 10 分 总结与反思：总结与反思

17、： 高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1） 1、已知函数 f(x)sinxcosxcos2x (0，xr)的最小正周期为 . 3 1 2 2 (1)求 f()的值，并写出函数 f(x)的图象的对称中心的坐标； 2 3 (2)当 x ， 时，求函数 f(x)的单调递减区间. 3 2 2 在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosbcbacb （i）求 cosb 的值； （ii）若，且，求的值.2bcba22bca和 3. 已知函数.sincos )2 2 cos(2 14cos )( 22 xx x x xf

18、 （）求函数的最小正周期和单调递减区间；)(xf （）在所给坐标系中画出函数在区间的图 3 4 , 3 象 （只作图不写过程）. 4若锐角abc 的三个内角为 a、b、c，两向量 ，且与是共线向量22sin,cossinpaaa sincos ,1 sinqaaa p q （1）求角 a 的大小； （2）求函数的值域 2 3 2sincos 2 cb yb 5. 函数的最小正周期为,)0( 2 1 cos)cossin3()(xxxxf4 （）求的单调递增区间 )(xf （）在中,角 a,b,c 的对边分别是,且满足,abccba,cbbcacoscos)2( 求角 b 的值，并求函数的取值范

19、围)(af 6已知向量 a(cos, sin), b(cos, sin), 且x0, . 2 3x 2 3x 2 x 2 x 2 (1) 求 ab 及ab； (2)若 f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值. 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（2） 1已知：向量 ，函数( 3, 1)a (sin2 ,bx cos2 )x( )f xa b （1）若且，求的值；( )0f x 0 xx （2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角( )f xa b 1.解：-1 分( )f xa b 3sin2

20、cos2xx （1）由得即( )0f x 3sin2cos20 xx 3 tan2 3 x 或0,x022x 2, 6 x 7 2, 6 x 或 -3 分 12 x 7 12 （2） 31 ( )3sin2cos22(sin2cos2 ) 22 f xxxxx 2(sin2 coscos2 sin) 66 xx -6 分2sin(2) 6 x 由得222, 262 kxkkz , 63 kxkkz 的单调增区间.-8 分( )f x, 63 kkkz 由上可得，当时，由得 max ( )2f x( )2f x | |cos,2a baba b ，-10 分cos,1 | | a b a b a

21、b 0, a b ,0a b 2已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当 3 2 ,)(xfy 6 x 的图象如图.) 22 , 0, 0)(sin()(, 3 2 , 6 axaxfx函数时 （1）求函数上的表达式； 3 2 ,)(在xfy （2）求方程的解. 2 3 )(xf 2解：（1）由图象可知 a=1，, 22 , 0 有1 分 , 3 2 , 26 解之得： . 3 , 1 2 分). 3 sin()(, 3 2 , 6 xxfx时 由对称， 6 )( xxfy关于直线 可求得当4 分.sin)(, 6 ,xxfx时 综上，5 分 ) 3 2 , 6 (), 3 sin( ,

22、6 ,sin )( xx xx xf （2）因为上有： 3 2 , 6 (, 2 3 )( 则在区间xf 6, 3 2 333 xx或 分8 分. 3 , 0 21 xx 又对称也是方程的解. 6 )( xxfy关于 3 2 , 3 43 xx 9 分 10 分. 3 , 0 , 3 , 3 2 2 3 )( xxf的解为 3在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为，且满足abc、( 2)coscosacbbc （）求角的大小；b （）设的最大值是 7，求 k 的值.nmkknaam且),1)(1 ,4(),2cos,(sin 3解（i）. 2 分( 2)coscosacbbc( 2sins

23、in)cossincosacbbc 即=2sincossincossincosabcbbcsin()bc ，4 分abc2sincossinaba 0a,sina0. cosb=.5 分 0b1，t=1 时，取最大值.nm 依题意得，2+4k+1=7，k=.10 分2 4若函数的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依 2 ( )sinsincos(0)f xaxaxax aym 次成公差为的等差数列. 2 （1）求、的值；am （2）求在上的单调递减区间.( )f x0, 2 4解：（1） 2 ( )sinsincosf xaxaxax 1 cos2sin2 22 axax （2 分） 11 (

