初中数学概念的教学方法研究—数学与应用数学毕业论文

1、毕毕 业业 论论 文文 20132013 届届 初中数学概念的教学方法研究初中数学概念的教学方法研究 学生姓名学生姓名 学学 号号 院院 系系 数理信息学院数理信息学院 专专 业业 数学与应用数学（师范）数学与应用数学（师范） 指导教师指导教师 完成日期完成日期 20132013 年年 5 5 月月 2525 日日 初中数学概念的教学方法研究初中数学概念的教学方法研究 摘 要 数学概念在初中数学中具有基础性的地位,是数学的逻辑起点,是学生认 知的基础,是学生数学思维的核心.学生只有学好了数学概念,才能很好地掌 握数学知识,在需要时运用自如,进而提高数学能力. 本文对已有初中数学概念的教学方法进

2、行研究,借鉴已有的教学经验， 总结已有的数学概念教学方法, 结合课程改革中的教学理念，从而找到既有 利于提高数学教学质量,又有利于数学概念思维能力培养的教学方法，给学 生提供更多自主探索的机会,提出了初中数学概念教学的探究性教学方法. 关键词 概念教学;教学方法;数学;探究性教学 studystudy onon thethe methodmethod ofof mathematicalmathematical conceptconcept teachingteaching inin juniorjunior middlemiddle schoolschool abstractabstract

3、mathematical concepts have the basic status in junior high school mathematics, is the logical starting point of mathematics, is the foundation for students to understand, is at the heart of students mathematical thinking. only students learn mathematical concepts can be very good grasp of mathematic

4、al knowledge, when they are needed they can use freedom, thereby improving mathematical abilities. this paper makes a research on the teaching method of mathematics concept for junior high school, learn from the experience of teaching, the teaching of mathematical concepts summarizes existing method

5、s, combined with the curriculum reform in the teaching idea, in order to find is conducive to improve the quality of mathematics teaching, and teaching method is beneficial to the mathematical concept of ability training, to provide students with more independent exploration opportunity, put forward

6、 methods of inquiry teaching in mathematics concept teaching. keykey wordswords mathematics concept teaching; teaching method; mathematics; inquiry teaching 目目 录录 摘 要 .i abstract .ii 目 录 .iii 引 言 .1 1今日数学教育 .1 1.1 今日数学教育的背景 .1 1.1.1 课程改革 .1 1.1.2 概念教学的重要地位.1 1.2 初中数学概念的表现形式 .1 1.3 初中数学概念教学的现状 .2 2.初

7、中数学概念教学 .2 2.1 初中数学概念教学的基本方法 .2 2.1.1 情境引导,发现本质.2 2.1.2 呈现定义,促进理解.3 2.1.3 新旧联系,正反对照.3 2.1.4 深入剖析,揭示本质.3 2.1.5 注重应用,加深理解.3 2.2 初中数学概念教学方法的设计理念 .3 3.数学概念教学的误区及其策略 .4 3.1 当前初中数学概念教学的几个误区 .4 3.2 改善数学概念教学方法的策略 .5 4.探究性教学在数学概念教学中的应用 .5 4.1 关于探究性教学的基本介绍 .5 4.1.1 探究性教学的涵义.5 4.1.2 探究性教学的基本特征.5 4.2 初中数学概念教学中探

8、究性教学的基本模式 .6 4.3 初中数学概念教学中的探究性教学案例分析 .6 5.结论 .7 参考文献 .8 致 谢 .9 引 言 初中数学概念是初中数学中的核心内容,是学好数学其他知识的前提, 也有助于学生概念思维能力的培养.因此,对初中数学概念的教学方法的研究 是为了更好地进行初中数学教学,提高教学质量,为数学教学实践提供指导, 让学生的数学能力更上一层楼.在参考文献中,主要介绍了今日数学教学的背 景，其中包括新课改的要求和初中数学概念教学的现状.另外,介绍了初中数 学概念教学的基本方法,分别是,情景引导，发现本质;呈现定义,促进理解; 新旧联系,正反对照;深入剖析,揭示本质;注重应用,

9、加深理解.本文的书写思 路如下:先是通过阅读文献熟悉目前课程改革中有关数学概念教学的内容和 数学概念教学的现状.再是介绍目前初中数学概念教学的基本方法.然后结合 自己实习时的具体案例分析得出目前初中数学概念教学的误区和改善策略. 最后提出本文的成果初中数学概念教学中的探究性教学.本文的主要工作 是对初中数学概念的教学方法进行研究,主要通过阅读大量文献和研究已有 的初中数学概念教学的基本方法深入了解初中数学概念教学的现状，进而通 过分析并结合自己实习时的具体案例总结出初中数学概念教学的有效方法- 探究性教学. 1今日数学教育 1.1 今日数学教育的背景 1.1.1 课程改革 新课程改革强调的是以

