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2010年高考大纲全国卷ii第22题设函数()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围解析:(1)采用综合与分析相结合的办法:当时,要证只需证令令 令(2) 不满足 (我们的思路是这样的:注意到t(0)=0 这就意味着 如果t(x)在区间内为减函数,则一定有上式在;但是一旦函数t(x)在开始的某段区间内位增函数 则函数t(x)在这一区间内函数值是大于t(0)=0的,则与函数在小于等于0恒成立矛盾,而我们判断单调性就会采用求导的办法,通过讨论其导函数的正负情况来研究原函数的单调性)(注意到此时的正负不是确定的,不能直接确定函数t(x)的单调性,但是注意到这就意味着为了确定的正负必须知道的单调性。由于,所以只要在区间为减函数,则,如果在的某个子区间内位增函数,在在这个子区间内大于等于0 此为矛盾 此时不满足题意)令当(如图所示)(如下图所示)(由我们知道是满足题意的,由我们知道是不满足题意的)综上
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