24、sin2cos2) 22 axax 21 sin(2) 242 ax 由题意：的周期为 （4 分）( )f x 2 2 22a 2a ， （5 分） 21 ( )sin(4) 242 f xx 2121 2222 m 或 （2）令： 242 242 kxk kz 3 , 216216 kk xkz 0, 2 x 又 在上的单调递减区间是和 （10 分）( )f x0, 2 0, 16 ： 5 , 162 5.在abc 中，分别为角 a，b，c 的对边，且成等比数列(i)求b 的范围；, ,a b c, ,a b c (ii)求的取值范围 2 2sinsin 2 6 ybb 5.解：(i)因为

25、a，b，c 成等比数列，所以 b2ac 根据余弦定理，得 cosb a2c2b2 2ac a2c2ac 2ac 2acac 2ac 1 2 又因为 0b，所以 0b所以b 的范围是(0，6 分 2 3 3 (ii)y2sin2bsin(2b)1cos2bsin2bcoscos2bsin 6 6 6 1sin2bcoscos2bsin1sin(2b) 6 6 6 因为 0b，所以2b，所以 sin(2b)1，所以 y2 3 6 6 2 1 2 6 1 2 所以 y2sin2bsin(2b)的取值范围是( ，2.10 分 6 1 2 6、已知xxxxxf 22 cos3cossin2sin)( （

26、1）写出该函数在上单调递减区间, 0 （2）求函数的最小正周期，并求其最值及取最值时的取值；)(xfx （3）怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象？请写出变换过程。xysin)(xf 6、 （1） 2 分xxy2cos2sin22) 4 2sin(2 x 2 2 4 2 2 2 kxk 8 3 8 kxk 该函数在上的单调递减区间为4 分, 0 , 8 7 , 8 3 , 0 （） 5 分t 由（1）问知：当，最大值为)( , 8 7 zkkx)(xf22 当，最小值为7 分)( , 8 3 zkkx)(xf22 （）xysin 倍为原来的纵坐标不变，横坐标变 2 1 xy2sin ) 4

27、 2sin( 8 xy 个单位图象向右平移 ) 4 2sin(2 2 xy 倍为原来的横坐标不变，纵坐标变 ) 4 2sin(2 xy x轴对称作图象关于 0 分2) 4 2sin(2 2 xy 个单位图象向上平移 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（2） 1已知：向量 ，函数( 3, 1)a (sin2 ,bx cos2 )x( )f xa b （1）若且，求的值；( )0f x 0 xx （2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角( )f xa b 2已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当 3

28、2 ,)(xfy 6 x 的图象如图.) 22 , 0, 0)(sin()(, 3 2 , 6 axaxfx函数时 （1）求函数上的表达式； 3 2 ,)(在xfy （2）求方程的解. 2 3 )(xf 3在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为，且满足abc、( 2)coscosacbbc （）求角的大小；b （）设的最大值是 7，求 k 的值.nmkknaam且),1)(1 ,4(),2cos,(sin 4若函数的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依 2 ( )sinsincos(0)f xaxaxax aym 次成公差为的等差数列. 2 （1）求、的值；am （2）求在上的单调递减区间

29、.( )f x0, 2 5.在abc 中，分别为角 a，b，c 的对边，且成等比数列(i)求b 的范围；, ,a b c, ,a b c (ii)求的取值范围 2 2sinsin 2 6 ybb 6、已知xxxxxf 22 cos3cossin2sin)( （1）写出该函数在上单调递减区间, 0 （2）求函数的最小正周期，并求其最值及取最值时的取值；)(xfx （3）怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象？请写出变换过程。xysin)(xf 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 立体几何立体几何 o s d c b a p 1.(1）证明：连接 ac

