从梯子的倾斜程度谈起（2）

1、第一章 直角三角形的边角关系,1 .从梯子的倾斜程度谈起,学习目标,1.理解锐角三角函数-正切的意义。 2.能运用正切三角函数表示直角三角形中两边的比。 3.会判断梯子哪个更陡。 4.会求斜坡的坡度。,猜一猜,这座古塔有多高?,在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?,想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?,情景引入,A,B,1,2,小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？,想一想,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个

2、更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想,小丽的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想,小明和小亮这样想,如图:,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,做一做,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和R

3、tAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,议一议,直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数正切函数,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,议一议,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,例题欣赏,生活中,常用一个锐角的正切表示

4、梯子的倾斜程度.,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,议一议,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,随堂练习,3.是真是假：,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩

5、小100倍 C.不变 D.不能确定,5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,6.如图, C=90CDAB.,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.,9.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.,正切的定义:,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,课堂小结,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.