2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：专题一第1讲三角函数的图象与性质

1、第 1 讲三角函数的图象与性质一、选择题331.(2019 晋冀鲁豫名校联考 )若 sin(?+ 2 ) =5,且 是第三象限角 ,则 cos(?+2 019 ) =(2A. 3 B.-35544C.5 D.-5答案Dsin(?+333) =-cos =, cos =-.255是第三象限角 ,42 019 34sin =-= 故选5,cos(?+2) =cos(1 008 + ?+ 2 )=sin-5 .D.2.(2019 河北石家庄模拟 )已知函数 f(x)=2cos( x+(?)0,|?|2 ) 的部分图象如图所示,点 A(0,3),B( 在函数图象上 ,则函数 f(x) 图象的一条对称轴

2、为 ()6 ,0)B.x=-A.x=- 312D.x=C.x=18243答案D函数 f(x)=2cos(的x+图象)过点 A(0,3),2cos =3,即 cos = ,2=2k (kZ).6?| | 由函数f(x) 的图象知 0, 0, ,=0,6(m=6m+4(m0 0)的最小正周期为2,则 f(x)的单调递增区间是 ()+A. 2? -,2k(k Z)66+2B.2? -,2k (kZ)332C.2? -3 (kZ)3,2k +5D.2? -,2k6 (kZ)6+31答案B解法一 :因为 f(x)=2 (2 sin?-2 cos?)=2sin(?-6 ),f(x) 的最小正周期为 2,2

3、所以 =2=1,所以 f(x)=2sin (?- 6 ) ,得2由 2k- x- 2k+Z),2k- x 2k+(kZ),26(k323所以 f(x) 的单调递增区间为+2Z),故选 B.2? -,2k(k3331解法二 :因为 f(x)=2 ( 2 sin?-2 cos?)=-2cos(?+3 ) , f(x) 的最小正周期为 2,所以2=2=1,所以 f(x)=-2cos(?+ 3 ) ,2Z),由 2kx+ 2k+(k Z),得 2k- x2k+ (k333所以 f(x) 的单调递增区间为2故选2? -,2k3 (kZ),B.3+4.若函数 f(x)= 3sin(2x+ )+cos(2x

4、+ )(0的图象)关于 ( 2,0) 中心对称 ,则函数 f(x) 在 - 4 , 6 上的最小值是 ()A.-1B.- 313C.-2D.- 2答案Bf(x)=2 23 sin(2?+ ?)+ 21 cos(2?+ ?)=2sin(2?+ ?+6) ,其图象关于 ( 2,0) 中心对称 ,所以2+ 2+=k(k Z).67又5所以 =k- ,所以 =6(kZ),00)个单位长度以后得到的图象与函数y=ksin xcos x(k0) 的图象重合 ,则 k+m 的最小值是 ()A.2+B.2+344C.2+5 D.2+71212答案A将函数 y=sin2x-cos2x=-cos 2x 的图象向左

5、平移m(m0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y=-cos2(x+m)=-cos(2x+2m)=sin (2?- 2 + 2m) (m0),平移后得到的图象与 y=ksin?k= 1,xcos x=2 sin 2x(k0)的图象重合 ,所以 2?所以- 2 + 2m = 2n (?Z),又所以的最小值为故的最小值为故选k=2,m=n+4 ,2+4 ,4 (nZ),m0,mk+mA.6.(2019 江西五校协作体联考 )若函数 f(x)=sin (?+ 6) ( 0)在区间 ( ,2内)没有最值 ,则的取值范围是 ()1 1 2A. (0, 12 4 , 3 1 1 2 3 , 3B.(0

6、,612C.4 ,3 12D.3 , 3 在区间所以,+ x+ 0,x2666,f(x)=sin (?+( ,2 内)没有最值,所以函数 f(x)=sin (?+在区间 上)单调所以6 )(2+,2,6 -(?+ 7+6 ) = ,0 则6 1,6 6 . 则1若 +2+所以66 2 ,62 ,06; 7312若 +,所以.故选 B.20, 0,0的图象)与x 轴的一个交点 ( - 12 ,0) 到其相邻 3的一条对称轴的距离为4,若 f (12 ) =2 ,则函数 f(x) 在0, 2 上的最小值为.3答案- 22解析由题意得 ,函数 f(x) 的最小正周期 T=4 = ,4?解得 =2.因

7、为点 ( -12 ,0) 在函数 f(x) 的图象上 ,所以 Asin2 ( -12 ) +=0,由解得 =k+Z, ,可得 =,k0 6 ) ,若 f(x) 的值域是 -1,-2 ,则 m 的最大值是.5答案185解析 由 x 6 ,m,可知 6 3x+3 3m+3, f( 6) =cos 56=- 23 ,要使 f(x) 的值域是 -1,- 3 ,2需要 3m+ 7 即2m536 ,918 ,即 m 的最大值是518 . 210.(2019 河南洛阳尖子生第二次联考 )已知函数 f(x)=sin (?+6 ) ( 0)在区间 -4 , 3 上单调递增 ,则 的取值范围是.1答案(0, 2

8、解析- 4?+ ?6 - 2?+ 2k ,?Z,? 38 -8k,kZ,由题意 ,得 2 ? ?则1因为 0,所以3+ 62 + 2k ,?Z,? 2 + 3k,k Z,8 -8k 0,k Z,1 13所以 k=0,则0 0,k Z,三、解答题11.(2018 河北石家庄模拟 )函数 f(x)=Asin (?- ) +1(A0, 0)的最小值为 -1,其图象相邻6两个最高点之间的距离为.(1)求函数 f(x) 的解析式 ;?(2)设 (0, 2 ) , f ( 2 ) =2,求 的值 .解析(1)函数 f(x) 的最小值为 -1, -A+1=-1, 即 A=2.函数 f(x) 的图象的相邻两个

9、最高点之间的距离为,函数 f(x) 的最小正周期 T=,=2,故函数 f(x) 的解析式为f(x)=2sin(2?- 6 ) +1.?(2)f( 2 ) =2sin(?- 6 ) +1=2,1sin(?- 6 ) =2 . 0-2 ,66 3 , -=6= ,.63已知函数4x-sin4 x+1(0 1),若点 ( - 是函数图象的一12.f(x)= 3sin 2 x+cos6 ,1)f(x)个对称中心 .(1)求 f(x) 的解析式 ,并求图象上距 y 轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表 ,再作出函数 f(x) 在区间 - , 上的图象 .解析2222(1)f(x)= 3sin 2 x+

10、(cosx-sin x)(cos x+sin x)+1=3sin2 x+cos2 x+1=2sin(2?+ 6 ) +1.点 ( -6,1) 是函数 f(x) 图象的一个对称中心 ,-? =1,kZ.+6=k,k Z,-3k+2310) 0,? 0,|?| 2 ) 的部分图象如图所示 .(1)求函数 y=f(x) 的解析式 ;(2)说明函数 y=f(x) 的图象可由函数y=3sin 2x-cos 2x 的图象经过怎样的平移变换得到;(3)若方程 f(x)=m 在 - ,0 上有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围 .2解析(1)由题图可知,A=2,T=4( 3- 12) =,2=,即 =2,f(x)=2sin(2x+?f(). 3 ) =0,sin(2+23)=0,+ = +2k,kZ,3即 =+2k ,kZ.3| |=) .2 ,3 ,f(x)=2sin (2?+3(2)y=3sin 2x-cos 2x=2sin(2?- 6)=2sin2 (?- 4 ) + 3 ,故将函数 y=3sin 2x-cos 2