高考数学复习详细资料(精品)——不等式的性质

1、2010高考数学复习详细资料（精品）不等式的性质知识清单：1不等式的性质：(对称性或反身性);(传递性);(可加性),此法则又称为移项法则;(同向可相加)(可乘性) . (正数同向可相乘)(乘方法则)(开方法则)(倒数法则)注意：条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段.2定理1：如果a,bx|x是正实数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）.注：该不等式可推出:当a、b为正数时,（当且仅当a = b时取“=”号）即

2、:平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数2.含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）： 由可推出(,);如果a,b,cx|x是正实数，那么.（当且仅当a=b=c时取“=”号）3.绝对值不等式：注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.课前预习1（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（a） （b） （c） （d）2（06江苏，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（a）（b）（c） （d）3（2003京春文，1）设a，b，c，dr，且ab，cd，则下列结论中正确的是a.a+cb+d b.acbd c.

3、acbd d.4（1999上海理，15）若ab（b+）2均不能成立d.不等式和（a+）2（b+）2均不能成立5（06浙江理，7）“ab0”是“ab”的（ ）(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不允分也不必要条件6（1）（2001京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）a.18 b.6 c.2 d.27（2000全国，7）若ab1，p，q（lgalgb），rlg（），则（ ）a.rpq b.pqr c.qprd.prq2010高考数学复习详细资料（精品）不等式证明知识清单：一、常用的证明不等式的方法1比较法比较法证明不等式的一般步骤：作

4、差变形判断结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论。3分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够

5、肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。注意：（1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；（2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。二、不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。1不等式同解变形（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）

6、与同解）；2一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。3一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4分式不等式分式不等式的等价变形：0f(x)g(x)0，0。5简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2ax0)，

7、|x|ax2a2xa或x0)。一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或f(x)b，cd，则下列结论中正确的是（ ）a.a+cb+d b.acbd c.acbd d.eg2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.变式1：解关于x的不等式变式2：设不等式x22ax+a+20的解集为m，如果m1，4，求实数a的取值范围？eg3、求的最大值，使满足约束条件.变式1：设动点坐标（x，y）满足（xy+1）（x+y4）0，x3，则x2+y2的最小值为( )a b c d10eg4、画出不等式组表示的平面区域.变式1：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方

8、，则t的取值范围是_变式2：求不等式x1+y12表示的平面区域的面积eg5、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y =的值域为 变式2：设x0, y0, x2+=1,则的最大值为eg6、已知集合，求.变式1：已知a=x|x33x22x0，b=x|x2axb0且ab=x|0x2，abxx2，求a、b的值变式2：解关于x的不等式eg7、求证：变式1：己知都是正数，且成等比数列，求证：变式2：若，求证ab与 不能都大于eg8、要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60

9、m2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？变式1：今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论实战训练1（07全国2理科）.不等式:0的解集为（）(a)( -2, 1)(b) ( 2, +)(c) ( -2, 1)( 2, +)(d) ( -, -2) ( 1, +)2（07北京理科6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或3（07北京理科7）如果正数满足，那么（）a，且等号成立时的取值唯一b，且等号成立时的取值唯一c，且等号成立时的取值不唯一

10、d，且等号成立时的取值不唯一4（07北京理）已知集合，若，则实数的取值范围是5（07上海理）已知，且，则的最大值为6(07上海理)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )a、 b、 c、 d、7(07上海理)已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（ ）a、若成立，则对于任意，均有成立b、若成立，则对于任意的，均有成立c、若成立，则对于任意的，均有成立d、若成立，则对于任意的，均有成立8（07天津理）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）a4b11c12d149（07天津理）设均为正数，且，则（）abcd10（07浙江理）“”是“”的（a）充分

11、而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件11（07浙江理）不等式的解集是_。12（07浙江理科）设为实数，若，则的取值范围是_。13（07湖北理）3.设p和q是两个集合，定义集合p-q=，如果p=x|log2x1,q=x|x-2|1,那么p-q等于（）ax|0x1 b.x|0x1 c.x|1x2 d.x|2x0，n=x|0，则mn=（ ） ax|-1x1 bx|x1 cx|-1x1 dx|x-1实战训练b1（07湖南理）不等式的解集是（ ）abcd2（07湖南理）设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 3（07福建理）已知集合

12、a，b，且，则实数的取值范围是（）a b a24（07福建理）已知为r上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）a（1，1） b（0，1） c（1，0）（0，1） d（，1）（1，）5（07福建理）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是_；6（07重庆理）命题“若，则”的逆否命题是（ ）a若，则或 b.若，则c.若或，则 d.若或，则7（07重庆理）若函数f(x) = 的定义域为r，则a的取值范围为_.8（07山东理）已知集合，则（）(a) (b) (c) (d) 9（07天津）（1）已知集合，则 abcd10(07山东理)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .11(07安徽理)若对任意r,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是(a)a-1 (b)1 (c) 1 （d）a1 12（07安徽理5）若，则的元素个数为（a）0（b）1（c）