2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第3章不等式检测Word版含解析

1、第三章检测(时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知实数a,b,下列命题正确的是()A. 若 ab ,则 |a|b|B. 若 ab ,则C.若 |a|b ,则 a2 b 2D.若 a|b| ,则 a2b 2解析 :当 a= 1,b=- 2 时 ,A,B,C均不成立 .由不等式的性质可知 D 正确 ,故选 D.答案 :D2.已知 m=a-则的大小关系为-A. mnB.m 2), 当且仅当 a= 3 时 ,等号成立 ,n-所以 mn.答案 :A3.在 R 上定义运算

2、 ,a b=ab+ 2a+b ,则满足 x (x-2) 0 的实数 x 的取值范围为 ()A.(0,2)B.( -2,1)C.(-,-2) (1,+ )D.( -1,2)解析 :根据定义 ,得 x(x-2)=x (x-2)+ 2x+( x-2)=x 2+x- 20,解得 -2x 1,所以实数 x 的取值范围为 (-2,1), 故选 B .答案 :B-4.若不等式恒成立 则 的取值范围为A.0 a 1B. aC.0a解析 :由题意 ,得 -x2+ 2ax 0 恒成立 .所以= (3-2a)2 -4a2 0,故原点一侧的平面区域对应的不等式是点( -3,4)的坐标满足3x+ 2y+5 0.3x+

3、2y+5 0,可以验证,仅有答案 :A7.设变量 x,y 满足约束条件-则目标函数的最大值为-A.3B.4C.18D.40解析 :画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影所示 ,将目标函数化为 y=结合图像可知 ,当目标函数线平移到过点A(0,3) 时,z 取得最大值 ,最大值为 18.故选 C.答案 :C8.某产品的总成本 y(单位 :万元 ) 与产品产量 x(单位 :台 )之间的函数关系是 y= 3 000+ 20x-0.1x2,其中 x (0,240), 若每台产品的售价是 25 万元 ,则生产者不亏本 (即销售收入不小于总成本 )时的最低产量是()A.100 台B.120 台C.150

4、 台D.180 台解析 :由已知得25x3 000+ 20x-0.1x2,解得 x 150.答案 :C9.若有下列不等式a+b|b| ;ab ;其中正确的有 ()A. B. C.D.解析 :因为所以 ba 0,所以 a+b 0|a| ,故 不正确 ,正确 ,不正确 ;由 ba1,x 6+-当且仅当 x-1即 x= 2 时 ,等号成-立.则 y= l l-答案 :D12.设 m 1,在约束条件下 目标函数的最大值小于则的取值范围为A.(1,1C.(1,3)D.(3, + )解析 :如图画出可行域,将目标函数化为y=结合图形可以看出当直线y=经过直线 y=mx 与 x+y= 1 的交点时 z 取到

5、最大值 .由得将其代入目标函数得zmax由题意可得又 m1,所以 1m 0解析 :原不等式等价于 x2-x 0,解得 0x 1.答案 : x|0x0,y 0 时,x y+(2y) x 的最小值为解析 :由题意得 xy+ (2y)-xx 0,y 0,22x+ 2y 当且仅当 x时,等号成立 .答案 :16.若 x,y 满足则的最大值为答案 :5三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分 )设 ?(x)(1) 求 ?(x)的最大值 ;(2) 证明 :对任意实数 a,b,恒有 ?(a)b 2-3b(1) 解 f( x)当且仅当即 x=

6、时 ,等号成立 .故 ?(x) 的最大值为(2) 证明b2-3b-当b时 ,b2-3b有最小值3.由 (1) 得 ,?(a)有最大值对任意实数a,b 都有 ?(a) 0,其中 a 是实数 .解 (1)依题意 ,得 -解得 m=- 1,n(2) 原不等式为 (2a-1-x)( x-1) 0,即 x-(2a-1)( x-1) 0.当 2a-1 1,即 a 1时 ,不等式的解集为 x|2a-1x 1,即 a 1时 ,不等式的解集为 x|1x 2a-1 .综上所述 ,当 a 1 时 ,原不等式的解集为 x|2a-1x 1 时 ,原不等式的解集为 x|1x 2a-1 .2- 的最大值和最小值19.(12 分 )已知 ,是方程 x +ax+ 2b= 0 的两根 ,且 0,1, 1,2, a,bR ,求-解-0 1,1 2,1 + 3,0 2.-建立平面直角坐标系aOb,则上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.令 k-可以看成动点P(a,b)与定点 A(1,3)的连线的斜率 .-取 B(-1,0),C(-3,1),则 kAB所以-故 -的最大值是最小值是-22对一切实数 x 恒成立 ,求 m 的取值范围 .20.(12 分 )关于 x 的不等式 (m-2m-3)x -(m-3)x-1 0解 当 m2-2m-3= 0 时 ,m=- 1 或 m= 3.当 m=3 时 ,-