直线与圆位置关系知识点与经典例题0

1、a2+b2与半径r的大小来判定。直线与圆位置关系一课标要求1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的切线方程切点弦过圆外一点的切线方程方程三直线与圆的位置关系及其判定方法1.利用圆心o(a,b)到直线ax+by+c=0的距离d=aa+bb+c（1）dr直线与圆相离2.联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的

2、一元二次方程，通过解的个数来判定。（1）有两个公共解（交点），即d0直线与圆相交（2）有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即d=0直线与圆相切（3）无解（交点），即d0直线与圆相离3.等价关系相交d0相切d=rd=0相离drd0练习（位置关系）1.已知动直线l:y=kx+5和圆c:(x-1)2+y2=1，试问k为何值时，直线与圆相切、相离、相交？（位置关系）2.已知点m(a,b)在圆o:x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆o的位置关系是（）a.相切b.相交c.相离d.不确定（最值问题）3.已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0，（1）求yx+y-1和的最大值和最小值；

3、(2)求x-y的最大值和最小值；(3)求x2+y2的最大值和最小值。xx+2分析考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线y=x+b截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。（位置关系）4.设m,nr，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是（位置关系）5.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是6直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆

4、心角是()a、ppppb、c、d、6432（位置关系）7圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）a2b1+2c1+22d1+22（最值问题）8.设a为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点，则a到直线x-y-5=0的最大距离为_.9已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆c相切，则圆c的方程为（）ax2+y2-2x-3=0cx2+y2+2x-3=0bx2+y2+4x=0dx2+y2-4x=0（数形结合）10.若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有两个交点，则b的取值范围是_.变形题1：若曲线y=3-4-x2与直线y=kx-5k+6

5、始终有两个交点，则k的取值范围是_变形题2：若点p(x,y)是曲线x=1-4-y2动点，则y+4x-6的取值范围是（对称问题）11.圆c:(x-3)2+(y+1)2=4关于直线x-y=0对称的圆c的方程为:()12a.(x+3)2+(y-1)2=4b.(x+1)2+(y-3)2=4c.(x-1)2+(y+3)2=4d.(x-3)2+(y+1)2=4变试题：圆c:(x-3)2+(y+4)2=4关于直线2x-y-3=0对称的圆c的方程为12（圆中的弦长问题）1.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于m,n两点，若|mn|23，则k的取值范围是()4b-3a-,033,33c-3,

6、3d-2,032.圆c：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mr)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求c与直线l相交弦长的最小值四计算直线被圆所截得的弦长的方法1.几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的rtd计算，即ab=2r2-d22.代数法：运用根与系数关系（韦达定理），即:ababab(x+x)2-4xxab=k2+1x-x=(k2+1)=1+k2da（注意：此法适用于所有的平面弦长问题）（注：当直线ab斜率不存在时，请自行探索与总结；弦中点坐标为（x+xy+yab,a22b），求解弦中点轨迹方程。练习1.直线y=2x+3被圆x2+y

7、2-6x-8y=0所截得的弦长等于2.过点(2,1)的直线中被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦长最大的直线方程是3.已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆c所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为4.直线x2y30与圆c：(x2)2(y3)29交于e、f两点，则ecf的面积为5.已知圆c:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0（1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.26.若曲线x2y22x6y10上相异两点p、q关于直线kx2y40对称，则k的值为()1a1b

8、1c.d27.已知过点m(-3,-3)的直线l与圆x2+y2+4y-21=0相交于a,b两点，（1）若弦ab的长为215，求直线l的方程；（2）设弦ab的中点为p，求动点p的轨迹方程8.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且opoq,求实数m的取值.五已知切点，求切线方程1.经过圆x2+y2=r2上一点p（x,y）的切线方程为xx+yy=r200002.经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点p（x,y）的切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r200003.经过圆x2+y2+dx+ey+f=0上一点p(x,y)的切线方程为x

9、x+yy+d0000练习1.经过圆上一点p(-4,-8)作圆(x+7)2+(y+8)2+9的切线方程为x+xy+y0+e0+f=0222.圆x2+y2-4x=0在点p(1,3)处的切线方程为（）ax+3y-2=0bx+3y-4=0cx-3y+4=0dx-3y+2=0k2+1六切点未知，过圆外一点，求切线方程1.k不存在，验证是否成立；2.k存在，设点斜式，用圆到直线的距离d=r，即y-y=k(x-x)r=b-y0-k(a-x0)00练习1.求过a(3,5)且与圆c:x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程。七切线长若圆c:(x-a)2+(y-b)2=r2，则过圆外一点p(x,y)的切线长d=(x-a)2+(y-b)2-r20000练习1.自点a(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线，则切线长为（）(a)5(b)3(c)10(d)52.自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为a15b1c.d5八切点弦方程过圆c:(x-a)2+(y-b)2=r2外一点p(x,y)作圆c的两条切线方程，切点分别为a,b,则切点弦ab所在直00线方程为：(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r2001过点c(6，8)作圆x2y225的切线于切点a、b，那么c到两切点a、b连线的距离为()152九切割线定理从圆外一点引圆