30、 点 a 是点 p 在底面 ac 上的射影, pa面 ac.(2 分) pc 在面 ac 上的射影是 ac. 正方形 abcd 中,bdac, bdpc. (2)解:连接 os. bdac,bdpc, 又 ac、pc 是面 pac 上的两相交直线, bd面 pac. os面 pac, bdos.(7 分) 正方形 abcd 的边长为 a，bd=，2a bsd 的面积 2 22 bsd bd ososa s os 的两个端点中，o 是定点，s 是动点 当取得最小值时，取得最小值，即 ospc bsd s pcbd， os、bd 是面 bsd 中两相交直线， pc面 bsd （12 分） 又 pc

31、面 pcd，面 bsd面 pcd 面 bsd 与面 pcd 所成二面角的大小为 90 (3)tanbds 3 3 (4) 3 3 = 2 va 球 2. 证明证明：（1）设 h 为 ab 中点，连 ph、ch pca=pcapcb cbca pcb pcpc abch abphpbpa 在等边三角形 abc 中， 平面 pch ab pcab （2）点 go 分别在 phch 上， a b c a 1 b c m n 1 1 1 t d 平面 pac/ 2 1 gopcgo oc ho gp hg （3）由（1）可知phc=为二面角 p ab c 的平面角，为锐角，cos 0 在等边三角形 a

32、bc 中，ch=，pg=ph = pg=2，3 3 34 2 3 3 设 pc =，则 2 = 3 + 12 - 12 cos cos = 0，xx 12 15 2 x 即 ; , 0 12 15 2 apacx phchx x . 2 13 , 3 ,150 x x x 3x15 3 （1）证明：由题意侧面底面，且 11a accbacacab 平面，ab 11a acc 1 acab ，且，为等边三角形，bccc 1 0 1 60bcc 1 bcc 1 bcbc ， 1 abcabc 1 acac 又， 1 2 1 2 1 2 1 ,2acacccacacacbccc 平面，在平面上的射影

33、为，ab 11a acc 1 bc 11a acc 1 ac 。acbc 1 （2）解：当为侧棱的中点时，m 1 bb 有平面成立，证明如下：/mn 1 abc 分别取中点，连接，则。 11,bb aamd,dndm,abdmacdn/,/ 1 平面，平面，平面平面，/dn 1 abc/dm 1 abc/dmn 1 abc 平面。/mn 1 abc （3）解：取的中点，连接，则有，cb1tatct, 11, bcctbcat 为二面角的平面角，atcabcc 1 在中，atcrt acabatcat 2 2 2 2 ,900 。2tan at ac atc 二面角的大小为。abcc 1 2ar

34、cran 二面角的大小为abcb 11 2arcran 4 解:作 dhef 于 h，连 bh，gh， 由平面平面知：dh平面 ebcf，aefd ebcf 而 eg平面 ebcf，故 egdh。 又四边形 bghe 为正方形，egbh， bhdhh，故 eg平面 dbh， 而 bd平面 dbh， egbd。 （或者直接利用三垂线定理得出结果） （2）ad面 bfc， 所以 va-bfc4 (4-x) x( )f x 1 3 bfc sae 1 3 1 2 2 288 (2) 333 x 即时有最大值为。2x ( )f x 8 3 （3） （法一）设平面 dbf 的法向量为，ae=2, b（2

35、，0，0） ，d（0，2，2） ， 1 ( , , )nx y z f（0，3，0）,（2，2，2）则 ，( 2,3,0),bf bd 1 1 0 0 n bd n bf 即，取x3，则y2，z1， ( , , ) ( 2,2,2)0 ( , , ) ( 2,3,0)0 x y z x y z 2220 230 xyz xy 1 (3,2,1)n 面 bcf 的一个法向量为 2 (0,0,1)n h _ e m f d b a c g 则 cos= 12 ,n n 12 12 14 14| n n nn 由于所求二面角 d-bf-c 的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 14 14 （法二）

