人教版八年级下册第一单元分式教案

1、第十六章分式单元分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分， 分式的加、减、乘、除运算，整数指数幕的概念及运算性质，分式方程的概念及 可化为一元一次方程的 分式方程的解法。 全章共包括三节： 16. 1分式 16. 2分式的运算 16. 3分式方程 其中，16. 1节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式 变形，是全章的理论基础部分。16. 2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的 一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点， 克服这一难点 的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指 数概念的限制从正整数扩大到全

2、体整数，这给运算带来便利。16. 3节讨论分式 方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。 解方程中要应用分式 的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方 程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它 的关键是提咼分析冋题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地， 分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。 然而，分 式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程 不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容， 是一种类比的认识方法，这

3、在本章学习 中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程 再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 16.1分式 教学内容 16.1.1从分数到分式 教学目标 1、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和 通分法则 2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。 3、通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分 式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础 上，提高学生学数学的乐趣。 重点 分式的意义、分式的基本性质 难点 分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。 课时安排 1课时 教学方法 合作、探究 教

4、学过程 问题与情境师生活动备注 一、创设情境，导入新课 1、把两个数相除的形式表示分数形式： 5宁6； 6宁5; 8宁9; 9*(-8 ) 2、分数中的分子、分母与除式中的被除 数、除数是什么关系？ 3、为什么分数的分母不能为零？ 二、合作交流，解读探究 做一做 1、面积为2平方米的长方形一边长x米， 则它的另一边长为 米； 2、面积为S平方米的长方形一边长为 a 米，则它的另一边长为 米； 3、一箱平果售价p兀，总重m千克，箱 重n千克，则每千克苹果售价是 丿兀。 议一议 这几道题计算结果有什么共同特点？ 它们和分数有什么相同点和不同点？ 归纳 一般地，如果A、B表示两个整式，并且 B A

5、中含有字母，那么式子B叫做分式，其中 A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 议一议 在分式中，分母不能为0，如果分式中分母 为0，则分式没有意义。 三、应用迁移，巩固提高 例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 1x2xy (1) x(2)2(3) x y 2X x1(x21) (4)3(5) 4 想一想 下列各式是不是分式？为什么？ x282m 一；(2)x；(3) xy 例2:在下列各式中，当x取什么数时，下 列分式有意义？ 通过分 数类比，概 括出分式的 概念，培养 学生观察、 猜想、类比 的能力，通 过整式与分 式的区别， 培养学生分 类问题的能 力 xx 1x (1). J.(2)

6、._(3) x 3x 9| x | 2 例3在下列分式中，当取什么数时，分式值 为零？ x 1| x | 5 (1). .(2). 2x23(x 3)( x 5) 四、课堂练习 课后练习 作业 习题16.1复习巩固1、2、3 板书设计 分式 分式的定义例题 分式有意义 分式无意义 分式值为0 教学内容 11.1.2分式的基本性质 教学目标 理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念，根据分式的 基本性质对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最 简公分母 通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力， 通过对分式约分，提高学生分析问题和解决问题的能力。 重点 根据分式的基

7、本性质，对分式进行约分，通分等有关计算 难点 把分式化为最简分式及找最简公分母。 课时安排 1课时 教学方法 :合作、探究 教学过程 问题与情境 师生活动 备注 一、创设情境，导入新课 232 1、3与48相等吗？怎样说明？ 15 2、怎样计算46 （步骤？） 3、分数约分、通分的根据是什么？ 二、合作交流，解读探究 议一议 4、分式的化简运算与分数类似，要进行约 分、通分； 5、分式约分根据是什么？ 6、分式的基本性质类似于分数的基本性 质。 归纳 通过对 分式基本性 质的归纳， 培养学生观 察、类比、 推理能力， 通过对分式 约分，提高 学生分析问 题和解决问 题的能力。 分式的分子与分母

8、同乘以(或除以)同一个不等 于零的整式，分式的值不变分式的基本性 质 A A M A A M 即 B BMP B M (0)(其中 A B M是整式) 三、应用迁移，巩固提高 例1:下列分式变形中正确的是() a a2a 1 a2 2ab 1 2 A、b abB、a 1a 1 a abb 1 ab 1 2 2 C、b bD、 aa 例2:不改变分式的值，把下列各式的分子分 母中的各项系数都化 为整数，且分子分母不含公因式 114 a -b- x 0.25y 235 211 -abx0.6y (1)34(2)2 例3:把下列各式约分 (1) 161,因此 (a-1) 2=a2-2a+1a2-2+

9、1,即(a-1) 2 n)； n (5) 商的乘万：()n (n是正整数); bb 0指数幕，即当aM0时，a0 1.在 学习有理数时，曾经介绍过1纳米=109米，即 1 1纳米=9米.此处出现了负指数幕，也出现了 109 它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是 这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数 幕的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一 方面由分式的除法约分可知，当a工0时， 33- a a = 5 = 32=2 ；另一方面，右把正 a a a a 整数指数幕的运算性质am an am n(a工0， m,n是正整数，m n)中的n n这个条件去掉， 那么a3 a5 =a3

10、 5 =a 2.于是得到a 2=丄( a 0),就规定负整数指数幕的运算性质：当n是 正整数时，a n =4r ( a工0),也就是把 a am an amn的适用范围扩大了，这个运算性 质适用于m n可以是全体整数. 创设情境引入新课 1 回忆正整数指数幕的运算性质： (1 )同底数的幕的乘法： am an am n(m,n 是正整数)； (2) 幕的乘方：(am)n amn(m,n是正整 数)； (3) 积的乘方:(ab)n anbn (n是正整数); (4) 同底数的幕的除法：am an am n( a 工0, m,n是正整数， n)； n (5) 商的乘万：(一)“ 一(n是正整数)；

