【doc】巧用圆讨论力的合成和分解问题

1、巧用圆讨论力的合成和分解问题2011年第1期物理通报中学物理教学巧用圆讨论力的合成和分解问题程柱建(如皋中学江苏如皋226500)力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则,有时巧用圆可以有效地讨论有关力的合成和分解的解数,极值,大小和方向等问题.1求解数【例1】如图1,已知合力f和一个分力f的方向以及另一个分力f的大小(的大小可根据解题需要自取),问f可以分解为几组分力?分析:以合力f的箭头为圆心,以分力f:的大小为半径画圆.由于分力f,的方向确定,所以这个圆会与f的作用线不相交,相切或相交三种情况,如图2.根据三角形定则,f,的交点指向合力,箭头的有向线段表示分力f2.当f<fsi

2、n0时无解;当f2=fsin或f2>f时有一组解;当fsin<f<f时有两组解.向向图1图2【例2】已知合力f和两个不平行分力f,的大小.三力的大小的关系满足lf1一f2i<f<f1+f2问f可以分解为几组分力?图3分析:如图3,以f的始端,末端为圆心,分别以f,的大小为半径画圆,两圆有两个交点,这时,f分解为,f有两组解.由于两分力没有被限制在纸平面内,现以f为转动轴旋转,得到两分力的方向有无数组解.2找极值【例3】(1)已知合力和一个分力f的方向,求另一个分力f的最小值.(2)已知合力f的方向和一个分力f,求另一个分力,的最小值.分析:(1)此题情境同例1中圆

3、与相切的情况,这时两分力垂直,的最小值等于fsin0.(2)如图4所示,以分力f的箭头为圆心画与f作用线相切的圆,即f:与f垂直时f最小,最小值为fsin0.向图4幽5【例4】一个物体受到两个共点力f.,的作用,两个力间的夹角可以变化,其中f.=100n,=200n.当两个力的合力与之间的夹角最大时,合力为多大?分析:如图5所示,以的箭头为圆心,的大小为半径画圆.根据三角形定则,连接始端,f末端的有向线段表示合力f.旋转f.,改变f和的夹角,动态地观察合力f与f之间的夹角变化情况.当f与圆相切时,f与之间的夹角最大.此时f=一fl=00一100n:1004-n2011年第1期物理通报中学物理教

4、学3比大小【例5】两个分力f.,f的大小不变,当夹角从零增大到180.的过程中,求合力f大小的变化.分析:如图6,保持f:不变,以的箭头为圆心,以f的大小为半径画圆,随着两分力夹角的增大,能清楚地看到合力f大小的变化情况,即0增大,f减小.图6【例6】若两个力f,f的夹角为o(90.<ot<180.),且保持不变,则a.一个力增大,合力一定增大b.两个力都增大,合力一定增大c.两个力都增大,合力可能减小d.两个力都增大,合力的大小可能不变分析:为了方便比较,以两力作用点o为圆心,以原合力f的大小为半径画圆,从图7(a),(b),(e)中可以看出:当增大到f.,增大到时,合力f的大小

5、可能减小,不变或增大,同理可知一个力增大时合力的变化也存在以上三种可能.选项c,d正确.f【例7】橡皮条的一端固定在点,另一端同时作用两个力,使橡皮条伸长到o位置,这时两个力.,f与o夹角分别为,如图8所示(f与间的夹角为锐角).现保持大小不变,角减小一些,并仍保持橡皮条伸长到o位置.下列说法中可能发生的是图8a.减小,f.增大b.不变,f.增大c.增大,f增大d.ot增大,f减小分析:根据三力的平衡条件,的合力f沿oa延长线的方向,利用平行四边形定则可以画出f.三个力中,大小不变,合力的大小,方向不变(因为要保持橡皮条伸长到0位置).如图9,以0点为圆心,以f的大小为半径画圆,初始f的箭头与圆交于b点,过b点作初始f.的平行线,与圆交于c点,c点是f方向变化的临界点.当的箭头沿圆弧bc左移时,ol角比初始值小;f:指向c点时,角等于初始值;的箭头沿圆弧从c点左移时,角比初始值大.连接箭头和f箭头的有向线段表示f,可以看出在角减小的过程中f一直增大.选项a,b,c正确.图9总之,在力大小不变,方向不确定时,利用圆与平行四边形定则或三角形定则,往往可以便