卫星通信导论习题答案

1、 第 1章题解1.2 T= 100.45min T= 114.08min T= 358.98minV= 7.4623km/sV= 7.1523km/sV= 4.8809km/s T= 718.70min T= 1436.1minV= 3.8726km/sV= 3.0747km/s1.4 84231km，281ms 160ms37500km第 2章题解2.1（1）188.23dB, 187.67dB(2) 200.00dB, 195.97dB(3) 207.20dB, 205.59dB(4) 213.98dB, 209.73Db2.2d=37911km39.30L f =199.58dB2.5G

2、/T=32.53dB/K2.60.5100.510馈线输入端T T T 101 T 10LNAA0=171K1TALNA输入端TT 10TL N A0.50.510101010=153K2.721310 W/Hz217K2.8 EIRP=48dBWG/T=2.4dB/K2.9(1) 30.9dBi； 39.4dBi； 48.9dBi(2) 38.2dBi4.8 m( T 290K )02.103.0dB噪声系数的噪声温度为 0.995T =288.6K ( T 290K )003.1dB噪声系数的噪声温度为 1.042T = 302.2K ( T 290K )002.112.1244.6+31

3、.5+100+3=179K501500010 4噪声温度为1290 100199.8K100.110 0.12.13EIRP=47dBW2.141101.81101.4N0.01585 0.03981(1)(2)CC/N=12.5dB11N0.006309 0.003981 0.002328C10 2.210 2.4于是，所需的上行 C/N=26.3dB2.15(1)链路损耗 L=92.44+20lg37500+20lg6.1=199.6dB(2)卫星转发器输入功率C=20+54-199.6+26=99.6dBWC=11099.6=10.4dBW=11W卫星转发器输出功率(3) N=228.6

4、+10lg500+10lg36M=126.0dBW(4) C/N=26.4dB2.16(1)卫星转发器发射的每路功率为14dBW/路 =0.04W/路 (2)地球站接收载波功率地球站输入端噪声功率载噪比 C/N=9.8dBC=14.0206+30+40=150DbwN=228.6+10lg150+10lg50K=159.8dBW(3)余量 =9.86.0=3.8dB2.17(1)链路损耗 L=92.44+20lg38500+20lg12.2=205.9dB20.5(2)接收天线增益 G=10lg0.55=33.5dBi0.02459接收载波功率 C=10lg200+343+33.5205.91

5、=119.4dBW(3)噪声功率 N=228.6+10lg110+10lg20M=135.2dBW(4) C/N=15.8dB余量 5.8dB(5)强降雨时接收载波功率 C=119.42=121.4dBW噪声功率 N=228.6+10lg260+10lg20M=131.5dBW载噪比 C/N=10.1dB余量 0.1 dB2.18(1)链路损耗 L=92.44+20lg37500+20lg6.1+2=201.6dB(2)噪声功率 N=228.6+10lg500+10lg36M=126.0dBW(3)转发器输入载波功率载噪比 C/N=24.4dBC=10lg100+54+26201.6=101.

6、6dBW(4)卫星发射功率 110101.6=8.4dBW或 6.9W链路传输损耗 L=92.44+20lg2000+20lg2.5=166.4dB2.19地球站接收载波功率C=10lg0.5+(183)+1166.4=153.4dBW地球站噪声功率 N=228.6+10lg260+10lg20K=161.5dBW载噪比 C/N=8.1dB第 3章题解 3.2由图 3-3得输入回退 6dB；由图 3-4得输出回退 3dB。3.3（1）77.11dBHz（2）41.51dBW3.4（2）一帧内： 1个参考突发， 8个业务突发一帧内开销比特：560（参考突发） +9 120（9个保护时隙） +8

7、560（8个报头）= 6120 bit效率 =（ 40800-6120）/40800=0.85；（3）承载的信息速率 :（40800-6120）/0.002=17.34Mb/s承载的信道数 :17340/64=270.9mBIF12 363.5 Rb60Mb / s1 0.2Ebn0TR LkbG3.6 (1) EIRP=12+63.11-10-228.6+212=48.51dBW= 48.51-46=2.51dBW（1.78W）PTFPTT57.54 46 11.54dBW（14.26W ）（R提高 8倍，使所需的 EIRP提b(2)高 9.03dB）3.7 (1) C/N=34-201-7

