青浦区高三二模数学[沐风教育]

1、青浦区2018学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学试卷2019.04（满分150分，答题时间120分钟）考生注意： 1本场考试时间120分钟试卷共4页，满分150分答题纸共2页 2作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题5可使用规定型号的计算器一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1不等式的解集是 2已知复数满足（其中为虚数单位），则 3在平面直

2、角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、，则的单位向量是 4在的二项展开式中，含有项的系数为 （结果用数值表示）5在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线的焦点，则 6已知、是互斥事件，则 7函数的最大值为 8若变量满足条件，则的最小值为 9已知都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是 31233主视图左视图俯视图 （第10题图） 3331210已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 11已知函数（）在区间内有两个零点，则的取值范围是 12已知为的外心，则的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸

3、的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13已知，则（ ）（A）（B） （C）（D）14已知是斜三角形，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件15已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的的直线有（ ）（A）1条（B）2条 （C）3条（D）4条16等差数列满足，则 （ ）（A）的最大值为50（B）的最小值为50（C）的最大值为51（D）的最小值为51三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，圆柱是矩形

4、绕其边所在直线旋转一周所得，是底面圆的直径，点是的中点（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点是线段的中点，求异面直线与所成角的大小18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地，处位于东西方向的直线上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得，在处正西方向的点处，用测角器测得现有两种铺设方案：沿线段在水下铺设；在岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元、万元（1）求两点间的距离；（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由19（本题满分14分，第1

5、小题满分6分，第2小题满分8分）已知，函数（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到，记和的面积分别为与，求证：；（3）若的三个顶点都在椭圆（），且椭圆中心恰好是的重心，求的面积21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数，且不等式对任意的都成立数列是以为首项，公差为的等差数列（）（1）当时，