36、作 dhef 于 h，作 hmbf，连 dm。 由三垂线定理知 bfdm，dmh 是二面角 d-bf-c 的平面角的补角。 由hmfebf，知，而 hf=1，be=2，hm h mh f bebf 22 bfbeef 13 。 2 13 又 dh2， 在 rthmd 中，tandmh=-， d h13 h m 因dmh 为锐角，cosdmh， 14 14 而dmh 是二面角 d-bf-c 的平面角的补角， 故二面角 d-bf-c 的余弦值为。 14 14 5(1)证明：为 ab 中点，,acbc mcmab ，paabccmabc面，平面pacmabpaacmpab 面 ，.pab平面平面pc

37、 m （2）解：由（1）知，cmpab 面pm 面pabcmpmpaac 取中点，连接.pcnmnan， .pacanpnnc在r t中， .点是球心，即线段的.pmcnpnnc在r t中，mpnncanmnnpc 中点为球的球心.o 依题意得，解得420nc5nc 2 222 2 5,2 524pcpapcac 作，垂足为 d，连接 cdmdpb 由(1)知平面 pabcm pb平面 pab cmd cdcmdcdpb cdma-pb-c pbcm mdmcmpb 平面 平面 是二面角的平面角 22 19 rtcd= md +cm = 5 cmd在中， md2 19 cos cdm= cd1

38、9 a-pb-c 2 19 19 的平面角的余弦值是二面角 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 立体几何立体几何 1已知四棱锥 p-abcd(如图所示)的底面为正方形，点 a 是点 p 在底面 ac 上的射影， pa=ab=a，s 是 pc 上一个动点 (1)求证：；pcbd (2)当的面积取得最小值时,求平面 sbd 与平面 pcd 所成二面角的大小sbd (3)在(2)的条件下，求 bd 与平面 pcd 所成的角的正切值 (4)求四棱锥 p-abcd 外接球的体积 s d c b a p 2如图，在三棱锥 p - abc 中，abc 是边长为 2

39、 的等边三角形，且pca=pcb a b c a 1 b c m n 1 1 1 f fe e d d c cb b a a g f d e c b a （1）求证：pcab； （2）若 o 为abc 的中心，g 为pab 的重心，求证：go平面 pac； (3)若 pg=，且二面角 pabc 为锐角， 3 34 求 pc 的取值范围 3.如图，已知斜三棱柱中，侧面与底面垂直，且 111 cbaabc 11a acc . 11 ,abac ccbc 0 1 0 60,90bccbac （1）求证：；acbc 1 （2）若 n 为的中点，问侧棱上是否存在 11c a 1 bb 一点 m，使平面成

40、立，并说明理由； /mn 1 abc （3）求二面角的大小（用反三角函数表示）abcb 11 4 已知梯形 abcd 中，adbc，abc =bad =，ab=bc=2ad=4，e、f 分别是 ab、cd 2 上的点，efbc，ae = x，g 是 bc 的中点。沿 ef 将梯形 abcd 翻折，使平面 aefd平面 ebcf (如图) . (1) 当 x=2 时，求证：bdeg ； (2) 若以 f、b、c、d 为顶点的三棱锥的体积记为 f(x)，求 f(x)的最大值； (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角 d-bf-c 的余弦值. 5. 如图所示：在三棱锥中，pabcd 中，平面 a

41、bc，ab=bc=ca=2，m 为 abpa 的中点，四点 p、a、m、c 都在球 o 的球面上， (1)证明：平面 pab平面 pcm (2)若球 o 的表面积是 20，求二面角 a-pb-c 的余弦值 总结与反思：总结与反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷-导数导数 1已知函数 2 ()(), 其中，是大于0的常数。 xnx f xxmem n + =+ (i)当时，讨论函数的单调性；1 ，5mn=（）fx (ii)若，且在上是单调递增的，求的取值范围。 0 （）（0） l i m4 x fxf x - =（）fxrn 2已知a、b、c是直线上的三点，向量， ，满足

