抚州一中高三上学期第四次同步考试理科数学试题及答案

1、抚州一中2014届高三上学期第四次同步考试理科数学总分：150分 考试时间：120分钟 一选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1. 已知集合，则为（ ）a b. c. d.2. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为等 ( )a. 297 b. 144 c. 99 d. 663. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）abcd4. 下列有关命题的说法正确的是 ( )a命题“若则”的逆否命题为真命题.b函数的定义域为.c命题“使得”的否定是：“均有” . d“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.5. 已知等比数列的首项公比，则( )a.50 b.35 c.55 d.466. 若sin2x

2、、sinx分别是sin与cos的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（ ）abcd7. 函数的图象只可能是（ ）8. 若是的重心，分别是角的对边，若 则角（ ） a、 b、 c、 d、9. 已知函数上有两个零点,则的值为（）a b cd 10. 已知的最大值为（ ）a. b. c. d.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若，则的值为 12. 已知实数满足，则的最大值为 .13. 设函数的定义域为r，且是以3为周期的奇函数，,且，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是15. 设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合

3、的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围17. 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）在（）的条件下，若，求数列的前项和.18. 设的内角所对的边长分别为,且满足（1）求角的大小； （2） 若，边上的中线的长为，求的面积19. 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 20.

4、 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值21. 下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案与解析题号12345678910答案acaacacdda11. 12. 13. 14. 15. （2）（3）10. 【答案】a【解析】，因为，所以，所以，当且仅当时取

5、等号。所以当时，有最大值为，选a.14.【答案】【解析】当时,又当时,有,因,有,要条件成立,就要或,即或,故15.【答案】（2）（3）【解析】试题分析：（1）对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xz+z-，都有|x-0|=0或者|x-0|1，也就是说不可能0|x-0|0.5，从而0不是z+z-的聚点；（2）集合x|xr，x0，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0|x|=a，0是集合x|xr，x0的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a0，存在n，使0|x|=a，0是集合的聚点（4）集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大

6、，在a的时候，不存在满足得0|x|a的x，0不是集合的聚点故答案为（2）（3）考点：新定义问题，集合元素的性质，数列的性质。点评：中档题，理解新定义是正确解题的关键之一，能正确认识集合中元素-数列的特征，是正确解题的又一关键。16. （）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（）不等式即，时，恒有，不等式解集是r，的取值范围是17.解：（）即- 当时，当时， 即 ,数列是等差数列由得数列是以2为公比的等比数列 （） 两边同乘以得 -得 18.解:(1)因为,由余弦定理有故有,又即： 5分（2）由正弦定理： 6分可知： 9分，设 10分由余弦定理可知： 1

7、1分 12分19.解：（），依题意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，不符题意；（2）若，若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为 20.【答案】（）函数的表达式为（）存在，使得点、与三点共线，且 （）的最大值为【解析】试题分析：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1）同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ），把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为（）当点、与共线时，即，化简，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数，又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为当时，与解法相同分析，得，解得后面解题步骤与解法相同（略）21.（1）12,27,48,75. （2）， （3）利用“放缩法”。 【解析】试题分