平面向量单元测试与答案

1、平面向量单元测试题1 .已知 ABC勺三个顶点A B、C及所在平面内一点 P满足PA PB PC = AB，则点P与厶ABC 的关系为()A. P在厶ABC内部B. P在厶ABC外部C .等分点上2 .已知向量OP()5 3、A.(,)2 2P在AB边所在直线上D. P在厶ABC的AC边的一个三3 .设i , j分别是= (1,1),OP! = (4,-4)，且X轴,F2点分有向线段PR所成的比为一2，则OP?的坐标是C.(7, 9)D. (9, 7)y轴正方向上的单位向量,OP=3cosri 3sin习，二(0,),OQi。2若用来表示OP与0Q的夹角，则等于B.31 介一 + 02A、B、

2、CC.-_82DB DC2DA) (ABAC) =0，则 ABC的形D.二-5. 设平面上有四个互异的点状是()A.直角三角形B.6. 设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是( )(1) a+ b= 0 (2) a b的方向与a的方向一致(3) a+ b的方向与a的方向一致(4)若a+ b的方向与b 一致，则 |a| b|A.1个B.7 .已知 | p|= 2、2 , |q|=3 ,b起点的对角线长为A. 148.下列命题中：已知(B.等腰三角形C.等腰直角三角形D .等边三角形2个C.3个D.4个p、q的夹角为45,则以a=5p+2q, b=p 3q为邻边的平行四边形

3、过15C. 15D. 16a、a / b ：=存在唯一的实数：二.R,使得b = a ；e为单位向量，且a / e ,则a = | a | e ； |aaa|=|a|3 ；a与b共线，b与c共线，则a与c共线；若 b二b c则b = c,当且仅当a二0时成立A.B.(9 .在 ABC中，已知 I AB|=4,|AC|=1,S abca其中正确命题的序号是)=3,则AB AC的值为D. 土 2C. D .A. 2B. 2C. 410.已知，A (2, 3), B ( 4, 5),则与AB共线的单位向量是3. 10、10 亠 3、1010亠3110妬、A . e =(,) B10 10D. e =

4、 (-6,2)或(6,2)e =(莎,石)或(百,-石)C .e 二(_6,2)11.设点P分有向线段PE所成的比为P1分P2P所成的比为A - 3712.已知 a =(1,2),b =A. 177B.473 (-3,2),ka b与a-3b垂直时 k值为B. 18C. 19Ji -.- _ -C.4D.7D. 2013.已知向量a,b的夹角为一，|aF2,|bF1,则|a b| |b|= 314把一个函数图像按向量 a=(二二)平移后，得到的图象的表达式为y=si n(x )-2 ,3 6则原函数的解析式为T lTTTTTT TT TT TT15. 已知 | a F(5 b |=5, |c

5、|=2J5,且 a+ b+ c = 0,则 a，b+ b，c+ c a=16. 已知点A(2 , 0) , B(4 , 0)，动点P在抛物线y2=- 4x运动，则使 AP BP取得最小值的点 P的 坐标是17.设向量OA = (3,1),OB = (-1,2),向量OC垂直于向量 OB向量BC平行于OA ,则OD +OA = OC日寸,OD的坐标为18.已知 M= (1+cos2x, 1) , N= (1 , . 3 sin2 x+a)( x, a R, a 是常数)，且 y=OM ON ( O是坐 标原点)求y关于x的函数关系式y=f (x)；TTTT若x 0, _ , f(x)的最大值为4

6、,求a的值，并说明此时f (x)的图象可由y=2si n( x+)的图象26经过怎样的变换而得到.(8分)19.已知 A(- 1, 0), B (1, 0)两点，C点在直线 2x-3 = 0上，且 AC AB,CA CB , BA BC 成 等差数列，记0为CA与 CB的夹角，求tan 0 . (8分)20.已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a =( 1, 2)若| C | = 215，且c / a，求c的坐标；5若| b |=且a 2b与a -2b垂直，求a与b的夹角0 (8分)233xx21 已知向量 a = (cos x,sin x), b = (cos,-sin ),且x 0

7、, ,求222 22Htar wrOa -b及 | a b |;若f (x)二a b - 2 | a b |的最小值是-一，求，的值；(8分)2参考答案1 . D 2 . C 3 . D 4 . B 5 . B 6 . A 7 . C 8 . C 9 . D 10 . B 11 . C 12 . C13. 2114 . y =COSX15. -2516. (0, 0)17.解：设OC =(x, y)；OC _ OB , OC OB =0,又 BC/OA, BC =(x 1,y _2)3(y _2) _(x 1) = 0 即: 3yx=7联立、得 x 二14，. OC =(14,7),于是 OD

8、 = Oc OA = (11,6).y-718.解： y=OM ON = 1+cos2x+ . 3 sin2 x+a，得 f (x) =1+cos2 x+、3 sin2 x+a；f (x) =1+cos2 x+ , 3 sin2 x+a 化简得 f (x) =2sin(2 x+ )+a+1, x 0 , 。6 2当 x =时，f (x)取最大值 a+ 3= 4,解得 a= 1, f (x) =2sin(2 x+)+2。6 6将y=2sin( x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移6个单位长度可得f (x) =2sin(2 x+ )+2的图象。619.解：设 c

9、(= y),则AC AB =5. CA CB =y2BA BC =124)又三者AC AB,CA CB , BA BC成等差数列.5 2y2 =4,. y2 丫 =弓2 42当 c(冷)时,CaW),CB=GE)2cos =, 0): 90 ,V7同理 c(- ,3)时,tan-2 2 220解：设 c = (x, y), |cI = 2 .5, . x2 y2 =2 5,. x2y2 = 20c/a,a = (1,2), 2x y=0, y = 2xy =2xhcJx = 2 亠丿 0, | a+b |= 2cosx，2 f (x) =cos2x4hcosx,即 f (x) =2(cos x 扎)2 1 一2丸2x 0,. 0 _cosx _1.2当：0时，当县仅当cosx=0时，f(x)取得最