53巩固练习_直线与双曲线的位置关系(文)_基础

1、22【巩固练习】一、选择题1 .双曲线3x2直线与双曲线的位置关系3的渐近线方程是(A. y 3xx22 .椭圆一4C1B. y -x 32 ,1与双曲线笃-mC. yJ3xA . 13 已知双曲线方程为B .X2202 y_ 71有相同的焦点，则C.- 1那么它的半焦距是(C.返24 .双曲线mx2 + y2= 1的虚轴长是实轴长的 2倍，贝y m等于(2.5的值是(不存在D.715C. 4D.-45.已知双曲线的两个焦点为 =2,则该双曲线的方程是x2y2A. 123B.F1(-75,0)、F2(J5,0),卩是此双曲线上的一点， 且 PF1 丄 PF2,|PF1| |PF2| ) x2C

2、. X y2146.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a = 8,那么 ABF2的周长是(A . 1618C. 2126二、填空题7 .已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此412直线斜率的取值范围是&过点P(3,0)的直线I与双曲线4/ 9y2= 36只有一个公共点，则这样的直线 I共有 、x2y29 .已知双曲线a b=4|PF2|,则此双曲线离心率条.1 (a0, b0)的左、右焦点分别是F1, F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|10.设一个圆的圆心在双曲线e的最大值为2y_2x1的上支上，且恰好经过双曲

3、线的上顶点和上焦点，则原点16到该圆圆心的距离是三、解答题11.已知双曲线的中心在原点，焦点为F1,F2 (0,),且离心率e ，求双曲线的标准方程及其渐近线.912 .设双曲线C :2x2ay21(a0)与直线ly 1相交于两个不同的点 A、B ;求双曲线C的离心率e的取值范围：213.设双曲线笃a=1 (0a0，b0)的两个焦点,过 F2作垂直于x轴的直线【答案与解析】1.【答案】：C【解析】：将双曲线化为以0代替1,得x22IT 0，即 y23x2 ；2.【答案】：A【解析】：验证法： 对椭圆来说，a2 = 4, 对双曲线来说，即yVSx，故选m= 1 时，m2= 1,b2= 1, c2

4、= 3.a2= 1, b2= 2, c2= 3,故当m= 时，它们有相同的焦点. 直接法：显然双曲线焦点在 x轴上，故4 m2= m2+ 2. m2= 1，即 m= .3 .【答案】：A【解析】：T a2= 20, b2= 5,.c2 = 25,.c= 5.4. 【答案】：A【解析】： 双曲线mx2+ y2= 1的方程可化为：2宀+ = 1a= 1, b=丄，由m2b= 4a,2 J = 4，- m =V m5. 【答案】：CP Fi|2 + |P F2|2= |FiF2|2= 4c2,【解析】：/ c= 7, (IPF11 IPF2|) + |PF1I IPFL 4c,4a= 4c2 4=

5、16,. a= 4, b= 1.6.【答案】：D【解析】：AFIaFi|= a = 8, |BF2| |BFi|= 2a= 8, .IAF2I+ |BF2| (|AFi| + |BFi|)= 16 ,IAF2I+ |BF2|= 16+ 5 = 1, ABF的周长为 |AF1+ IBFI+ |AB |= 1 + 5= 6.7 【答案】：3J3【解析】：由题意知F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y= X,当过点F的直线与渐近线平行时,3满足与右支只有一个交点,画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是43 433&【答案】：3X1，故P(3,0)为双曲线的右顶点，所以过4P点且与双曲线只有【

6、解析】：已知双曲线方程为 y-9一个公共点的直线共有三条(一条切线和两条与渐近线平行的直线 )9.【答案】：53【解析】：由 |PF1I IpF2|= a 及|PF1|= 4|PF2|得:a F E|PF2|= 一，又 |PF丸a,3所以丸- a, c,33e= C 5，即e的最大值为5 .a 331610-【答案】：亍【解析】：由已知得双曲线的上顶点为A(0,3)，上焦点为 F(0,5)，设圆心为 P(X0,冲 3 5 y0)，贝y y0= =2Xo4代入双曲线方程得16 -1，所以Xo匚6，故 |PO = J Xo9yo16311.解析：由条件知焦点在y轴上,c 7 , C T；可求 a

7、a,b 7c a 2 ;所以双曲线y2x2的方程为-h渐近线方程为y x12.解析：由C与t相交于两个不同的点，故知方程组2x 2,y 1, ax y 1.有两个不同的实数解.消去y并整理得（1 a2） x2+2a2x 2a2=0.所以1 a20.4a4 8a2 (1 a2)0.解得0 a1.双曲线的离心率y/1ae ae遁且e近2Q0 a 72且 a1,即离心率e的取值范围为（逅,72）u（血，213.【解析】：由已知，I的方程为ay+bx-ab=0, /qa K原点到l的距离为c ,则有一4- 4ab J3c2，两边平方，得F 22. 2又 c =a+b ,两边同除以a4并整理得/ 0ab,二 e =4, 故b 1 a e=2.a2).dc,42“22、 c 416a (c -a )=3c .43.3e4-16e2+16=0,. e2=4 或 e21,得 e22.2a b2aa22,2x14.解析：证明：双曲线 a2 y b21的离心率c 2 a2.2a b2a2双曲线b22每1的离心率a222b22丄2e,2a2.2a bb2a2 b21.15.【解析】PF1F2= 30 :在 Rt F1F2P 中，/I PF1|= 2|P F2|.由双曲线的定义