电大【微积分】初步形成性考核作业原体+答案

1、微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分）1函数的定义域是解：， 所以函数的定义域是2函数的定义域是 解：， 所以函数的定义域是3函数的定义域是解： ， 所以函数的定义域是4函数，则 解： 所以5函数，则 解：6函数，则 解：，7函数的间断点是 解：因为当，即时函数无意义 所以函数的间断点是8解：9若，则解： 因为 所以10若，则解：因为 所以二、单项选择题（每小题2分，共24分）1设函数，则该函数是（）a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数解：因为 所以函数是偶函数。故应选b2设函数，则该函数是（）a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数解：因

2、为 所以函数是奇函数。故应选a3函数的图形是关于（）对称a b轴c轴 d坐标原点解：因为 所以函数是奇函数 从而函数的图形是关于坐标原点对称的 因此应选d4下列函数中为奇函数是（）a b c d解：应选c5函数的定义域为（）a b c且 d且解：，所以应选d 6函数的定义域是（）a bc d解：，函数的定义域是，故应选d 7设，则（ ）a b c d 解： ，故应选c8下列各函数对中，（）中的两个函数相等 a， b， c， d， 解：两个函数相等必须满足定义域相同函数表达式相同，所以应选d9当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.a b c d解：因为，所以当时，为无穷小量，所以应选c10当（

3、）时，函数，在处连续.a0 b1 c d 解：因为， 若函数，在处连续，则，因此。故应选b11当（ ）时，函数在处连续.a0 b1 c d 解：，所以应选d12函数的间断点是（ ）ab c d无间断点解：当时分母为零，因此是间断点，故应选a三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限 解：2计算极限解：3 解： 4计算极限 解：5计算极限解：6计算极限 解： 7计算极限解： 8计算极限 解： 微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1曲线在点的斜率是 解：，斜率2曲线在点的切线方程是 解： ，斜率 所以曲线在点的切线方程是：3曲线在点处的切

4、线方程是解：，斜率 所以曲线在点处的切线方程是：，即：4 解：5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 解：6已知，则=解：，7已知，则=解：，8若，则 解：， 9函数的单调增加区间是 解：，所以函数的单调增加区间是10函数在区间内单调增加，则a应满足 解：，而，所以二、单项选择题（每小题2分，共24分）1函数在区间是（ d ）a单调增加 b单调减少c先增后减 d先减后增2满足方程的点一定是函数的（ c ）.a极值点b最值点 c驻点d 间断点3若，则=（c ） a. 2 b. 1 c. -1 d. -24设，则（b ） a b c d5设是可微函数，则（ d ） a b c

5、 d 6曲线在处切线的斜率是（ c ） a b c d 7若，则（ c ） a b c d 8若，其中是常数，则（ c ） a b c d9下列结论中（ b ）不正确 a在处连续，则一定在处可微. b在处不连续，则一定在处不可导. c可导函数的极值点一定发生在其驻点上. d若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10若函数f (x)在点x0处可导，则( b )是错误的 a函数f (x)在点x0处有定义 b，但 c函数f (x)在点x0处连续 d函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ b） asinx be x cx 2 d3 - x12.下列结论正确的有（

6、 a ） ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 c若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 d使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）设，求 解：2设，求.解：3设，求.解：4设，求. 解：5设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分： 6设是由方程确定的隐函数，求. 解：两边对求导，得： ， 7设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分，得： ，8设，求解：两边对求导，得： 微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，

7、共20分）1若的一个原函数为，则 。2若的一个原函数为，则 。3若，则4若，则 5若，则6若，则78 9若，则10若，则二、单项选择题（每小题2分，共16分）1下列等式成立的是（）a b cd解：应选a2若，则（ ）. a. b. c. d. 解：两边同时求导，得：，所以应选a3若，则（ ）. a. b. c. d. 解：应选a4以下计算正确的是（ ）abcd 解：应选a5（ ）a. b. c. d. 解：，所以应选a6=（ ） a b c d 解：应选c7如果等式，则（ ）a. b. c. d. 解：两边求导，得：，所以，故应选b三、计算题（每小题7分，共35分）1解： 2 解： 3解：4解

8、： 5解：四、极值应用题（每小题12分，共24分）1 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。 解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：，即：，令，得：（不合题意，舍去），这时由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体积最大。2 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：，即：，令得：

9、（取正值），这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题5分）函数在（是单调增加的证明：因为，当（时， 所以函数在（是单调增加的微积分初步形成性考核作业（四）解答（选择题除外）定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1 解：2解：3已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。解：由得所求的曲线方程由确定 因为曲线过，所以，解得： 因此所求的曲线方程为4若 解：5由定积分的几何意义知，= 。解：由定积分的几何意义知，就等于圆在第象限的面积，即 圆面积的，因此6 .解：07= 解： 8微分方程的特解为 .

10、解：由得，两边同时积分，得 因为，所以，所以 从而，因此微分方程的特解为9微分方程的通解为 .解：， ，即 所以微分方程的通解为10微分方程的阶数为 解：微分方程的阶数为阶二、单项选择题（每小题2分，共20分）1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ a ）ay = x2 + 3 by = x2 + 4 c d 2若= 2，则k =（ a ） a1 b-1 c0 d 3下列定积分中积分值为0的是（ a ） a b c d 4设是连续的奇函数，则定积分（ d ）ab cd 05（ d ）a0 b c d6下列无穷积分收敛的是（b ）abcd 7下列无穷积分收敛的是（b ）ab cd8下列微分方程中，（ d ）是线性微分方程 a b c d9微分方程的通解为（ c ） a b c d10下列微分方程中为可分离变量方程的是（b ）a. ；b. ； c. ； d. 三、计算题（每小题