10、素质教育代替原有的应试教育,使教育的最终目 标是为了不教,而不是单纯地为了获得好成绩.在基础教育中,要做到兼顾教 学目标的三个层次，即知识与技能、过程与方法、情感态度价值并重.另外, 要改变原有的以“教材”为本的教学理念,向以学生发展为本的方向发展.新 课改的课程内容要和学生的生活实际、现代社会文化、科学技术的发展情况 相联系,改变机械记忆的学习方式.新课程倡导的教学不仅要注重知识的传授,还 要注重形成学生积极主动的学习态度,注重学生能力(自主学习能力、创新能 力等)的培养,让学生学会学习,促进学生生动活泼地、积极主动地发展.再者,在 教学中要做到确定合理正确的目标,充分发挥教师的主导作用和学

11、生的主体 性，多给学生自主学习和探索的空间. 1.1.2 概念教学的重要地位 初中数学概念繁多,而且是数学知识的理论基础,是数学思想方法的载体, 在初中数学学习中要想获得好成绩就必须很好地掌握概念,并且是在理解的 基础上掌握.这样就体现了概念教学的重要地位.概念教学是基础知识和基本 技能教学的核心，是整个数学体系构建的核心. 1.2 初中数学概念的表现形式 初中数学概念的表现形式主要有两种:定义式和描述式. 定义式 3 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵和外延的方法.具体说来, 是将原有的概念进行组合来说明要定义的新概念.例如,“顶点在圆上,它的 两边都和圆相交的角叫圆周角”;“三条边长

12、度都相等的三角形叫等边三角 形”等等就是用定义式定义的概念.定义式概念抓住了一类事物的本质属性, 是在丰富经验、综合后得出的对客观事物的理性认识.定义式概念清晰地表 述了概念的条件和结论，使学生能快速地抓住数学概念的本质,继而能很好 地理解掌握所描述的概念. 描述式3 描述式是用一些生动、具体的语言对概念进行描述.描述式概念不同于 定义式,清晰地表述了概念的条件和结论,而是借助表象,选取有代表性的特 例作参照而建立.例如,“如果三个数 a,b,c 满足,则称 b 为 a,c 的比例 ab bc 中项.” 1.3 初中数学概念教学的现状 第一,在概念教学中过分重视定义的文字叙述,将概念教学的重点

13、放在名 词解释上,在概念和名词间转圈子,对定义是字句推敲、斟酌,为说明定义不 断地举正反例子,并且要求学生记背定义.这种教学方法比较费时,使学生的 精力被引到次要地方,而且只注重了概念的表现形式而忽略了其实质,这样就 导致了取不得较好的教学效果. 第二,在概念教学中不注重揭示概念的形成过程,只注重概念的运用.这 样就会导致学生机械记忆的学习方式,对所学习的内容是死记硬背而不是真 正的理解.同时导致学生不能知识结构的总体上把握概念,学到的知识是零散 的、无序的,不能用数学思想和方法去看待和分析数学问题,无法发展学生的 数学思维能力. 2.初中数学概念教学 2.1 初中数学概念教学的基本方法 2.

14、1.1 情境引导,发现本质 数学主要有两个来源,一是数学本身,另一个来自人类的生产生活实际和 其他相关联的学科.在此基础上,课堂引导的情景也有两类，一类是来自数学 自身发展的需要,一类来自现实生活,需要根据教学内容和学生实际来确定. 情景引导的方法主要有:以感性材料为基础导入;感性材料可以是实物本身 (如果条件允许),也可以是各种形式的模像直观教具.通过动手操作导入; 比如,在上正方体有关的知识时,让学生动手做一做正方体,并剪一剪,了解正 方体的结构.利用多媒体手段导入;在学习有些抽象的概念时,如不能通过 直观教具和模型教具显示时,可以通过多媒体使抽象的数学知识以直观的形 式出现,从而突破重难

