中考数学几何归纳专题

1、y中考数学几何归纳专题姓名：_指导：_日期：_ 9（12分）如图，在正方形abcd中，点e是ab边上一点，以de为边作正方形defg，df与bc交于点m，延长em交gf于点h，ef与cb交于点n，连接cg（1）求证：cdcg；（2）若tanmen13，求mnem的值；（3）已知正方形abcd的边长为1，点e在运动过程中，em的长能否为12？请说明理由10（12分）在矩形abcd中，连结ac，点e从点b出发，以每秒1个单位的速度沿着bac的路径运动，运动时间为t（秒）过点e作efbc于点f，在矩形abcd的内部作正方形efgh（1）如图，当abbc8时，若点h在abc的内部，连结ah、ch，求证

2、：ahch；当0t8时，设正方形efgh与abc的重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式；（2）当ab6，bc8时，若直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分，求t的值11（12分）如图，在平行四边形abcd中，点e在边bc上，连结ae，emae，垂足为e，交cd于点m，afbc，垂足为f，bhae，垂足为h，交af于点n，点p是ad上一点，连接cp（1）若dp2ap4，cp 17，cd5，求acd的面积（2）若aebn，ance，求证：ad 2cm+2ce12（12分）如图，在正方形abcd中，ab6，m为对角线bd上任意一点（不与b、d重合），连接cm，过点m作mncm，交线段ab于点

3、n（1）求证：mnmc；（2）若dm：db2：5，求证：an4bn；（3）如图，连接nc交bd于点g若bg：mg3：5，求ngcg的值1.【分析】（1）结论：sabc：sade定值如图1中，作dhae于h，cgba交ba的延长线于g首先证明daecag，利用三角形的面积公式计算即可（2）结论：sabc：sade定值如图1中，作dhae于h，cgba交ba的延长线于g首先证明daecag，利用三角形的面积公式计算即可（3）结论：sabc：sade定值如图1中，作dhae于h，cgba交ba的延长线于g首先证明daecag，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）结论：sabc：sade定值

4、理由：如图1中，作dhae于h，cgba交ba的延长线于gbaecad90，bac+ead180，bac+cag180，daecag， abaeadac，1（2）如图2中，sabc：sade定值理由：如图1中，作dhae于h，cgba交ba的延长线于g不妨设adc30，则adac，aeab，baecad90，bac+ead180，bac+cag180，daecag，（3）如图3中，如图2中，sabc：sade定值理由：如图1中，作dhae于h，cgba交ba的延长线于gbaecad90，bac+ead180，bac+cag180，daecag，aba，aeb，acm，adn 【点评】本题属于几

5、何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30度的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2.【分析】数学理解：（1）由等腰直角三角形的性质可得acbc，ab45，abac，由正方形的性质可得dedfce，dfcdec90，可求afdfce，即可得ab（af+be）；问题解决：（2）延长ac，使fmbe，通过证明dfmdeb，可得dmdb，通过admadb，可得dacdabcab，abdcbdabc，由三角形内角和定理可求adb的度数；联系拓广：（3）由正方形的性质可得deac，dfbc，由平行线的性质可得dabadm，ndbabd，可得ammd，

6、dnnb，即可求mn，am，bn的数量关系【解答】解：数学理解：（1）ab（af+be）理由如下：abc是等腰直角三角形acbc，ab45，abac四边形decf是正方形 dedfcecf，dfcdec90aadf45 afdfceaf+bebcac ab（af+be）问题解决：（2）如图，延长ac，使fmbe，连接dm，四边形decf是正方形dfde，dfcdec90befm，dfcdeb90，dfeddfmdeb（sas） dmdbabaf+be，amaf+fm，fmbe，amab，且dmdb，adadadmadb（sss）dacdabcab同理可得：abdcbdabcacb90， cab

7、+cba90dab+abd（cab+cba）45adb180（dab+abd）135联系拓广：（3）四边形decf是正方形 deac，dfbccadadm，cbdndb，mdnafd90dacdab，abdcbd dabadm，ndbabdammd，dnnb在rtdmn中，mn2md2+dn2， mn2am2+nb2，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键3.【分析】（1）由“aas”可证cefbea，可得abcf，即可得结论；（2）延长ae交df的延长线于点g，由“aas”可证aebg

