完整版)奥数知识点速算与巧算

1、速算与巧算引导：1、计算（凑十法）2、计算（凑整法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+101+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）4、计算（改变运算顺序）5、计算（带着“ + ”、“-”号搬家）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+1010-9+8-7+6-5+4-3+2-11-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于 10 的技术题 1 、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9

2、+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果， 可以使那些较大的数相加又快又准。 像 10 、20、 30 、40 、50 、60 、70 、 80 、90 、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。题 2 、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：题 3 、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求 2 到 20 共 10

3、 个双数之和，用凑整法做： 题 4 、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程， 凑 十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题 5 、计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例 2 和例 3 ，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和及从 2 开始的前 10 个双数之和， 巧用这些结果计算这道题就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+

4、14+15+16+17+18+19+20= ( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) + ( 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110 (这步利用了例 2 和例 3 的结果) =210题 6 、计算： 5+6+7+8+9+10 解：可以利用前 10 个自然数之和等于 55 这一结果。5+6+7+8+9+10= (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)- (1+2+3+4 )=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题 7 、计算： 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变

5、一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮” 。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、带着“ + ”、“-”号搬家题 8 、计算： 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：这题只有加减运算，而且 1-2 不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注 意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“ +”号或“ -”号，搬家时要带着符号一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+ （3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（

6、11-10 ）=1+1+1+1+1+1=6在这道题的运算中，把“ +3 ”搬到“ -2”的前面，把“ +5 ”搬到了“ -4 ”的前面， 把“+11 ”搬到了 “-10 ”前面，这就叫带着符号搬家。 巧妙利用这种搬法， 可以使计算简便 题 9 、计算： （2+4+6+ +20 ）-（1+3+5+ +19 ）=10题 10 、计算：(2+4+6+ +100 )-(1+3+5+ +99 )=50总结：速算第一步：观察！（是否能用公式， 数字有什么特点， 符号有什么特点， 是否有简便方法） 速算思想：1、“整”比“散”好！ （100+200 比 156+288 好算）2、“小”比“大”好！ （1+2

7、 比 1257+3658 好算） 掌握理论（小技巧） ：1、加法交换律： 1+2 = 2+1 2、加法结合律：（1+2 ）+3 = 1+ （2+3 ）3、带符号搬家： 加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面)43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33括号前为 +，添 / 去括号后不变， 括号前为 -，添 /去括号后括号内要变号4、加括号： 5+3-2 = 5+(3-2) ，5-3-2 = 5-(3+2)5、减括号： 5+(3-2)= 5+3-2 ，5-(3+2)=5-3-26、找基准数： 53+51+48+47 （ 基准数为 50）7 或 =8

8、 8-1=637 、 变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7=88、加减抵消： 92-16+23-23+16=929、减法巧算： 100-36-24 ，88-（28+15 ）10 、分组： 90-89+88-87+86-85+84-8311 、利用乘法结合率： 81+9 21=9 9+9 21=9 （9+21）=9 30=27012 、利用乘法分配率： 997=（100-1） 7=100 7-1 7=700-7=69313 、等差数列（高斯公式） ：1+2+3+ +998+999+1000=（ 首项+末项） 项数214 、金字塔数列 ：1+2+3+ +98+99+100+99+98+3+2

9、+1=100 100=1000015 、位值原理 1234 + 3142 + 4321 + 2413=10000+1000+100+10=11110 适用于：各数位有特点，按数位相加（即千位加千位，百位加百位）更简便11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55应用题1三个小朋友分 5 块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？ 2把 16 只小鸡分别装进 5 个笼子里

10、，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数 也不能相同，如何分装？按同样要求，把 15 只小鸡装进 5 个笼子能办得到吗？按同样要求，把 14 只小鸡分装到 5 个笼子能办得到吗？3把 100 块糖分给 10 个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一 样，如何分？把 99 块糖按同样要求分给 10 个小朋友，你能分吗？4从 1 到 20 这 20 个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？5小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说， 0 点半敲 1 下， 1 点钟敲1下，1点半敲 1 下，2点敲 2 下，2点半敲 1 下，照这样敲下去，从夜里 0点开

11、始，计 到白天中午 12 点钟，在这 12 个小时之内时钟共敲了多少下？习题解答1答案是不能分。所需糖块数最少的一种分法是：第 1 个人分 1 块，第 2 个人分 2 块，第 3 个人分 3 块， 这样三个人共需要有 1+2+3=6 (块)，但总的糖块数只有 5 块，不够分。如果第 3 个人也分 得 2 块，这样糖是够分了， 但是这样就有 2 个人分得糖块数一样多了， 又不符合分糖要求了。25 只笼子装 16 只小鸡的装法是 1，2， 3，4，6。1+2+3+4+6=16 (只)5 只笼子装 15 只小鸡的装法是 1，2，3， 4，5。1+2+3+4+5=15 (只)5 只笼子装 14 只小鸡

12、，要求每笼都有鸡，而且笼笼鸡数不等，无法分装。3记住 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知 100 块糖按要求分给 10 个人的分法是：各人所得糖块数分别为 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 。99 块糖按要求分给 10 个小朋友无法分。4解：方法 1：单数之和： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100双数之和： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差： 110-100=10方法 2 ：改变运算顺序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2

13、-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)列算式求和，并改变运算顺序：1+1+1+2+1+3+1+4 十 1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90 (下)经典例题：例 1 、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿 1 块，妹妹拿 2 块；哥哥拿 3 块，妹妹拿 4 块；接着哥哥拿 5 块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿 6块、 8块、 10块、 12块

14、、 14块、 16块。 你说谁拿得多，多几块？ 解：方法 1 ：先算哥哥共拿了多少块？再算妹妹共拿了多少块？ 72-64=8 (块)方法 2 ：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8 (块) 可以看出方法 2 要比方法 1 巧妙！例 2 、星期天，小明家来了 9 名小客人。小明拿出一包糖，里面有 54 块。小明说：“咱们一 共 10 个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法 分，你能帮他们分好吗？ 解：按小明提的要求确实无法分。因为要使得每个人都得到糖，