8、5.6+228.6+35=21.0dB10 0.64.536由回退带来的允许接入的5MHz带宽的载波数为 K2(2)设 36MHz带宽内最多容纳 6个 5MHz带宽的载波。由图 3-4可得 :输出回退 6dB相当于输入回退 8dB。由图 3-3得 6载波时，输入回退8dB的载波 -互调比约为 16dB。试算 6载波时的下行载噪比 :回退 6dB后，每载波 EIRP=34-6-10lg5=21dBW每载波的接收载噪比 =21-201-67+228.6+35=16.6dB考虑到 6载波时的载波 -互调比为 16dB，因此接收总的信噪比 (含互调噪声 )约为 13.2dB。它比要求的 12dB门限高

9、些，可认为是带宽受限系统。如果要求的接收信噪比门限为15dB，则为功率受限系统。3.8(1) TDMA地球站发射功率 =13 105 6322 +200 =23dBW=200W地球站接收载噪比 :(23 63 22 200)dBC(27.4 75.6 228.6)dB=33.6dBN u (13 60 20 196)dB(20 75.6 228.6)dBC30dBN d地球站接收 (C/N) = 28.4dB(2) FDMA地球站发射功率 :一个 FDMA地球站在转发器输出端的功率为叠加 ) = 0dBW = 1W13dBW(20W) 6dB(回退 ) 7dB(5个站功率转发器接收的来自一个F

10、DMA站的功率 = - 105dBWFDMA地球站发射功率 = - 105 + 200 63 22 = 10dBW=10W上行载噪比 :载波功率 = 10+63+22 200= - 105dBW噪声功率 (噪声带宽 36/5MHz) = 27.4+68.6 228.6 = - 132.6dBW上行载噪比 = -105+132.6 =27.6dB下行载噪比 :载波功率 = 0+60+20 196 = -116dBW噪声功率 (噪声带宽 36/5MHz) =20+68.6 228.6 = - 140dBW下行载噪比 = -116+140 =24dB由图 3-4可得 :输出回退补偿 6dB相当于输入

11、回退约 8dB。由图 3-3可得 :输入回退 8dB时，互调载噪比为 16.5dB。地球站接收 (全链路 )接收载噪比 = 15.5dB (若不考虑互调噪声干扰，载噪比为22.4dB)3.9（1）手持机解调后、判决前，只需在确定的时段内提取本站的数据信息，其接收噪声带宽较窄 (单路 )；而卫星接收 10路信号 (连续 TDMA数据流 )，接收噪声带宽较宽。11 0.5100KHz =150KHz1BinR（2）上行射频带宽：m1 0.5100KHz 75KHz2下行射频带宽： Bout(3)上行链路 :卫星接收载波功率 = -7.0+18+1-161=-149dBW星上接收端噪声功率谱密度=

12、-228.6+27= -201.6dBW/Hz卫星接收信噪比 = -149 -40+201.6=12.6dB4误码率为 10，所需信噪比为 8.4dB。于是，链路电平衰落余量为4.2dB。(4)下行链路 :用户接收载波功率 = -7+18+1-160= -148dBW用户接收噪声功率谱密度 = -228.6+24=204.6dBW/Hz用户接收信噪比 = -148-40+204.6=16.6dB410所需信噪比为 8.4dB，因此链路电平衰落余量为8.2dB。BER=3.10无高斯噪声时， n=32有高斯噪声时， n=16 3.11GPn此处 E I为信噪比b 0E I 0b1.2n=1023

13、/10 =64每站信息比特率 : 30Mc/s/1023=29.33Kb/s64 29.33 1.877 Mb/s转发器传输的总信息比特率为:转发器带宽 : 30M (1+0.5)=45MHz采用 FDMA或 TDMA方式，可提高卫星转发器的传输信息量，但需增加信息发射功率。第 4章题解4.3701.7500.5Dsiny=sin0.875(35786+6378)/6378=0.1009,y=5.79o地心角 x: x=5.79-0.875=4.915o4.915覆盖面积 =4 Re2613.96 10 km 21804.4D=0.154m2900034 2G14 dB4.5所需的接收载波功率

