浙江省普通高中10月学业水平考试数学试题 word版

1、2015-2016学年浙江省普通高中10月学业水平考试数学试题一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数的定义域为a.（，0）b.0，+）c. 2，+）d. （，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是a.2，3，4，5，b.1，2，4，8c.0，1，2，4d.16，8，4，23. 任给abc，设角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是a.c2=a2+b2+2abcoscb. c2=a2+b22abcoscc. c2=a2+b2+2absincd. c2=a2+b22absinc4.

2、 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5. 要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移a. 个单位b. 个单位c. 个单位d. 个单位6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45的直线不经过a.第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限7. 已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若ab，则实数x，y一定满足a.xy1=0b. xy+1=0c.xy=0 d.x+y=08. 已知an(nn*)是以1为首项，2为公差的等差数列。设sn是an的前n项和，且sn=25，则n=a.3b.4c.5d.69. 设抛物线y2=2px(

3、p0)的焦点为f。若f到直线y=x的距离为，则p=a.2b.4c.2d.410. 在空间直角坐标系oxyz中，若y轴上点m到两点p(1，0，2)，q(1，3，1)的距离相等，则点m的坐标为a.(0，1，0)b. (0，1，0)c. (0，0，3)d. (0，0，3)11. 若实数x，y满足 则y的最大值为a. b.1c. d. 12. 设a0，且a1，则“a1”是“loga 1”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m为棱d1c1的中点。设am与平面bb1d1d的交点为o，则 a. 三点d1，o，b共线，

4、且ob=2od1 b. 三点d1，o，b不共线，且ob=2od1 c. 三点d1，o，b共线，且ob=od1 d. 三点d1，o，b不共线，且ob=od1 （第13题图）14. 设正实数a，b满足a+b=2（其中为正常数）。若ab的最大值为3，则=a.3b. c .d. 15. 在空间中，设l，m为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是a.若l，m不平行于l，则m不平行于b.若l，m，且，不平行，则l，m不平行c. 若l，m不垂直于l，则m不垂直于d. 若l，m， l不垂直于m，则，不垂直16. 设a，b，cr，下列命题正确的是a.若|a|b|，则|a+c|b+c|b. 若|a|b

5、|，则|ac|bc|c. 若|a|bc|，则|a |b|c|d. 若|a|bc|，则|a|c|0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx，xr.（）求f()的值；（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。24. （本题10分）设f1，f2分别是椭圆c：的左、右焦点，过f1且斜率不为零的动直线l与椭圆c交于a，b两点。（）求af1f2的周长；（）若存在直线l，使得直线f2a，ab，f2b与直线x=分别交于p，q，r三个不同的点，且满足p，q

6、，r到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。 25. （本题11分）已知函数f(x)=ax，ar.（）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（）当a2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；（）若对任意的x(0，1)(1，+)，不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范围。数学试题参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）题号12345678910答案cdbdadacbb题号1112131415161718答案baadcdbc二、填空题 （本大题共4小题，每空3分，共15分）19.1，320.421.12022.0a1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.

7、解：（）由题意得f()=2 sincos=1（）f(x)= sin2x函数f(x)的最小正周期为t=（）g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x=当 kz时，函数g(x)的最大值为 24.解：（）因为椭圆的长轴长2a=2 ，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得|af1|+|af2|=2a所以af1f2的周长为|af1|+|af2|+|f1f2|=2+2（）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k0) 于是直线l与直线x=交点q的纵坐标为 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，显然x1，x21，所以直线f2a的方程为故直线f2a与直线x=交点p的纵坐

8、标为 同理，点r的纵坐标为因为p，q，r到x轴的距离依次成等比数列，所以|yp|yr|=|yq|2即即整理得。（*）联立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1+x2= ，x1x2=代入（*）得化简得|8k21|=9解得k= 经检验，直线l的方程为y=(x+1)25. （）解：因为f(x)=ax=( ax)=f(x)又因为f(x)的定义域为xr|x1且x1所以函数f(x)为奇函数。（）证明：任取x1，x2(0，1)，设x1x2，则f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ =因为0x1x22，0(x121)(x221)1所以所以又因为x1x2f(x2)所以函数f(x)在(0，1)上单调递减（）解：因为(x1)f(x)=(x1)