2019年春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质课件 （新版）新人教版

1、RJ八(下) 教学课件 16.1 16.1 二根次式二根次式 第十六章 二次根式 第2课时 二次根式的性质 学习目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 问题问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 1 4 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a 2 ()aa a0 1 1 2 1 4 我们都是 非负数哟 问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过 两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 1 4 0 -4 -1 1 16 4 1 1 16 1 4 2 a 2 a a a为任意数 我们都是非

2、负数， 可出来之前我们有 正数，零和负数. 思考 你发现了什么？ 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 . 又面积为a， . 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积 为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积， 你发现了什么？ a 2 aa 2 a 这个式子是不是对所有 的二次根式都成立呢？ 1 a （a0）的性质 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面 根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ . 算术平 方根 平方 运算 0 2 4 . 00 42 1 3 a(a0) a 2 )( a 02 = 0 . 1 3 2 11 33 观察两者有什么关系？ 2

3、22 = 4 2 22 2 _ 1 . 3 2 2_; 2 4_; 2 0_; 4 1 3 20 根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究 过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即 得上面的等式. 2 2 2 22 1 0,4, 3 1 3 的性质： 2 ()(0)aa 一般地， a (a 0). 2 ()a 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根 式 有意义的前提条件. a 计算： 2 (1) ( 1.5) ; 2 (2) (2 5) ； 解：

4、2 (1) ( 1.5)1.5. 222 (2) (2 5)2( 5)4 520. (2)可以用到幂 的哪条基本性 质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 例1 在实数范围内分解因式： 42 (2)44.yy 解： 2 2 2 4222 22 (2)4422 22. yyyy yy 2 (1)3;x 2 (1)333 .xxx 归纳：本题逆用了 在实数范围内分解因 式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分 解因式的方法和公式仍然适用. 2 ()0aa a 例2 计算： 22 (1) ( 5)(2) (2 2) . ； 解: 2 (1)( 5)5 . . 222 ( 2 ) ( 2 2

5、 ) = 2 ( 2 ) = 4 2 =8 . 练一练练一练 . 平方 运算 算术平 方根 2 0.1 0 . 4 4 9 a(a0) 2 a 2 a 2 . 2 3 观察两者有什么关系？ 0.01 0.1 0 2 3 0 填一填： a (a0). 2 a 2 （a0）的性质 2 a . 平方 运算 算术平 方根 -2 -0.1 . 4 4 9 2 a 2 a 2 . 2 3 观察两者有什么关系？ 0.01 0.1 2 3 a(a0) 思考：当a0时， = 2 a？ -a a (a0) 2 aa -a (a0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的 绝对值. 的性质： 2 (0)aa 化

6、简： (1) 16; 2 (2) ( 5)； 解： 2 (1) 1644. 22 (2) ( 5)55. 2 (3) 10 ; 2 (4) (3.14) . 2 2111 (3) 10 =10=10=10 . 2 (4) (3.14) = 3.14=3.14. 注意： ，而3.14，要注意a的正负性. 2 aa 例3 计算： 2 2 (1) (-2)(2) (-1.2). ； 解: 2 2 1 (-2) =2 =2 ( ) .( ) . 22 2 (-1.2) = 1.2 = 1.2 ().(). 练一练练一练 请同学们快速分辨下列各题的对错 （ ） （ ） （ ） （ ） 2 2 2 2 (

7、1)22 (2)22 (3)22 (4)22 辩一辩辩一辩 如何区别 与 ？ 2 a 2 ()a 2 ()a 2 a 从运算 顺序看 从取值 范围看 从运算 结果看 先开方,后平方先平方，后开方 a0 a取任何实数 a|a| 意义 表示一个非负 数a的算术平 方根的平方 表示一个实数 a的平方的算 术平方根 议一议议一议 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你 化简: 2 22 .abab 解：由数轴可知，a0，b0，a-b0， 原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. ab 例4 【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所 示，化简： . 22 44aabba

8、b 解：根据数轴可知，ba0， a+2b0，a-b0， 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b 22 44aabbab 注意：利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是 要要根据a、b的大小讨论绝对值内式子的符号. 已知a、b、c是ABC的三边长，化简： 222 .abcbcacba 解：a、b、c是ABC的三边长， a+bc，b+ca，b+ac， 原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c 分析： 利用三角形 三边关系 三边长均为正数，a+bc 两边之和大于第三边

9、，b+c-a 0，c-b-a0 例5 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方 和开方）把 或 连接起来的 式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有 哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 代数式的定义 3 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的 速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺 水行驶和逆水行驶时的速度； 解：（1）船在这条河中顺水行驶的 速度是 km/h，逆水行驶的速度 是 km/h (2.5)v (2.5)v （2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的 长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出 它

10、的长. （2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意，得 15x2=S，所以 所以它的长为 , 15 S x 5. 15 S 例6 列代数式的要点： 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之 间的关系，如：和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序； 牢记一些概念和公式 1.在下列各式中，不是代数式的是（） A.7 B.32 C. D 2 x 22 2 3 xy B 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为 S，用代数式表示出钟的半径为 _. S 方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式 中不能含有“=”“”或“”等. 练一练练一练 1.化简 得 （ ） A

11、. 4 B. 2 C. 4 D.-4 16 C 2.当1x3时， 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 2 (3) 3 x x D 3.下列式子是代数式的有 ( ) a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（ 4 5）; x10; 10 x+5y=15 ; ab . a c b A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 4.化简： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 2 7 2 81 3 7 4 9 2 ( 4) 81 -1 012a 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 2 2(1)aa 1 6.利用a （a0），把下列非负数分别写成 一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 . 2 ()a 2 1 2 ( 9) 2 ( 5) 2 5 2 2 1 4 2 1 2 2 ( 0) 7.(1)已知a为实数，