江苏省苏州市高三暑假自主学习调查（试题i）

1、江苏省苏州市2015届高三暑假自主学习调查注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2b铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 数学i试题 20

2、14. 9参考公式：柱体的体积公式：v柱体=，其中s是柱体的底面积，h是高 直棱柱的侧面积公式：s直棱柱侧=ch，其中c是直棱柱的底面周长，h是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1 8 2 8 3 0 2 8 4 0（第3题）1已知集合，若，则锐角 2若 , ，且为 纯 虚 数，则 实 数 的 值为 3右图是小王所做的六套数学附加题的得分的茎叶图（满分40分），则其平均得分为 开始 st 2s s0 t1 tt+1 s10 wst 输出w 结束 y n （第6题） 4某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与30

3、4对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 5. 在等比数列an中，已知a3 = 4，a7 =，则a4 + a6 = 6. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的值为 7若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、,则:= 8已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相 同，则此双曲线的离心率为 9. 已知函数（a 0， 0）的图象上一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其相邻的最低点间图象与x轴交于点(6，0)，则此函数的解析式为 10已知圆与直线相交于，两点，则当面积最大时， 此时实数的值为 11函数的图像经过四个

4、象限的充要条件是 12已知是半径为3的圆的直径，是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点，且，则的值为 13已知函数（）的图象与轴相切，若直线与分别交的 图象于四点，且四边形的面积为25，则正实数的值为 14设等差数列满足，公差，若当且 仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 已知（1）求的值；（2）求的值（第16题图）eabcdf16（本题满分14分）如图，在四面体abcd中，点e是bc的中点，点f在线段ac上，且（1）若ef平面abd，求实数的值；

5、（2）求证：平面bcd平面aed17（本小题满分14分）如图,是椭圆c：的左、右顶点,是椭圆上异于的任意一点,已知椭圆的离心率为,右准线的方程为.（1）若，求椭圆c的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.obamqpyxl第17题图18（本小题满分16分）如图，有两条相交成60角的直路xx，yy，交点是o，甲、乙分别在ox，oy上，起初甲离o点3，乙离o点1后来甲沿xx的方向，乙沿yy的方向，同时用4的速度步行乙甲o y x 60 x y （第18题）（1）起初两人的距离是多少？（2）t 后两人的距离是多少？（3）什么时候两人的距离最短？19（本小题满分16分）已知数

6、列an共有2k项（），数列an的前n项和为sn，满足：a1 = 2，an+1 = (p - 1)sn + 2（n = 1，2， 2k-1），其中常数p 1（1）求证：数列an是等比数列；（2）若，数列bn 满足（n = 1，2， 2k），求数列bn 的通项公式；（3）对于（2）中数列bn ，求和tn = 20（本小题满分16分）设函数.（1）若函数有且仅有两个零点x1，x2（x1x2），求实数的取值范围；（2）当时，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点.（i） 证明：为钝角三角形；（ii）试判断是否可能为等腰三角形，并说明理由. 江苏省苏州市2015届高三暑假自主学习调查 数学i试题参考答案 2

7、014. 9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. 3. 31 4. 5. 或- 6. 14 7. 3:2 8. 9. 10. 11. 12. 24 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（1）因为， ， 得 3分 即2+2， 5分 所以. 6分（2）【解法1】得 即，8分 故，12分 化简得， 由（1）得. 14分【解法2】由（1）可得，即 9分代入式，得，故. 11分 所以. 14分16解：（1）因为ef平面abd，易得平面abc，平面abc平面abd， 所以， 3分 又点e是bc的中点，点f在线段ac

8、上， 所以点f为ac的中点， 由得. 6分 （2）因为，点e是bc的中点， 所以， 9分又，平面aed， 所以平面aed，12分 而平面bcd， 所以平面bcd平面aed 14分17解：（1）由题意：，解得 4分椭圆的方程为 6分（2）设， 三点共线, 9分 12分,解得. 14分18解：（1）由余弦定理，得起初两人的距离为 4分（2）设t 后两人的距离为d(t)，则当时，此时 8分当时，此时 所以 12分（3）当（）时，两人的距离最短 16分19解：（1）an+1 = (p - 1)sn + 2（n = 1，2， 2k-1），an = (p - 1)sn - 1 + 2（n = 2， 2k）

9、则当n = 2， 2k-1时，两式相减，得an+1 - an = (p - 1)（sn - sn - 1），即an+1 - an = (p - 1) anan+1 = pan（n = 2， 2k-1） 3分原式中，令n = 1，得a2 = (p - 1)a1 + 2 = 2 (p - 1) + 2 = 2p = pa1an+1 = pan，即（n = 1，2， 2k-1）则数列an是等比数列 5分（2）由（1），得an = a1p n - 1 7分 9分（3），当nk时，；当nk+1时， 12分则tn = 14分= 16分20解：（1）显然a0，x1，x2是直线y=与曲线y=g(x)=两交点的横坐标2分由=0，得x=1列表：x(-，1)1(1，+)+0-g(x)g(x)max= 4分此外注意到：当x0时，g(x)0；当x0，1及x(1，+)时，g(x)的取值范围分别为0，和(0，)于是题设等价于0a，故实数a的取值范围为(-，)6分（2）当