42、：l是直线l 外的一点，o oa ob oc .2 （1 ）l n （1 ）0o ayfo bxo c-+= uu ruu ruu rr （i）求函数yf(x)的表达式； （ii）若x0，证明：； 2 （） 2 x fx x+ （iii）若不等式对 x1，1及b1，1都恒成 222 1 （）+m23 2 xfxbm- 立， 求实数m的取值范围 3设、是函数的两个极值点, 1 x 2 x)( 21 xx )0()( 223 axabxaxxf （i）若，求函数的解析式；2, 1 21 xx)(xf （ii）若，求的最大值;22| 21 xxb （iii）设函数，当时，求证： )()( )( 1

43、xxaxfxg 12 ( ,)xx xax 2 2 1 ( )(32) 12 g xaa 4设函数，且，其中是自然对数的底数( )2ln q f xpxx x ( )2 p f eqe e e （i）求与的关系；pq （ii）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； ( )f xp （iii）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数 2 ( ) e g x x 1,e 0 x 0 ()f x 0 ()g x 的取值范围p 5已知函数 2 1 f (x)=l nx, g(x)=ax +bx (a0). 2 （i）若 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；a= 2 , h(x)=f(x)g(x)时

44、函数 （ii）在（i）的结论下，设函数的最小 2xx (x)=e +be , x 0, l n2 , 求函数(x) 值； （iii）设函数的图象 c1与函数的图象 c2交于点 p、q，过线段 pq 的中点 r 作( )f x)(xg x 轴的垂线分别交 c1、c2于点 m、n，问是否存在点 r，使 c1在 m 处的切线与 c2在 n 处的切线平行？若存在，求出 r 的横坐标；若不存在，请说明理由. 总结与反思：总结与反思： 导数针对训练答案 解：（1） 22 ( )()(2) xnxxnx fxexmexn 2 2 2(2)1 xnx xmn xm ne 当1,5时，mn= 2 25 ( )（

45、276）2分 xx fxxxe 33 由()0得，2或；由()0得，2. 22 fxxxfxx -l 解得分l l l l l l l 2解：(1)，2 （1 ）l n （1 ）0o ayfo bxo c-+= uu ruu ruu rr 2 （1 ）o ayfo b=+ u u ruu r ,由于a、b、c三点共线,即 l n （1 ）xo c-+ uu r 2 （1 ）l n （1 ）=12分yfx+-+l l （）l n （1 ）+12 （1 ）yfxxf=+- ，, 1 （） 1 fx x = + 1 （1） 2 f=（）l n （1 ）4分fxx=+l l l （2）令，由 2 （）

46、（） 2 x gxfx x =- + 2 22 1（22）2 （） 1（2）（1 ）（2） xxx gx xxxx +- =-= + x0，g(x)在(0，)上是增函数, 6 分（）0,gx 故g(x)g(0)0 即f(x) 8 分 2x x2 (3)原不等式等价于， 222 1 （）m23 2 xfxbm- 令 2222 11 （）（）=l n （1） 22 hxxfxxx=-+ 由 10 分 3 22 2 （） 11 xxx hxx xx - =-= + 当x1，1时，m22bm30， m ax （）（0）0hxh= 令q(b)m22bm3，则 q(1)m22m3 0 q(1)m22m3

47、0) 得m3 或m312 分 3解（i）， 1 分)0()( 223 axabxaxxf ) 0 (23)( 22 aabxaxxf 依题意有，. 2 分 (1)0 (2)0 f f -= = ) 0 ( 0412 023 2 2 a aba aba 解得，. . 4 分 9 6 b a 32 ( )6936f xxxx=- （ii）,)0(23)( 22 aabxaxxf 依题意，是方程的两个根，且， 12 ,x x( )0fx22| 21 xx .8|22)( 2121 2 21 xxxxxx ，.8| 3 |2) 3 (2) 3 2 ( 2 aa a b )6(3 22 aab ，. 6

