探索三角形全等的条件--教学设计

1、探索三角形全等的条件教学设计【内容和内容解析】探索三角形全等的条件是苏科版八年级上册第一章的内容，在学生七年 级对一般三角形性质学习的基础上，这是第二次深入研究三角形，研究对象为具 备特殊关系（全等）的三角形三角形全等需要哪些条件是运用全等性质解决问 题的前提，怎么判断呢？策略显然不止一种，从何入手呢？此类判定方法的学 习，将几何研究的一般形式完全展现在学生的面前，从“面上”的概念，到“细 节”的元素，从初步的感知，到理性的思考，从猜想到验证，一步步接近事 实分类决定了研究结果的完备，独立思考和合作交流决定了研究过程的高 效因此，本节课的重点就是在探索三角形全等的条件的过程中，体会分析问题 的

2、方法，发展合情推理和演绎推理的能力【目标和目标解析目标】经历探索三角形全等的条件的过程，理解相关的基本事实，发展合情推理和 演绎推理的能力，积累探究活动的经验【教学问题诊断分析】究竟如何判断三角形全等？这个问题是比较抽象的，除了通过概念以外，如 何设计一个较为有效而低起点的问题或是载体，让全体学生自然地进入到探究中 去，在探究中感受分类、转化等思想呢？如何积累数学活动经验？就本节课而言，有一个值得思考的问题是，几何图 形，往往有很多条性质、判定，对于这些内容的学习，一般的教材都会依次列 出，逐条呈现，这样的学习顺序，是否一定适合学生主体呢？ 【教学支持条件分析】教材，需要我们以整合的理念和策略

3、看待，善于结合学生实际，活用教材， 把重点放在发展学生数学学习的能力上，促进学生形成良好的数学学习习惯和数 学思维品质教材的整合是否科学、合理，关键一点要看是否重视对学生自主学 习能力的培养，是否体现“为学生的发展而设计”的教学理念本节课正是基于上述目的，不是单纯的让学生学会某种判定方法，而是以整 体的眼光来看全等三角形判定方法的问题，先操作，发现全等的条件，在发现 后，及时反思， 3 个条件刚刚好？确定 3 个条件后，再思考，是否讨论穷尽？最 后归纳总结这样的做法，可以在有限的时间内，产生尽可能多的教学效果，但是，其中 必然意味着取舍，在掌握学情的基础上，从有利于学生学习的角度出发，提炼精

4、髓，化难为易，化繁为简，视教学内容和难易程度符合学生的认知规律和认知水 平本节课出于判定方法整合的目的，舍去了判定的应用，对于几种不同方法的第 1 页共 5 页呈现，选择了画图为情景，前后自然，操作简单，不失内涵，从“确定”三角形 的条件到全等三角形的判定，层层递进.课程标准是明确了目标，而教材给予了所有老师整合的机会，经过本节课的 学习，学生可以很好的将类似的探究经验，运用在今后的几何学习中，同时，其 间蕴含的转化、分类等数学思想，必将使学生今后的数学学习受益匪浅.【教学过程设计】活动一忆全等，启思维关于全等三角形，你知道些什么？设计意图：与已有认知的有效衔接.回顾全等三角形的“概念”、“模

5、样”、“表示方 法”、“符号呈现”、“换方式”，全面感知研究对象，摸清全等三角形的来龙 去脉，为后续研究做好技能与方法的储备，尤其为规范表达埋下伏笔.活动二画全等，埋伏笔茫茫那么多三角形，哪些三角形是全等的呢？我们怎么辨别他们呢？让我们从这个活动开始.如图，已知 ABC，画 ABC，使 ABCABC.（画图工具：直尺、量角器、圆规等）这里，给予学生充分的画图时间.在独立画图后，进入讨论交流.设计意图：在画图的过程中，学生必然会主动的寻找需要的条件，在后续的活动中，这 些条件，感受到这些条件经过优化、提炼，逐渐形成了判定三角形全等的方法， 这个活动的设计依据了学生的已有认知，关注了数学活动的必要

6、性.上一节课，学生刚刚学习了全等三角形，本节课，让学生画一个三角形和已 知三角形全等，这样的操作活动自然和生动.同时，为了明确任务，一方面排除 三种运动方式的画图方法，另一方面，提出了符号化的要求，在操作的基础上， 及时提炼画图方法.对于工具的使用，量角器、刻度尺是可以的，但是介于尽可能减少误差以及 知识发生的需要，教师自然地引导学生尝试用尺规完成作图.活动三展过程，论方法说说你的画法！还有什么方法？能不能再接再厉？第一个学生，提出了“边边边”的方法，同时明确了“画图”既是“确 定”，“确定”既是“全等”.之后不同学生继续提出各自的观点，在陆续展示 第2页共5页中，一方面，教师及时关注了每一个