14、C=8.5+67.8-228.6+23=-129.3dBL=92.44+20lg39000+20lg12+5=210.8dB2D接收天线增益 G=10lg=33.4dBEIRP=-129.3+210.8-33.4=48.1dB4.611110 0.1( S / N )10 0.7 10 0.1( S/ N)du 下行 (S/N)，dB上行 (S/N)，dB7.28.09.0111416182020.413.911.39.28.07.67.47.24.7110.2 5 8 510 100.81全链路信噪比 10lg(1/0.2585)=5.9dB误码率约 10 64.84.9信噪比为 (8-1)

15、=7dB时，误码率小于 10 8信噪比 4dB，(2，1，7)卷积码时，误码率约 2 10 64.12一帧比特数 :200+8 100=1000以 1Kb/s速率传送一帧 (即 100个传感器一轮采样数据 )的时间为 1s。1s，40000km距离的传输时间为 0.133s。因此，当太空舱某传感器1.133s之后才能获得该信息。一轮采样的时间为数据发生变化时，地面控制站可能要等待第 5章题解5.2(1)偏离天线波束主轴线 3处所允许的最大 EIRP33 25lg3=21.1dBW(2)2DG 10lg0.550.0 2 1 4m3D(m)1.00.80.60.40.2 G(dBi)40.738

16、.836.332.826.7(3)70=1.5/D0.5DD(m)1.00.80.60.40.27.51.51.882.53.75(o)0.5(4)天线辐射特性 (增益与方向偏离角的关系 )D(m)1.01.50.80.62.50.40.23dB波束宽 (o)6dB波束宽 (o)10dB波束宽 (o)1.882.823.763.755.637.57.52.253.03.755.011.2515.0偏离波束主轴 3o时，天线增益的估值D(m)1.0100.80.60.42.00.21.2偏离 3o的 G下降值 (dBi)偏离 3o的天线增益 (dBi)7.04.430.731.831.930.8

17、25.5(5)发射功率为 1.0W、0.5W和 0.1W时，波束轴线上的 EIRPD(m)1.00.80.60.40.226.723.716.71.0W，EIRP(dBW)0.5W，EIRP(dBW)0.1W，EIRP(dBW)40.737.730.338.835.828.836.333.326.332.829.822.8(6)发射功率为 1.0W、 0.5W和 0.1W时，偏离波束轴线 3o的 EIRPD(m)1.00.80.60.40.20.5W，EIRP(dBW)0. 2W，EIRP(dBW)0.1W，EIRP(dBW)30.727.720.731.828.821.831.928.921

18、.930.827.820.825.523.515.5(7)只有发射功率 0.1W时能满足对相邻卫星干扰的要求，否则需采用其它辅助隔离措施，如正交极化隔离，频率隔离或参差。5.3(1)由于信道编码效率为 1/2，每站链路传输速率为256Kb/s。根据公式 (3-1)有 11 0.42BRb256 179.2K H zm(2)转发器可支持的最大地球站数目为54/(0.1792+0.051)=234(3) 234个地球站接入时，每路信号的卫星发射功率将降低10lg(234/100)=3.7dB下行链路载噪比为 193.7=15.3dB(4)入站全链路载噪比为13.8dB链路载噪比余量为 4.8dB5

19、.4(1)1 0.251每信道信号实际传输带宽相邻信道间保护带宽为B64K 160KHz200160=40KHz转发器能容纳的上行最大信道数54/0.2=270(2)链路损耗 L=92.44+20lg39000+20lg14+2=209.2dB转发器 1输入噪声功率 C=3+40.7+34.0209.2=131.5dBW上行 C/N=18.1dB(3)所需下行 C/N11N0.02436C101.4101.81C/N=16.1dB(4)链路损耗 L=92.44+20lg39000+20lg11.7+2=207.6dB所需下行 EIRP=16.1+207.6228.6+10lg150+10lg1

20、6000048.5=20.4dBW所需卫星发射功率20.434=13.6dBW=0.04365W(5)回退 3dB后的卫星功率 133=10dBW=10W卫星功率可支持的信还道数10/0.04365=229270而转发器带宽可支持的信道数为 为功率受限(6)链路损耗 L=92.44+20lg39000+20lg14.1+2=209.2dB地球站的 EIRP 10lg200+503=70.0dBW卫星 G/T=34/10lg500=7dB/K对 1Mb/s的上行载噪比 C/N=70+7209.2+228.610lg1M=36.4dB(7)卫星 EIRP=341+10lg20=46dBW链路损耗