15、点.如在学习线段、射线、直线的概念时,先用课件播 放一些图片,再动画演示.从学生感兴趣的生活实际引入.例如,在二元一 次方程中“了解二元一次方程及解的概念”是教学目标之一.考虑到学生 平时爱好篮球,可以自编篮球赛,设置几个问题,以激起学生对问题的思考. 在创设问题情境时要注意创设的课堂情境要与教学内容有密切联系,且 具有较大的吸引力.另外,设置的课堂情境具有一定的悬念,可以充分调动学 生学习的积极性. 2.1.2 呈现定义,促进理解 新课改要求在数学教学过程中要关注数学文化背景.新课标也一再强调, 关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生尽量克服机械记忆的学习方式.让 学生亲身体验概念的形成过程

16、,发展学生的数学思维.许多数学概念都是从现 实生活中抽象出来的.呈现概念的形成过程，既可以让学生对新接触的概念 感到不抽象,促进对概念的理解,而且有利于形成生动活泼的学习氛围. 2.1.3 新旧联系,正反对照 知识的学习过程一般都是由简单到复杂,具体到抽象,特殊到一般的过程.所 以,在数学概念的学习过程中要注重新旧知识的联系,在学习新概念时通过联 系比较简单、具体、特殊的旧概念,采取合适的方式引导学生辨析、探究概 念之间的关系,从而比较容易地学习和理解新概念.数学的系统性较强,任何 数学概念必定有联系，因此教学中要以学生已经掌握的知识为基础,引导学 生探求新旧概念之间的区别和联系,通过类比教学

17、引出新概念.这样既复习了 以前学过的旧知识，也有助于构建知识体系.例如,在学习“一元二次方程” 时,教师通过列出一些一元二次方程,然后让学生回忆“一元一次方程”,比 较两类方程的区别和联系,从而由教师引导得出一元二次方程的概念. 2.1.4 深入剖析,揭示本质 知识的掌握巩固是概念教学的重要环节,对知识进行剖析,揭示概念的本 质,有助于对概念的理解,进而掌握概念,需要的时候运用自如.首先,在初步 形成概念后引导学生正确复述.当然,复述并不是要求学生死记硬背,而是要 求学生在熟记的基础上能把握概念的要点、本质特征,并且能用自己的语言 对概念进行阐述.其次,挖掘概念的内涵与外延,理解概念.也即掌握

18、概念的本 质属性和适用范围.让学生不仅知其然,而且知其所以然.再者,通过具体的例 子,把所教概念同类似的、相关的概念比较，总结出它们的异同点和适用范 围.这样有助于概念的正确运用.最后,要恰当运用变式.不断变换概念的非本 质属性而保持本质属性不变,通过分析比较突出概念的本质属性.恰当运用变 式,能排除学生的思维定式，发散学生思维,进而易于培养学生的创造力. 2.1.5 注重应用,加深理解 学习新概念时,在讲述和剖析新概念后要有相应的练习,通过应用概念解 题帮助学生理解新学的概念.另外,对数学概念的深刻理解是提高学生解题能 力的前提.在概念教学中一定要加强学生的概念应用意识和能力.例如,在学 习

19、了“一元一次方程”后，学生了解了一元一次方程的概念,接着并会有 “一元一次方程的应用”,专门让学生应用一元一次方程解决实际问题. 2.2 初中数学概念教学方法的设计理念 在初中数学概念教学中,教师要尽可能的用感性材料引入,让学生获得生 动形象的概念表象.对于具体的概念,教师可以举生活中的实际例子,让学生 在头脑中建立有关概念的表象.再者,展示直观教具,让学生通过观察发现事 物的关键特征.对于抽象的概念,教师可以创设与之相应的情境,让学生置身 其中.对于定义式概念,教师要分析透彻概念的条件和结论,让学生把握概念 的本质.对于描述式概念,教师要多举正反例子,让学生在判断中掌握概念.在 概念教学中,

20、特别要注意概念的新旧联系,体现概念的同化,区分相似概念.另 外,在概念教学中要注重练习.通过练习,可以使学生很好地掌握巩固概念,并 且可以提高学生的应用能力. 3.数学概念教学的误区及其策略 3.1 当前初中数学概念教学的几个误区 误区一:对概念的表述用词不当 数学概念是用科学的、精明的数学语言概括表达出来的,所揭示的是事 物的本质属性,所以描述出来的概念必须准确无误,无矛盾,条理清楚.如等腰 三角形的定义:有两腰相等的三角形叫等腰三角形,这样就出现自相矛盾了. 同时,教师的正确表述概念能潜移默化地影响学生,促进学生思维的深刻性, 培养学生的数学逻辑思维能力. 误区二:为创设情境而创设情境 在