8、ec，可得abcg，即可得结论；【解答】解：（1）adab+dc理由如下：ae是bad的平分线 daebaeabcd fbae daff addf，点e是bc的中点 cebe，且fbae，aebcefcefbea（aas） abcfadcd+cfcd+ab（2）abaf+cf理由如下：如图，延长ae交df的延长线于点ge是bc的中点， cebe，abdc， baeg且bece，aebgecaebgec（aas） abgcae是baf的平分线 bagfag，bagg， fagg，fafg， cgcf+fg， abaf+cf【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添

9、加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出bc，由abdcba，推出，可得db，由deab，推出，求出ae即可（3）点d在bc边上运动的过程中，存在某个位置，使得dfcf作fhbc于h，ambc于m，anfh于n则nhmamhanh90，由afnadm，可得tanadftanb，推出anam129，推出chcmmhcman1697，再利用等腰三角形的性质，求出cd即可解决问题【解答】（1）证明：abac， bacb，ade+cdeb+bad，adeb，badcde， baddce（2）解：如图2中，作ambc于m在rtab

10、m中，设bm4k，则ambmtanb4k3k，由勾股定理，得到ab2am2+bm2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍弃），abac，ambc， bc2bm24k32，deab， badade，adeb，bacb， badacb，abdcba， abdcba， db，deab， ，ae（3）点d在bc边上运动的过程中，存在某个位置，使得dfcf理由：作fhbc于h，ambc于m，anfh于n则nhmamhanh90， 四边形amhn为矩形，man90，mhan， abac，ambc，ab20，tanb bmcm16，bc32，在rtabm中，由勾股定理，得am12，anfh，ambc，

11、 anf90amd，daf90man， nafmad，afnadm，tanadftanb， anam129，chcmmhcman1697，当dfcf时，由点d不与点c重合，可知dfc为等腰三角形，fhdc， cd2ch14，bdbccd321418，点d在bc边上运动的过程中，存在某个位置，使得dfcf，此时bd18【点评】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题5.【分析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（

12、2）过点a作anbc交ef的延长线于点n，fe、cb的延长线相交于点m，得出bmeane，cmfanf，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当f点与c点重合时，e为ab中点，beae；点f在ac的延长线上时，beae，得出，则，同理：当点e在ab的延长线上时，即可得出结论【解答】（1）证明：g是abc重心， ，又efbc， ，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点a作anbc交ef的延长线于点n，fe、cb的延长线相交于点m，则bmeane，cmfanf，又bm+cmbm+cd+dm，而d是bc的中点，即bdcd，bm+cmbm+bd+dmdm+dm2dm， ，又， ， 故结

13、论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当f点与c点重合时，e为ab中点，beae，点f在ac的延长线上时，beae，则，同理：当点e在ab的延长线上时，结论不成立【点评】此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键6.【分析】（1）通过证明abdbcd，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证mbdbdc，即可证ammdmb4，由bd2adcd和勾股定理可求mc的长，通过证明mnbcnd，可得，即可求mn的长【解答】证明：（1）db平分ad

14、c，adbcdb，且abdbcd90， abdbcd bd2adcd（2）bmcd mbdbdcadbmbd，且abd90 bmmd，mabmbabmmdam4 bd2adcd，且cd6，ad8，bd248， bc2bd2cd212mc2mb2+bc228 mc2bmcd mnbcnd，且mc2 mn【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求mc的长度是本题的关键7.【分析】（1）由正方形性质得出abc90，abbc，证出eabfcb，由asa证得abecbf，即可得出结论；（2）由正方形性质与角平分线的定义得出cagfag22.5，由asa证得agcagf得出c

15、ggf，由直角三角形的性质得出gbgcgf，求出dbggbf，即可得出结论；（3）连接bg，由正方形的性质得出dcab，dcaacb45，dcb90，推出acdc，证出dcgabg，由sas证得dcgabg得出cdggab22.5，推出cdgcag，证得dcmace，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，abc90，abbc， eab+aeb90，agcf， fcb+ceg90，aebceg， eabfcb，在abe和cbf中，abecbf（asa）， bebf；（2）证明：四边形abcd是正方形， abdcab45，ae平分cab， cagfag22.5，在agc和agf中

16、，agcagf（asa）， cggf，cbf90， gbgcgf，gbfgfb90fcb90gaf9022.567.5，dbg180abdgbf1804567.567.5，dbggbf， bg平分dbf；（3）解：连接bg，如图3所示： 四边形abcd是正方形，dcab，dcaacb45，dcb90， acdc，dcgdcb+bcfdcb+gaf90+22.5112.5，abg180gbf18067.5112.5，dcgabg，在dcg和abg中，dcgabg（sas）， cdggab22.5，cdgcag， dcmace45，dcmace， 【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与