21、L=184.2+20lg11.8+2=207.7dB地球站 G/T=48.5/10lg150=26.7dB/K对 1Mb/s的下行载噪比 C/N=46+26.7207.7+228.660=33.6dB(8)出站全链路载噪比 C/N=31.8dB对 10dB载噪比门限而言，有余量21.8dB，可用以支持 151Mb/s的数据流传输。因此为带宽受限系统。若余量 21.8dB用以支持 54Mb/s速率传输，则载噪比为14.5dB第 6章题解6.1计算 LEO（轨道高度 700-2000km）、MEO（轨道高度 8000-20000km）和 GEO（轨道高度 35786）各典型高度值时的在轨速度和轨道

22、周期。解:根据式 (6-8)和式 (6-10)可以计算各典型轨道高度值情况下卫星的在轨速度和轨道周期。(1)轨道高度 700km的 LEO卫星 :398601.58V27015 km/hour在轨速度(6378.137 700)(6378.137 700) 3398601.58轨道周期 Ts 25926 sec. = 98 min. 46 sec.(2)轨道高度 2000km的 LEO卫星 :398601.58在轨速度 V24831 km/hour(6378.137 2000)(6378.137 2000)3轨道周期 Ts 27632 sec. = 127 min. 12 sec.398601

23、.58(3)轨道高度 8000km的 MEO卫星 :398601.58在轨速度 V18955 km/hour(6378.137 8000) (6378.137 8000) 3398601.58轨道周期 Ts 217158 sec. = 4 hr. 45 min. 58 sec.(4)轨道高度 20000km的 MEO卫星 :398601.58V13994 km/hour在轨速度(6378.137 20000)(6378.137 20000) 3398601.58轨道周期 Ts 242636 sec. = 11 hr. 50 min. 36 sec.(5)轨道高度 35786km的 GEO卫星

24、:398601.58在轨速度 V11069 km/hour(6378.137 35786)(6378.137 35786) 3398601.58轨道周期 Ts 286164 sec. = 23 hr. 56 min. 4 sec.6.2在最小仰角为 10o,系统工作频率为 1.6GHz时，计算 LEO、MEO和 GEO的典型自由空间传播损耗和传播延时。解:为计算自由空间传播损耗和传播延时，时的最大星地距离，再根据第二章公式(1)轨道高度 700km的 LEO卫星 :需要知道传输距离。根据 (6-23)可以计算 10仰角(2-8)计算最大自由空间传播损耗。最大星地距离d星地Re sin (10)

25、 2 700 Re 7002 Re sin(10) 2155 km2 2自由空间传输损耗 L 92.44 20 lg2155 20 lg1.6 159.1101 dBfd星地 / C 7.2传输延时ms(2)轨道高度 2000km的 LEO卫星 :Re sin (10) 2 2000 Re 20002 Re sin(10) 4437 km22最大星地距离d星地L 92.44 20 lg4437 20 lg1.6 165.3813 dBf自由空间传输损耗d星地 / C 14.8传输延时ms(3)轨道高度 8000km的 MEO卫星 :2 2 2Re sin (10) 2 8000 Re 800

26、Re sin(10) 11826 km最大星地距离d星地自由空间传输损耗 L 92.44 20 lg11826 20 lg1.6 173.8968 dBfd星地 / C 39.4传输延时ms(4)轨道高度 20000km的 MEO卫星 :222最大星地距离d星地Re sin (10) 2 20000 Re 20000 Re sin(10) 24512 kmL 92.44 20 lg24512 20 lg1.6 180.2275 dBf自由空间传输损耗 d星地 / C 81.7传输延时ms(5)轨道高度 35786km的 GEO卫星 :2 2 2Re sin (10) 2 35786 Re 35