48、 分 2 0b 06a 设，则. 2 ( )3(6)p aaa 2 ( )936p aaa 由得，由得.( )0p a40 a( )0p a4a 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，( )p a(0,44,6 当时，有极大值为 96，在上的最大值是 96，4a( )p a( )p a6 , 0( 的最大值为。 分b64 （iii） 证明：是方程的两根， 21, x x0)( xf . )(3)( 21 xxxxaxf ，. 3 21 a xxax 2 3 1 1 x | 1)(3) 3 1 (| ) 3 1 ()( 3 1 (3| )(|axxaxaaxxaxg ，即 21 xxx 1

49、 . 3 xa 1分) 133)( 3 1 (| )(|axxaxg |( )|g x) 3 13 )( 3 1 (3 a xxaaa aa xa 3 1 4 3 ) 2 (3 2 3 2 . 3 2 31 43 a aa 12 )23( 2 aa 成立.1分|( )|g x 2 (32) 12 a a 4解：（1）由题意得 1 分( )2ln2 qp f epeeqe ee 1 ()()0pq e e 而，所以、的关系为 3 分 1 0e e pqpq （2）由（1）知，( )2ln2ln qp f xpxxpxx xx 4 分 2 22 22 ( ) ppxxp fxp xxx 令，要使在

50、其定义域内是单调函数，只需在 2 ( )2h xpxxp( )f x(0,)( )h x 内满足：恒成立. 5 分(0,)( )0( )0h xh x或 当时，因为，所以0，0，0p ( )2h xx x0( )h x 2 2 ( ) x fx x 在内是单调递减函数，即适合题意；6 分( )f x(0,)0p 当0 时，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为p 2 ( )2h xpxxp ， 1 (0,)x p min 1 ( )h xp p 只需，即， 1 0p p 1( )0,( )0ph xfx时 在内为单调递增函数，故适合题意. 7 分( )f x(0,)1p 当0 时，其图象为开口向下

51、的抛物线，对称轴为p 2 ( )2h xpxxp ，只要，即时，在恒成立，故0 适合 1 (0,)x p (0)0h0p ( )0h x (0,)p 题意. 综上所述，的取值范围为. 分p10pp或 （3）在上是减函数， 2 ( ) e g x x 1,e 时，；时，即，xe min ( )2g x1x max ( )2g xe( )2,2g xe 当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 0p ( )f x 1,e max ( )(1)0f xf 当 01 时，由，p 1 1,0 xex x 又由（2）知当时，在上是增函数1p ( )f x 1,e ， 1111 ( )()2ln2ln2ln2

52、2 f xp xxxxeee xxee 不合题意； 1分 当时，由（2）知在上是增函数，2，又在上是减1p ( )f x 1,e(1)0f( )g x 1,e 函数，故只需， ，而， max ( )f x min ( )g x 1,xe max 1 ( )( )()2lnf xf ep ee e ， 即 2， 解得 ， min ( )2g x 1 ()2lnp ee e p 2 4 1 e e 综上，的取值范围是. 1分p 2 4 () 1 e e ， 5 解：（i）依题意：.ln)( 2 bxxxxh 在（0,+）上是增函数，对 x（0,+）恒成立，( )h x 1 ( )20h xxb x

53、 2 分 1 2 . 1 0, 则22 2. bx x xx x 4 分.22 , 的取值范围为b （ii）设.2 , 1 , 2 tbttyet x 则函数化为 2 2 ().当1,即22 2时 242 bbb ytb，=+-q 函数在1, 2上为增函数,y ； 6 分 m i n 当1 时，1tyb=+ ,2 , 1 4, 2 2 ; 42 ,24, 2 2 1 2 min 上是减函数在函数时即当 时当时即当 y，b b b ，y b tb b 当 m i n 2时，42 ；tyb=+ . 4 )(,24 . 1 )(,222, 2 b xb bxb 的最小值为时当 的最小值为时当综上所述

54、 当的最小值为分)(,4xb时.24b （iii）设点 p、q 的坐标是.0),(),( 212211 xxyxyx且 则点 r 的横坐标为 12 2 xx x + = c1在点 m 处的切线斜率为. 2 | 1 21 2 1 21 xxx k xx x c2在点 n 处的切线斜率为10 分. 2 )( | 21 2 2 21 b xxa baxk xx x 假设 c1在点 m 处的切线与 c2在点 n 处的切线平行，则. 21 kk 12 12 22 22 2121 212211 12 2 2121 1 ()2 即. 2 2 ()() 则()()() 222 l nl nl n, a xx

