《矩形、正方形》习题精选及参考答案3

1、矩形、正方形习题精选及参考答案3习题一选择题：1下列四边形不一定是矩形的是( )a四个角都相等的四边形b对角线互相平分且相等的四边形c一个角是直角的平行四边形d有两个角是直角的四边形2如图，矩形纸片abcd中，ad = 10cm，ab = 8cm，把纸片沿ae折叠，使点d落在bc边的点f处，则折痕ae的长为( )a 5 cm b5cm c10cm d5 cm3如图，将矩形分成15个大小相等的正方形，e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd上，且是某小正方形的顶点，则黄色部分与矩形的面积之比为( )a1：2 b2：3 c3：4 d3：54如图，矩形abcd中，ab = 3，ad = 4，p是a

2、b上不与a、d重合的一动点，peac，pfbd，e、f为垂足，则pe+pf的值为( )a2 b c d35如图，矩形abcd被分成7个全等的小矩形，已知矩形abcd的周长为68，则矩形abcd的面积为( )a136b240 c280 d204填空题：1矩形一个角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_cm22如图，矩形abcd中，ac、bd交于点o，aebd于e，de = eo，ofab于f，of = 3cm，则bd = _cm3如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使点c落在f处，bf交ad于点e，若ebd = 25，则fde = _解答题：1如图，矩形abcd中，点

3、e、f是bc上两点，且be = cf，af、de交于点m；求证：am = dm2如图，abbc，dcbc，ea = ed，aeb = 75，dec = 45；求证：ab = bc3如图，在矩形abcd中，bc = 2，aebd，垂足为e，bae = 30；求ecd的面积参考答案：选择题：1d说明：选项a，因为四边形的内角和为360，所以四个角都相等的四边形应该是每个角都为90，因此，是矩形；选项b，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，即对角线互相平分且相等的四边形是矩形；选项c，一个角是直角的平行四边形是矩形；选项d，有两个角是直角的四边形，另外两个角不能保证也是

4、直角，所以这样的四边形不一定是矩形，答案为d2a说明：根据折叠原则得adeafe，则ad = af，de = fe，在rtabf中求出bf = 6，则cf = 4；设ef = x，则ec = 8x；在rtecf中，(8x)2+42 = x2，解得x = 5，则de = 5；在rtade中，ae = 5，所以答案为a3d说明：设正方形的边长为1个单位长度，则s矩形abcd = 53 = 15；由图可知s黄色 = s矩形abcdsaefsedhsgchsfbg = 1521412141 = 9，所以s黄：s矩 = 3：5，答案为d4c说明：连结po，利用面积公式进行解题；sapo =aope，sp

5、od =odpf；在rtabd中，bd = 5，则ao = do =；因此，sapo+spod =(pe+pf)，即saod =(pe+pf)；因为saod =s矩形abcd，所以saod =34 = 3；则有(pe+pf) = 3，所以pe+pf =，答案为c5c说明：设小矩形的长为x，宽为y；由图形得：5x = 2y ，2(5x+x+y) = 68 ，解这个方程组可得：x = 4，y = 10；因此，s矩形abcd = 2y(x+y) = 280，答案为c填空题：14或12说明：有两种可能的情况：第一种情况，如图，be = 1，ec = 3，由于bae =dae，dae =aeb，得出ba

6、e =aeb，则ab = be = 1，s矩形 = abbc = 4第二种情况，如图，be = 3，ec = 1，同理可得ab = be = 3，则s矩形 = abbc = 12212说明：因为de = do且aeod，知ado为等腰三角形，ad = ao，又abcd为矩形，则由矩形的性质，对角线互相平分且相等，知ao = od，所以ado为等边三角形，dao = 60，从而oaf = 30，在rtaof中，ao = 2of = 6，所以bd = 2ao = 12340说明：由fbdcbd得，cbd = 25，则bdc = 65，因此fdb = 65；而edb = cbd = 25，所以fde

7、 = 6525 = 40解答题：1证明：be = cf，be+ef = cf+efbf = ce四边形abcd是矩形ab = cd，b =c，bad =cda = 90abfdcebaf =cdemad =mdaam = dm2分析：过点d作dfab于点f，构造矩形dcbf，得到bc = df，即证df = ab，只需证明dafaeb即可证明：连结ad，过点d作dfab于点f，如图abbc，dcbc，dfab四边形dcbf是矩形，df = bcaeb = 75，dec = 45aed = 1807545 = 60ea = ed，aed为等边三角形dae = 60，ad = eaabbe，aeb