17、性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键8.【分析】（1）由正方形的性质可得daccab45，根据圆周角定理得fdedfe45，则结论得证；（2）设oet，连接od，证明doedaf可得af，证明aefadg可得ag，可表示eg的长，由afcd得比例线段，求出t的值，代入eg的表达式可求eh的值；（3）由（2）知eg，过点f作fkac于点k，根据即可【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，daccab45， fdecab

18、，dfedac，fdedfe45， def90，def是等腰直角三角形；（2）设oet，连接od， doedaf90，oeddfa， doedaf， t，又aefadg，eafdag，aefadg， ，又aeoa+oe2+t， ，egaeag，当点h恰好落在线段bc上dfhdfe+hfe45+4590，adfbfh， ，afcd， ， ，解得：t1，t2（舍去），egeh；（3）过点f作fkac于点k，由（2）得eg，deef，def90， deoefk，doeekf（aas）， fkoet，s【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形

19、的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型9.【分析】（1）由正方形的性质得出aadcedg90，adcd，dedg，即adecdg，由sas证明adecdg得出adcg90，即可得出结论；（2）先证明efmgfm得出emgm，mefmgf，在证明efhgfn得出hfnf，由三角函数得出gfef3hf3nf，得出gh2hf，作npgf交em于p，则pmnhmg，penhef，得出，pnhf，即可得出结果；（3）假设em，先判断出点g在bc的延长线上，同（2）的方法得，emgm，得出gm，再判断出bm，得出cm，进而得出cmgm，即可得出结论【解答】（1）证明：四边

20、形abcd和四边形defg是正方形，aadcedg90，adcd，dedg，adecdg，在ade和cdg中， adecdg（sas），adcg90， cdcg；（2）解：四边形defg是正方形，efgf，efmgfm45，在efm和gfm中， efmgfm（sas），emgm，mefmgf，在efh和gfn中， efhgfn（asa），hfnf，tanmen，gfef3hf3nf，gh2hf，作npgf交em于p，则pmnhmg，penhef， pnhf，；（3）em的长不可能为，理由：假设em的长为，点e是ab边上一点，且edgadc90， 点g在bc的延长线上，同（2）的方法得，emgm

21、， gm，在rtbem中，em是斜边， bm，正方形abcd的边长为1， bc1，cm， cmgm，点g在正方形abcd的边bc上，与“点g在bc的延长线上”相矛盾，假设错误， 即：em的长不可能为【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明em不可能为是解本题的难度10.【分析】（1）如图1中，证明aehcgh（sas）即可解决问题分两种情形分别求解：如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形efgh如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形efgmn（2）分三种情形分别求解：如图31中，延长ah交bc于m，当bm

22、cm4时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分如图32中，延长ah交cd于m交bc的延长线于k，当cmdm3时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分如图33中，当点e在线段ac上时，延长ah交cd于m，交bc的延长线于n当cmdm时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分【解答】解：（1）如图1中，四边形efgh是正方形，abbc，bebg，aecg，bhebgh90，aehcgh90， ehhg，aehcgh（sas）， ahch如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形efgh，st2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形efgmn，ssabcsaenscgm882（8t

23、）2t2+16t32综上所述，s（2）如图31中，延长ah交bc于m，当bmcm4时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分ehbm， ， t如图32中，延长ah交cd于m交bc的延长线于k，当cmdm3时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分，易证adck8，ehbk， ， t如图33中，当点e在线段ac上时，延长ah交cd于m，交bc的延长线于n当cmdm时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分，易证adcn8在rtabc中，ac10， efab， ， ef（16t），ehcn， ， 解得t综上所述，满足条件的t的值为s或s或s【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形

24、的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题11.【分析】（1）作cgad于g，设pgx，则dg4x，在rtpgc和rtdgc中，由勾股定理得出方程，解方程得出x1，即pg1，得出gc4，求出ad6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接ne，证明nbfeaf得出bfaf，nfef，证明anbldp2ap4， ad6，sacdadcg6412；（2）证明：连接ne，如图2所示：ahae，afbc，aeem，aeb+nbfaeb+eafaeb+mec90，nbfeafmec，在nbf和eaf中，nbfeaf（aas），bfaf，nfef，abc45，enf45，anb90+eaf，cea90+mec，anbcea，在anb和cea中， anbcea（sas），caeabn，nbfeaf， abffac45fcafbf， anebcd135，adbc2af，在ane和ecm中， aneecm（asa），cmne，又nfnemc， afmc+ec，admc+2ec【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角