55、b xx xxa xxaa b xxxbxxbx xx x yyxx x + =+ + - =+-=+-+ + =-=-= 设 . 1 ) 1(2 )(2 ln 1 2 1 2 21 12 1 2 x x x x xx xx x x , 1, 1 ) 1(2 ln, 1 1 2 u u u u x x u则 ) 2 22 2 (1)14(1) 令( )l n,1.则( ). 1(1)(1) 1,( )0.所以( )在1,上单调递增, 故( )(1)0, 2 (1) 则l n. 1 uu r uuuru uuuu u urur ur ur u u u - =-=-= + += - + q 这与矛

56、盾，假设不成立. 故 c1在点 m 处的切线与 c2在点 n 处的切线不平行.1分 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷数列综合应用数列综合应用 1.数列中，=1，（n=1,2,3） n a 3 a 12n aaa 1n a （）求，；（）求数列的前 n 项和； （）设=log2，存在数列 1 a 2 a n a n s n b n s 使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列的前 n 项和 n c 4n3nn bbc n s n c 2 2直线 过点 p且斜率为，与直线：交于点 a，l 1 ( , )t t (1)t 2 1 t m)0(kkxy 与轴交于点 b，点 a

57、，b 的横坐标分别为，记x ba xx , ba xxtf)( ）求的解析式；)(tf ）设数列满足，求数列的通), 1(nnnan)2)(, 1 11 nafaa nn n a 项公式； ）在）的条件下，当时，证明不等式31 k k kn aaa n 83 21 因此，不等式成立。 k kn aaa n 83 . 21 3 3、已知定义在 r 上的函数，满足条件：；对非零实数 x，都)(xf2)()(xfxf 有 . 3 1 2) 1 ()(2 x x x fxf （i）求函数的解析式；)(xf （ii）设函数，反)(2),0(2)()( 2 xgyxnyxxxfxg分别与函数直线 函数 、

58、的前 n n axgy交于)( 1 |,|);( , * nnnnnn asbaannb为数列设其中两点 项和， 求证：当). 32 (2, 2 322 n sss sn n n 4 4、对于函数 f(x)，若存在，使成立，则称 x0为 f(x)的不动点. 如果函数 0 xr 00 ()f xx 有且仅有两个不动点 0，2，且 2 * ( )( ,) xa f xb c bxc n 1 ( 2). 2 f （1）试求函数 f(x)的单调区间； （2）已知各项不为零且不为 1 的数列an满足，求证： 1 4()1 n n sf a ； 111 ln 1 nn n ana （3）设，为数列bn的前

59、 n 项和，求证： 1 n n b a n t 20082007 1ln2008.tt 题后反思：题后反思： 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷数列综合应用数列综合应用1.数列中， n a =1，（n=1,2,3） 3 a 12n aaa 1n a （）求，；（）求数列的前 n 项和； （）设=log2，存在数列 1 a 2 a n a n s n b n s 使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列的前 n 项和 n c 4n3nn bbc n s n c 解：（），=，=.3 12 aa 123 aaa 13 21aa 1 a 2 1 2 a 2 1 分 （）由题意

60、知，当时，=, * nn n s 1n a n1n ss 2=,即=2，5 分 n s 1n s n 1n s s 是首项为，公比为 2 的等比数列. n s 11 1 2 sa =.6 分 n s 1 2 1n 2 2n 2 （）=()=，由题意可知=n-2，= n+1，= n+2， n s 2 1 1n 2 2n 2 n b 3n b 4n b =1+ n(n+1)(n+2)，= 1+ n (n+1)(n+2)， 4n3nn bbc n s(1)(2) n cnn 2n 2 即= + n.8 分 n c )2n)(1n( 1 2n 2 令 a=+=+ 32 1 43 1 )2n)(1n(