8、 = 75，eab = 15daf = 60+15 = 75，daf =aebdfa =abe = 90，dafaeb，df = abab = bc3分析：由题意，设eb = x，则ab = cd = 2x；在rtdab中，可得db = 4x，因此，在rtdcb中，有(2x)2+22 = (4x)2，解得x =；从而de = 3x =；然后，过点c作cfde于点f，由aebcfd可得cf = ae；在rtaeb中求得ae = 1，所以cf = 1，因此，secd =decf =解：aebd，bae = 30，ab = 2be，dba = 60设be = x，则ab = 2x四边形abcd是长方

9、形，cd = ab = 2x，dab = 90，cd/abbda = 30，cdb =abe，db = 2ab = 4xbc = 2，在rtdcb中，(2x)2+22 = (4x)2x =，de = 4xx =过点c作cfbd于点f，cfd =aebcfdaeb(角角边)，cf = ae在rtaeb中，ae = 1，cf = 1secd =decf =1 =习题二一、填空1.正方形既是 相等的矩形，又是有一个角是 的菱形.2.正方形和菱形比较，除具有 的性质外，它们具有的共同性质还有：四条边都 ，对角线 .3.对角线 的四边形是正方形.4.正方形和矩形比较，除具有 的性质外，它们还具有的共同性

10、质还有：四个角都 ，对角线 .5.如果一个正方形的边长恰好等于边长为m的正方形对角线的长，那么这两个正方形周长和为 ，面积的和为 .6.如图4.6-12，正方形abcd中，e、f分别是cd、da上的点，并且efaf+ce，befbec，那么ebf 度.7.如图4.6-13，正方形abcd中，e是cf上的点，四边形befd是菱形，那么bef 度. 8.如图4.6-14，e是正方形abcd边bc延长线上的一点，若ecac，ae交cd于f，那么afc 度.9.如图4.6-15，将边长为12的正方形纸片abcd的顶点a折叠至dc边上一点e，若de为5，则折痕pq的长为 .10.p是正方形abcd内一点

11、，pab为正三角形，若正方形的面积为1，则pab的面积为 .二、选择题1.下列命题是真命题的是( )a.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形b.对角线相等的四边形是矩形c.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形d.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正方形具有而矩形不一定具有性质是( )a.对角线互相平分 b.对角线相等c.对角线互相平分且相等 d.对角线互相垂直3.下列命题中，错误的是( )a.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 b.两组对边分别相等的四边是平行四边形c.有一个角是直角的平行四边形是矩形 d.四个角相等的菱形是正方形4.如图，正方形abcd中，cem

12、n，mce35，那么anm是( )a.45 b.55 c.65 d.755.下列命题正确的是( )a.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形b.以一条对角线所在直线为对称轴的平行四边形是菱形c.顺次连结矩形四条边中点所得的四边形仍是矩形6.下列命题中，假命题是( )a.矩形的对角线相等 b.菱形的对角线互相垂直c.正方形的对角线相等且互相垂直 d.梯形的对角线互相平分7.在正方形abcd的对角线ac上取一点e，使aeab，作efac交bc于f，则下列关系式成立的是( )a.bfec b.bfec c.bfec d.bfec8.以正方形abcd的边ab向外作等边三角形abe，bd、ce

13、交于f，则afd的度数为( )a.50 b.60 c.67.5 d.759.在正方形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的三等分点，则四边形efgh是( )a.正方形 b.菱形 c.矩形 d.平行四边形10.给出下列结论：(1)正方形具有平行四边形的一切性质，(2)正方形具有矩形的一切性质，(3)正方形具有菱形的一切性质，(4)正方形共有两条对称轴，(5)正方形共有四条对称轴，其中正确的结论有( )a.2 b.3个 c.4个 d.5个三、解答题1.在正方形abcd的边bc的延长线上取一点e，使ceac，连结ae交cd于f，求afd的度数?2.如图所示，k是正方形abcd内一点，以ak为一边作正方形aklm，使l、m、d在ak的同旁，连结bk和dm，求证：bkdm.3.如图，已知正方形abcd，在bc上取一点e，延长ab至f，使bfbe，ae的延长线交cf于g，求证agcf.4.如图，e为正方形abcd的边ab延长线上一点，de交ac于f，交bc于g，h为ge的中点.求证：bfbh.5.如图，e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，且eaf45，求证：efbe+df.参考答案一、1.邻边相等 直角 2.平行四边形 相等 互相垂直且平分每一组对角 3.相互平分 相等 互相垂直 4.平行四边形 是直角 互相垂直 5.4(+1)m 3m2 6.457.150 8.1