11、 bb 2 .回忆0指数幕的规定，即当aM 0时， a01. 3 你还记得1纳米-109米，即1纳米- 19 10 米吗？ 4 . 计算当 a工0 时， 331 a a = 5 = 32=2，再假设正整数扌曰数 a a a a 幕的运算性质am an am n(a工0, m,n是正整 数，m n)中的m n这个条件去掉，那么 a a =a =a .于是得到 a = 2 (aM0)， a 就规定负整数指数幕的运算性质：当 n是正整 1 数时，a = n (aM 0). a 例题讲解 通过幕指数 扩展到全体 整数，培养 学生抽象的 数学思维能 力，运用公 式进行计 算，培养学 生综合解题 能力和计

12、算 能力 师生共同分 （P24）例9.计算 分析是应用推广后的整数指数幕的运 析。 算性质进行计算，与用正整数 指数幕的运算性质进行计算一样，但计算结果 注意有负指 数幕时，要 有负指数幕时，要写成分式形式 写成分式形 （P25）例10.判断下列等式是否正确？ 分析类比负数的引入后使减法转化为 式. 加法，而得到负指数幕的引入可以使除法转化 为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的 运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确 （P26）例 11. 分析是一个介绍纳米的应用题，是应用 科学计数法表示小于1的数. 师生共同分 析书中设置 的问题。 随堂练习 1.填空 发现问题及 时纠正。 (1)-2

13、2=( 2)(-2) 2= (3)(-2) 0= (4)20=( 5)2 -3 = (6)(-2) -3 = 2.计算 Z 八Z 3-2、2/ c 、2-2z -2 x 3 (1) (x y )( 2 ) xy (x y) zczc 2-22z -2 3 (3x y )- (x y) 课后练习 1.用科学计数法表示下列各数： 培养学生认 真检查的好 0. 000 04，-0. 034,0.000 000 45, 习惯。 0. 003 009 2.计算 (1) (3 X 10-8) X (4 X 103)(2X 10-3)2 宁(10-3)3 生试着总结 课堂小结：综合运用幕的运算法则进行计算，

14、 先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号， 应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数 指数幕，可抚颠倒分数的分子分母，便可把负 归纳。 1 2 整数指数化为已知整数指数，如一302 30 作业 练习册上的相关练习 板书设计 16.2.3整数指数幕 整数指数幂的运算的子母表达式例9 例10 例11 教后录 这节课成功的就是正整数指数幕的运算过渡到了整数指数幕的 运算当中。教学时间安排合理，教学思路清晰，学生听得很明白。达 到了预期的学习效果。 16.3分式方程 教学内容 16.3分式方程（一） 教学目标 1了解分式方程的概念，和产生增根的原因 2 掌握分式方程的解法，会解可化为一兀一次方程的分

15、式方程， 会检 验一个数是不是原方程的增根 重点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根 难点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根 课时安排 1 教学方法 自主、合作、探究 教学过程 问题与情境 师生活动 备注 创设情境，导入新课 1 回忆一兀一次方程的解法，并且解方程 x 2 2x 3, 1 46 2提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间 相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两 次航行所用时间

16、相同”这一等量关系，得到方 程 100 60 20 v 20 v 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方 找学生板 演，其他学 生用课堂本 做。 一起分析解 答。观察出 等式，引出 分式方程的 定义。 程 例题讲解 (P34)例1.解方程 分析找对最简公分母x(x-3),方程两边 同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根 这道题还有解法二：利用比例的性质“内 项积等于外项积”，这样做也比较简便. (P34)例2.解方程 分析找对最简公分母(x-1)(x+2),方程 两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏 乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须 验

17、根. 随堂练习 解方程 (1) - (2)丄- x x 6x 1 x 1 x 1 x 14 (3)2 1( 4) x 1 x 1 2xx 2 2x 1 x 2 课后练习 1 解方程 2 1 (1)0 5 x 1 x (2) 1 3x 88 3x 1 0 x x x x x1 153 (4) 一 x 1 2x 24 2.X为何值时，代数式红 -的 x 3 x 3 x 值等于2? 教师要讲清 楚为什么要 验根，为什 么会出现增 根，强调验 根的必要 性。归纳出 解分式方程 的步骤。 生板演，发 现错误及时 纠正，培养 学生自我检 查的良好的 学习的习 惯。 作业 练习册上的相关的练习 板书设计 1

18、6.3分式方程(一) 解分式方程的步骤例1例2 教学内容 16. 3分式方程（一） 教学目标 1 会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 重点 利用分式方程组解决实际问题 难点 列分式方程表示实际问题中的等量关系. 课时安排 1 教学方法 :自主、合作、探究 教学过程 问题与情境 师生活动 备注 开门见山导入。 例题分析讲解。 P35 例 3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本 关系是：工作量=工作效率x工作时间.这题没 有具体的工作量，工作量虚拟为 1,工作的时 间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共 同做的工作量=1 P36 例 4 分析：是一道行程问题的应用题，基本关 路程 系是：速度=路程 .这题用字母表示已知数 时间 （量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速 后所用的时间 随堂练习 1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练 习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳 240个；又已知甲每分钟比乙少跳 5个，求每 人每分钟各跳多少个. 2. 一项工程要在