7、方法的符号呈现，也就是将需要的条件表示 出来，另一方面，教师及时关注了方法间的区别，很自然的将“夹角”“夹边” 等关键词语进行呈现，同时利用好彩色粉笔学生先提出了三种方法，实际上就 是“边边边”、“边角边”“角边角”展示结束，思考：是不是这三种情况，就一定全等呢？分组验证一下！ 设计意图：独立画图思考，而后再和小范围合作交流，最后是全班展示讨论，这样的过 程，达到了思考的高效在每个学生提出方法时，教师并不急于给出文字的结 论，因为还没有验证，同时，也不急于验证，因为这里的验证是“通法”，可以 等待其他学生的不同看法后一起验证，在学生展示时，关注几何语言、符号表示 的规范，为后续做好铺垫活动四

8、齐验证，找问题 有没有新的发现呢？ 全班共同完成验证，之后，学生在验证中，借助“两角一边”的一个作图难 点，讨论、交流，发现了缺失的一种判定方法，即角角边设计意图： 异见与真知，高效的自省全等三角形的判定方法，已经逐渐浮出水面对 于第四种方法，教师关注了“同”与“不同”，即它与“角边角”的相同之处， 和前三种方法的不同之处，又一次将边、角的位置进行明确和巩固活动五 再分类，累经验 首先，判断方法是三个条件，那么，多一些可以吗？少一些呢？ 其次，在三个条件的前提下，除了一发现的四种，还有没有其它的情形没有 考虑呢？最后，学生对“边边角”提出了批判，教师则留下思考空间，“边边角”一 定不可以吗？设

9、计意图： 分类思想的再次渗透，三个刚刚好？两个怎么办？还有哪些“三个”？ 从共性出发，条件的数量是否最优？ 从个性出发，三个条件是否讨论穷尽？ 从否定出发，“边边角”留有余香！ 本节课的数学活动即将结束，在之前画图、找条件、反思、再提升的过程 中，潜移默化间，学生积累了一定的探究经验，这个“再反思”的环节设计，是 对这个探究经验的又一次升华，站在更高的角度思考：我们的结论，可以再优化 吗？刚刚的分类，真的完备了吗？会有遗漏的珍珠吗？至此，本节课有一个问题亟待解决，那就是我们进行的活动，与“探索三角 形全等的条件”有什么联系呢？设计意图： 这样问的目的，实际上是对本节课活动的总结，让学生感受到“

10、确定”三角 形与探索三角形全等之间的内在联系，试着进行归纳，进一步积累探究问题的活 动经验“点题”中，有两个细节，一是“基本事实”的揭示，二是不忘点出 “三角形内角和 180 度”在“角边角”和它的推论“角角边”中的转化作用 【目标检测设计】本节课你是如何探究的？回顾你的思路，说说你的方法1请结合图形，说出本节课得到的三角形全等的条件其中哪些是基本事 实？如何用符号表示？2请利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边 3结合本节课获得的经验，请探究四边形全等的条件设计意图： 基于教学目标和本节课的教学重点，检测的问题由易到难，逐层递进，首先 是对本节课知识的回顾，突出规范的语言

11、表述，其次是技能的再现，突出作图的 重要性，最后是方法和经验的延续，将研究对象拓展至四边形这样的检测，发生于课内，延伸至课外，一脉相承，对学生数学素养的形成 有着很好的巩固、促进的作用探索三角形全等的条件课例点评本节课有三个特色：1有效整合教材 教材依次列出了三角形全等的条件，本节课以整体的眼光来看待这个问题， 不是单纯地让学生学习某一种方法，先操作，再发现条件，而后及时反思，3 个条件刚刚好？确定 3 个条件后，再思考，是否讨论穷尽？最后归纳总结这样的 整合，体现了为学生的发展而设计的理念，即保证了探究内容的完整，又促进了 探究方法的深入，不仅仅完成了本节课分类的完备性讨论，而且很好的帮助了学 生学会思考，尤其是对今后几何学习方式方法的启发2突出学生主体 本节课学生从独立思考到合作交流，进而展示直至最后的反思提升，教师很 好地扮演了组织者、引导者的角色，让学生放手探究，正是在这样宽松、愉悦的 探究氛围中，学生也很自然的提出了不少精彩的观点，比如“确定”的说法，又 如“角角边”作图困难的启示，再如从“角角角”到 3 个条件是否讨论穷尽的问 题，这些闪光，离不开教师的默默守护，正所谓明灯引航却又不喧宾夺主3细节关注到位 在学生阐述尺规作图方法时，教师时刻注意规范的语言和符号表示；在不同 方法出现后，教师用不同颜色对各类条件进行标注对比；在一位女