空间几何体的直观图教学案

1、1.2.3 空间几何体的直观图一、教学目标1知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。三、教学思路（一）根据教学目标，学生自学p16p19，完成下列练习。 1、斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，它利用了斜投影和正投影两种方法。2、请问下列

2、图形所示是一种什么投影？ （1） （2） 思考：如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段()a平行且相等 b平行不相等c相等不平行 d既不平行也不相等解析：选a.由斜二测画法不改变原图形中线与线间的平行与相等关系可知选a.3、正投影得到的图形与原来的图形有何关系？4、斜二测画法步骤：画轴，画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x轴和y轴, 两轴相交于点o,且使xoy =45度(或135度), 它们确定的平面表示水平平面.，即xoy=45，xoz=90。.画对应图形: 已知图形中的平行x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴,；已知图形平行于y轴的线段, 在

3、直观图中画成平行于y轴；已知图形中的平行x轴的线段，在直观图中画成平行于z轴,平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变；平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来一半.；平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变。 成图.连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等.。斜二测画法口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。 5、如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的()解析：选c.由于图形的直观图中有一条边与y轴平行，则在原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂直，则可排除a、d，与y轴平行的边在右侧，故选c.6、平行四边形的直观图_平行四边形(

4、用“是”或“不是”作答)解析：斜二测画法不改变图形中的平行关系答案：是（二）经典例题讲解例1 已知正三角形abc的边长为a，那么abc的直观图abc的面积为()a.a2 b.a2c.a2 d.a2解析：选d.如图(1)和图(2)所示的实际图形和直观图，由图(2)可知，ababa，ococa，在图(2)中作cdab于d，则cdoca，所以sabcabcdaaa2，所以应选d.例2一个四边形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积解：如图(1)是四边形的直观图，取bc所在直线为x轴因为abc45，所以取ba所在直线为y轴过d作deab，de交bc于e，则bead1.又

5、因为梯形为等腰梯形，所以edc为等腰直角三角形所以ec.再建立一个直角坐标系xby，如图(2)所示，在x轴上截取线段bcbc1，在y轴上截取线段ba2ba2.过a作adbc，截取adad1.连接cd，则四边形abcd就是四边形abcd的实际图形四边形abcd为直角梯形，上底ad1，下底bc1，高ab2，所以s梯形abcdab(adbc)2(11)2.（三）课堂练习1、画水平放置的正三角形的直观图。2、如图所示的是水平放置的三角形的直观图，d是abc中bc边的中点，那么ab、ad、ac三条线段中最短的是.解析：由直观图易知ady轴，根据斜二测画法规则，则在原图形中就有adbc.又ad为bc边上的

6、中线，所以abc为等腰三角形，ad为bc边上的高，则有ab、ac相等且最长，ad最短答案：ad（四）课堂归纳与小结学生自己完成：斜二测画法的特点是什么？（五）教学检测1下列说法正确的个数是()三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形a0 b1c2 d3解析：选c.斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以错故选c.2水平放置的abc有一边在水平线上，它的斜二测直观

7、图是正abc，则abc为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d以上都有可能解析：选c.用斜二测画法，原图的直角变成45，直观图中的正abc的角度是60，6045，所以原图是钝角三角形3关于斜二测画法的如下说法中不正确的是()a原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变b原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的一半c画与直角坐标系xoy对应的xoy时，xoy必须是45d在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：选c.此题由于习惯画法，可能许多学生认为c中的结论是正确的，忽视xoy也可以是135.4.如图所示，正方形abcd在直角坐标系xo

8、y中，点b的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的此正方形的直观图中，顶点b到x轴的距离为()a. b.c1 d.解析：选b.点b到x轴的距离即a到x轴的距离，设其为d，而oaoa1，coa45，doa.故选b.5如图，已知等腰三角形abc，则如下图所示的四个图中，可能是abc的直观图的是()a bc d解析：选d.由斜二测画法的规则可知：错，因为图形毫无变化错，因为只有长度发生了变化，但角未发生变化正确，其中的坐标系夹角为135，的坐标系夹角为45.6.如图所示的正方形oabc的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()a6 cm b8 cmc(23) cm

9、d(22) cm解析：选b.原图可还原为平行四边形oa1，ob2，ab3，周长为8.7.如图所示，abc是abc的直观图，且ab=ac，那么abc是.解析：因为abx轴，acy轴，所以abx轴，acy轴所以在直角坐标系中，bac=90.又因为ab=ac，所以ac=2ab.所以abc为直角三角形答案：直角三角形8.如图为水平放置的abo的直观图，由图判断原三角形中ab、bo、bd、od由小到大的顺序为.解析：在原三角形中，ao5，bd4，bo5，od3，ab，故odbdabbo.答案：odbdabbo9若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的_倍解析：原三角形中一边的高在直观图中长度减半，又高与底边的夹角变成45，则直观图中的三角形的高为原三角形中的高的倍而三角形底边的长度不变，所以三角形的直观图的面积是原三角形面积的倍答案：10.如图所示，等腰直角三角形abo是abo的直观图，它的斜边oa=a，求abo的面积解：oba为等腰直角三角形，其斜边oaa，oba，如图(1)将直观图还原后的平面图形如图(2)即为直角三角形，其中aob90，直角边oaa，oba，saobaaa2.11（拓展题）在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形a