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文档简介
1、1,幂 函 数,学习目标: 1、通过实例,了解幂函数的概念; 2、会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; 3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。,一、创设情境,问题1:如果张红购买了每千克1元的苹果w千克,那么她需要付的钱数p = 元, 。 问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 是S = , 。 问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积是V = , 。 问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= , 。 问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = , 。,w,这里p是w的函数,a,这里S是a的函数,a,这里V是a的函
2、数,S,这里a是S的函数,这里v是t的函数,t km/s,请同学们独立完成下面问题,并说明谁是谁的函数?,以上问题中的关系式的共同特征是,(1)都是以自变量x为底数; (2)指数为常数; (3)自变量x前的系数为1;,(1) (2) (3) (4) (5),(一)幂函数的定义:,一般地,我们把形如 的函数叫做幂函数,其中 为自变量, 为常数。,判断下列函数哪几个是幂函数?,答案(2)(5),中 前面的系数是1,而不是形如axa(a1); 底数为x而不是x的其他代数形式如:2x等。,二、探究新知,(二)五个常用幂函数的图象和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域: 值 域: 奇偶性
3、: 单调性:,函数 的图象,定义域: 值 域: 奇偶性: 单调性:,函数 的图象,定义域: 值 域: 奇偶性: 单调性:,函数 的图象,三步骤:列表、描点、连线,11,-8,-1,0,1,8,0,1,0,x,y,y=x3,2,请同学们在导学案上完成作图。,定义域: 值 域: 奇偶性: 单调性:,函数 的图象,定义域: 值 域: 奇偶性: 单调性:,函数 的图象,五个幂函数的性质:,R,R,奇函数,在R上增,(1,1),R,偶函数,(1,1),R,R,奇函数,在R上增,(1,1),非奇非偶,0,+) 增,(1,1),奇函数,(1,1),0,+),0,+),0,+),下面将5个函数的图象画在同一坐
4、标系中,(1) (2) (3) (4) (5),16,在第一象限内, a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在(0,+)上为减函数.,幂函数的图象都通过点(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数, 为偶数时,幂函数为偶函数.,思考: 1、都过哪个定点? 2、总结出为奇数和为偶数时幂函数的奇偶性? 3、总结在第一象限内a 0和a 0幂函数单调性的规律?,这种方法叫待定系数法,请同学们认真思考,在导学案上写出解答过程,然后投影展示解答过程。,三、迁移运用,请同学们认真思考,再小组讨论、解答, 然后由小组代表投影展示解答过程。,能力提升,解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数 2.52.7-2/5,请同学们认真思考,独立完成后口答。,20,方法技巧:分子有理化,例3:,21,22,a=1,小结:1、幂函数的概念 2、幂函数的性质,所有幂函数的图象都通过点(1,1);,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数。,如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,23,a为底数,指数,为指数,底数,幂值,幂值,判
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