27、786 Re sin(10) 40586 km最大星地距离 d星地自由空间传输损耗 L 92.44 20 lg24512 20 lg1.6 180.2275 dBfd星地 / C 135.3传输延时ms6.3全球星系统的卫星轨道高度为1414km，在最小仰角为 10o时，求单颗卫星的最大覆盖地心角，覆盖区面积和卫星天线的半视角。解:根据式 (6-20)可以求解最大覆盖地心角；根据式 (6-24)可以求解覆盖区半径，再通过球冠面积公式求解覆盖区面积；根据式(6-21)可以求解卫星天线的半视角。Re2arccoscos(10)1052.5668最大覆盖地心角max1414 Re最大覆盖半径X Re

28、 sin(52.5668/ 2) 2824.3 km22.6426 10 km 27覆盖区面积 A 2Re 1 cos(52.5668/ 2)Re卫星天线的半视角arcsincos(10) 53.71661414 Re6.4某地面观察点位置为（ 120oE，45oN），卫星的瞬时位置为（ 105oE，25oN），轨道高度为 2000km。计算该时刻地面观察点对卫星的仰角。解:由已知条件，可以根据式 (6-25)求得地面观察点与卫星间所夹地心角，再通过式(6-22)可以求解仰角。地心角arccos sin(45) sin(25) cos(45) cos(25) cos(120 105) 23.3

29、854(2000 Re) cos(23.3854) Re仰角 E arctan21.5280(2000 Re) sin (23.3854)6.5“铱”系统卫星的轨道高度为780 km，在最小仰角为 10o时，试计算单颗系统卫星能够提供的最长连续覆盖时间Tcoun。解:题解过程与例 6.2一样。Re最大地心角卫星角速度arccoscos1010 18.6582max780 Re398601.5831 10 rad / s 0.0597 / s2 / T卫星S(780 Re)3最长连续服务时间 tmax2/625s 10min 25sec.maxS6.6某星座系统的卫星轨道高度为1450km，每个

30、轨道面上的卫星数量为8颗卫星形成的地面覆盖带的宽度。8颗。在最小仰角为 10o时，计算每个轨道面上 解:首先根据式 (6-20)确定单颗卫星的最大覆盖地心角，再根据式 (6-26)可以直接计算覆盖带宽度。6378.137单颗卫星最大覆盖地心角arccoscos101026.64max1450 6378.137cos(26.64)C 2c 2 arccos 29.3008地面覆盖带的宽度cos( /8)6.7已知全球星（ Globalstar）星座的 Delta标识为： 48/8/1:1414:52，假设初始时刻星座的第一个轨道面的升交点赤经为道参数。0o，面上第一颗卫星位于（ 0oE, 0oN

31、），试确定星座各卫星的轨解:根据 6.3.3.1中 Delta星座标识方式的描述可知：360o/8=45o；面内卫星的相位差： 360o/(48/8)=60 o相邻轨道面的升交点经度差：相邻轨道面相邻卫星的相位差：360o1/48=7.5o再根据已知的第一颗卫星的初始位置，可以得到所有卫星的初始轨道参数如下表。轨道面卫星编号升交点赤经初始弧角轨道面卫星编号升交点赤经初始弧角Sat1-1Sat1-2000Sat5-1Sat5-2180180309060Sat1-3Sat1-4Sat1-5Sat1-6Sat2-1Sat2-2001201802403007.5Sat5-3Sat5-4Sat5-5Sa

32、t5-6Sat6-1Sat6-218018018018022522515021027033037.597.51500454567.5Sat2-3Sat2-4Sat2-5Sat2-6Sat3-1Sat3-2Sat3-3Sat3-4Sat3-5Sat3-6Sat4-1Sat4-2Sat4-34545127.5187.5247.5307.515Sat6-3Sat6-4Sat6-5Sat6-6Sat7-1Sat7-2Sat7-3Sat7-4Sat7-5Sat7-6Sat8-1Sat8-2Sat8-3225225225225270270270270270270315315315157.5217.5277

33、.5337.545264545909075105901351653790195225902552859031534513513513522.582.5142.552.5112.5172.548Sat4-4Sat4-5Sat4-6135135135202.5262.5322.5Sat8-4Sat8-5Sat8-6315315315232.5292.5352.56.8计算回归周期为 4个恒星日，回归周期内的轨道圈数从解:根据准回归轨道的轨道周期可以确定相应的轨道高度。5到 21的准回归轨道的高度。 对于回归周期为 4个恒星日的准回归轨道，在其回归周期内的轨道圈数一定不是数。因此，从 5到 21范围