21、数学概念教学中,“情境教学”是一种特殊且很有效的教学手段,但要 注意的是,不要滥用“情境教学”,不是每一节课都需要创设情境,有些容易 的或难以创设情境的概念教师可以采用开门见山的方式进行教学.在教学中 如果一味地追求情境教学,有时候可能会适得其反,取不到良好的教学效果. 例如,九年级上第四章第一节比例线段设计时是这样引入的:请同学们回 忆一下,什么是两个数的比？2 与-3 的比;-4 和 6 的比,如何表示？请同学表 示.再问,其比值相等吗？教师引导出,2 与-3 的比值和-4 与 6 的比值相等,我 们就称 2,-3,-4,6 成比例(注意书写顺序). 误区三:用课件代替黑板 随着现代科技的

22、发展,越来越提倡教师运用多媒体辅助教学.的确,多媒体 辅助教学有它的优势,对教学也有帮助.但是如果教师每节课甚至整节课都采 用多媒体放映课件,那么学生的注意力将被集中到课件之中而不是知识本身, 学生的思路是循着课件的流程,无法体现学生的个体差异,同时也不利于学生 的探索.另外,多媒体教学不利于学生记下知识要点.在教学中教师要做到的 是:在需要的时候用多媒体进行辅助教学,而不是处处用多媒体,在必要的时 候要用板书,要将多媒体辅助教学的优势发挥到最大.例如,在上九年级上第 三章第五节弧长与扇形的面积公式这一课时,教师选择的是用多媒体课 件进行教学,原因是本节课要介绍的知识点就是两个公式,大多数时间

23、是让学 生进行练习,这样用课件就可以节约许多教师写题目的时间.但是,教师只是 在一味地放幻灯片,让学生的思路跟着课件走,没有用板书展示本节课的重难 点.可想而知,这样的教学效果是大打折扣的,也许有些学生连最基本的公式 都没掌握,何谈运用. 误区四:强调学生主体,忽视教师主导 新课标提倡在课堂教学过程中要充分发挥学生的主体作用,给学生留充 分地时间和空间去探索和发现知识.但是要切记任何东西都是过犹不及的,要 把握一个度.在教育学中教学的双边性规律也阐述道,要充分发挥教师的主导 作用和学生的主体作用,抵制两种倾向. 误区五:过分追求课堂活跃氛围 在课堂教学中教师为了激发学生的学习兴趣和学习的积极性

24、,常常会引 入一些有趣的材料,或组织课堂活动.这样的行为的确有利于学生的学习,给 枯燥的数学课增添活力.但要注意的是不能为了活跃的课堂氛围而组织教学, 明确教学的主要目的是使学生掌握知识. 3.2 改善数学概念教学方法的策略 在数学概念教学中,教师要从思想上高度重视概念教学,特别是对于比较 抽象、考试不要求的概念.数学的学习一是为了掌握数学本身的知识,另一方 面是培养学生严谨的逻辑思维能力,所以教科书中存在的每一部分的内容都 有其合理性.改善概念教学方法的策略有:第一,把概念教学贯穿于数学概念 教学全过程,同时教师要用探究的思想进行概念教学，力求改善概念教学方 法.首先,数学的公式、定理和方法

25、反映的是数学对象和概念之间的关系,都 是在概念的基础上建立的,所以学生必须掌握准确的概念.其次,概念在学生 的思维能力的发展上也起到了极其重要的作用.第二,注重概念的过程教学. 数学概念的教学过程大致可以分为四个过程.(1)概括.一类是从学生的实际 经验出发,归纳概括出事物的本质属性,从而得到概念;另一类是直接向学生 展现定义,运用学生已有的知识系统理解概念.(2)表述.引导学生用自己的语 言对概念进行准确的描述,揭示概念的本质.(3)识别.在向学生介绍概念后, 向学生展示练习,根据定义进行辨别.同时,让学生练习已学过的类似知识,进 行比较区分,准确的把握概念的本质特征.(4)运用.概念的运用

26、是概念掌握重 要环节.设置的练习要由简到难,层层推进,符合学生的认知规律.第三,注重 学生的个体差异,做到因材施教. 4.探究性教学在数学概念教学中的应用 4.1 关于探究性教学的基本介绍 4.1.1 探究性教学的涵义 探究性教学是一种在教师的指导下体现学生的主动学习和主观能动性的 教学方式.简言之,探究性教学是学生在教师的指导下对知识进行发现、探索 和研究.探究性教学是模拟数学家发现新的概念和命题,不同于那种自发的、 盲目的、低效或无效的探究活动. 4.1.2 探究性教学的基本特征 第一,注重教师的引导作用;第二,充分发挥学生的主体性,注重学生的主 动学习;第三,探究性教学是一种模拟过程,而

