20172018学年高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法课件 新人教a版必修4_第1页
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文档简介

1、2.5.1平面几何中的向量方法,1.会用向量方法解决平面几何问题. 2.掌握和体会用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.,1,2,1.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题.,1,2,2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: 第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; 第二步,通过向量运算,研究几何元素之间的关系; 第三步,把运算结果“翻译”成几何关系.,1,2,归纳总结平面几何中的向量

2、方法: (1)证明线段相等,转化为证明向量的长度相等;求线段的长,转化为求向量的模. (2)证明线段、直线平行,转化为证明向量平行. (3)证明线段、直线垂直,转化为证明向量垂直. (4)几何中与角相关的问题,转化为向量的夹角问题. (5)对于有关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题,通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,通过向量的坐标运算解决平面几何问题.,1,2,1,2,1.用向量处理问题时,选择平面向量基底的基本原则 剖析:平面内任意不共线的两个向量都可作为一组基底,因此在图形中选择不共线的两个向量即可.但是在具体的解题过程中,通常不会随便取不共线的两个向量

3、作为基底.选择适当的基向量,会减少计算量. 选择适当的基向量的基本原则: (1)不共线; (2)基向量的长度最好是确定的; (3)基向量的夹角最好是明确的(直角最合适); (4)尽量使基向量和所涉及的向量共线或构成三角形或构成平行四边形.,2.用向量的坐标处理问题时,建立平面直角坐标系的基本原则 剖析:选择坐标轴和原点不当会增加解题的运算量,也会带来不必要的麻烦. 具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,因此在已知图形中,只要选择互相垂直的两条直线为坐标轴就能建立直角坐标系,但是又不能随便选择坐标轴,选择的基本原则是: (1)尽量用已知图形中两个互相垂直的向量所在的直线为坐标轴; (2)尽量选择已知图形中某一特殊点为原点; (3)位于坐标轴上的已知点越多越好.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型

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