27、不是在好奇心驱动下的自主创 生;第四,探究性教学的主要目的是发现、探索和研究知识. 4.2 初中数学概念教学中探究性教学的基本模式 根据新课标的教学要求可将初中数学概念探究性教学概括成五种基本模 式,即内涵定义探究性教学模式;发生定义探究性教学模式;外延定义探究性 教学模式;规定定义探究性教学模式;公理定义探究性教学模式. 4.3 初中数学概念教学中的探究性教学案例分析 本节结合实习教学实践对探究性教学进行具体的案例分析研究. 研究案例:对于八年级下册第二章第一节一元二次方程这一节课 实践对象:东湖镇中学八年级 a 班,b 班 在 a 班我用传统的灌输式教学方法进行教学;在平行班 b 我运用了

28、探究 性教学理念进行教学. a 班的教学设计如下: 一、根据题意,列出方程 (1)把面积为 4 的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分,设正方形 的边长为 x,长方形的长为 3 求:正方形的边长. 2 34xx (2)根据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6700 亿元, 2003 年生产总值达 9200 亿元,求平均增长率.(设平均增长率为 x) 2 6700 19200()x (教师给学生 2 分钟,让学生思考并列出相应的式子,叫学生举手回答) 教师:看上面两个方程,像这类方程我们称之为一元二次方程. 教师给出一元二次方程的定义:像这样,等式两边都是整式,只

29、含有一个未知 数且未知数的最高次数为 2 次的方程叫一元二次方程. 教师分析定义，并指出一元二次方程的三个必要条件.让学生记背一元二次 方程的定义,教师问:记住了吗？ 接下来,给出练习,判断下列方程是否为一元二次方程,并说明理由. 通过练习,给出一元二次方程的一般形式: 2 00()axbxca b 班的教学设计如下: 一、根据题意,列出方程 (1)把面积为 4 的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分,设正方形 的边长为 x,长方形的长为 3 求:正方形的边长. 2 34xx (2)根据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6700 亿元, 2003 年生产总值达

30、9200 亿元,求平均增长率.(设平均增长率为 x) 2 6700 19200()x (教师给学生 2 分钟,让学生思考并列出相应的式子,叫学生举手回答) 教师:观察上面两个方程,是否为一元一次方程？ 学生:不是 教师:那请个同学说说一元一次方程的概念.大家思考一下,并小组讨论一下, 这两个方程与一元一次方程有何异同？ 同学答：等式两边都是整式,只有一个未知数,未知数的最高次数是一次的方 程叫一元一次方程. 学生进行讨论,得出: 相同之处:等式两边都是整式;只含有一个未知数 不同之处:一元一次方程未知数的最高次数是一次,这两个方程未知数的最高 次数是两次 教师引导得出一元二次方程的概念: 像这

31、样,等式两边都是整式,只含有一个 未知数且未知数的最高次数为 2 次的方程叫一元二次方程. 教师分析定义，并指出一元二次方程的三个必要条件.并让学生在理解的基 础上记忆. 接下来,给出练习,判断下列方程是否为一元二次方程,并说明理由. 通过练习,给出一元二次方程的一般形式: 2 0axbxc 教师:大家思考一下,a 可以等于 0 吗？b, c 可以等于 0 吗？并说明理由 教师补充, 一元二次方程的一般形式: 2 00()axbxca 在上完课后,对两个班的部分学生进行了调查,问他们课听下来有何体会？ a 班的学生这样回答:整节课下来感觉很乏味,不是听老师讲就是做练习,很少 有思考的空间.另外

32、,一堂课的 45 分钟感觉过得很慢.b 班的学生是这样回答 的:整堂课下来感觉自己的脑筋一直在转,在思考问题,思路跟着老师走,不容 易神游,将知识点理解透彻. 同时,我将同一份练习发给两个班的学生作为独立作业,知识的掌握上也 存在很大的差别.b 班学生的作业总体上明显比 a 班学生做的要好,正确率较 高. 5.结论 本文通过参考有关文献,熟悉课程改革的有关内容,明确当前的教育思想 和教育理念,并且关注其在初中数学概念教学中的运用.了解初中数学概念在 数学与整个教育体系中的重要地位,了解概念教学的现状,明确概念教学的重 要地位,从而得出进行初中数学概念教学方法研究的必要性.介绍了现存的初 中数学概念教学的基本方法,并且结合具体案例分析总结出当前初中数学概 念教学的误区和解决策略.本