34、内的所有奇数值都是可以作为轨道圈数值的。2的倍通常，卫星在 M天内绕地球飞行 N圈时，其轨道周期 T与地球自转周期（即恒星日）sTe之间满足关系T T M / Nse由圆轨道卫星的轨道周期与轨道高度之间的关系可以计算轨道高度(Re h)323T2shTs / 2Re因此，回归周期为 4个恒星日，回归周期内的轨道圈数从5到 21的准回归轨道的高度如下表所示M444444444N5轨道高度 h (km)299587226579181781113151719211510312839110909691.98543.47580.36.9根据式（ 6-35）计算：轨道面数量为3，每轨道面卫星数量为8的极轨

35、道星座，在最小用户仰角 10o，连续覆盖南北纬 45o以上区域时，卫星的最大覆盖地心角和轨道高度，以及顺行轨道面间的升交点经度差?。1解:式（ 6-35）没有解析解的，因此采用数值计算的方法，搜索近似解。式（ 6-35）如下所示：cos(P 1)(P 1)arccoscoscos( / S)在式中，令 P=3，S=8，=45o，利用计算机程序，将不同的值带入到式子中，得到等式两端误差最小的最佳值28.3173顺行轨道面间的升交点经度差?1cosarccos/ cos65.02351cos( / S)（注意：由于星座仅在纬度45o以上区域连续覆盖，因此计算时的参考位置是在45o纬度圈上。而升交点

36、经度差是在与纬度圈平行的赤道平面上计量的，因此需要进行换算。）卫星轨道高度cos(10 )h ReRe 1627.6 kmcos(28.317310 )6.10根据式（ 6-38）计算：倾角为 80o，轨道面数量为 3，每轨道面卫星数量为 5的近极轨 道星座，在最小用户仰角 10o时，连续覆盖全球需要的卫星的最大覆盖地心角和轨道高度，以及顺行轨道面间的升交点经度差。1解:式（ 6-38）没有解析解的，因此采用数值计算的方法，搜索近似解。式（ 6-38）如下所示：sinarccoscos /cos( / S)(P 1) arcsinsin i2cos2 arccoscos / cos( / S)

37、 cos isin2 iarccos在式中，令 P=3，S=5，i=80o，利用计算机程序，将不同的值带入到式子中，得到等式两端误差最小的最佳值42.2793顺行轨道面间的升交点经度差1sinarccoscos /cos( / S)siniarcsin68.22401卫星轨道高度cos(10 )h ReRe 3888.5 kmcos(42.279310 )6.11给出 Delta星座 12/3/1和 14/7/4的等价 Rosette星座标识。解:（1）对于 Delta星座的参数标识法，可知星座 12/3/1包括 12颗卫星，分布在 3个轨道平面上，每个面上 4颗卫星，相位因子根据（ 6-44

38、）式有 mod(4 m,3) 1F = 1。4m 3n 1m (3n 1)/ 4根据 Rosette星座特性，协因子 m的分子部分取值应不等于0而且小于星座卫星数量（即0 3n 1 12），因此可以判定 n的可能取值为0、1、2和 3；由于星座每个轨道面上有4颗卫星，因此协因子 m一定以 4为分母，即分子不能与分母有公因子，所以，为 0和 2。n的取值只能最终，协因子为： m (3n 1) / 4 (1/ 4,7 / 4)综上，星座的 Rosette标识为：（12, 3, (1/4, 7/4)）。（2）对于 Delta星座 14/7/4，有 mod(2m,7)42m 7n 4m (7n 4)

39、/ 2显然，根据 0 7n 4 14且 7n 4为奇数，可知 n的取值只能为 1。最终，协因子为： m (7n 4) / 2 11/ 2综上，星座的 Rosette标识为：（14, 7, 11/2）。6.12给出以下以 Delta星座标识描述的星座系统的等价解:（1）全球星（ Globalstar）星座 48/8/1Rosette星座标识。根据（ 6-44）式有 mod(6 m,8) 16m 8n 1m (8n 1)/ 6根据 0 8n 1 48且 8n 1不能是 2或 3的倍数，可知 n的可能取值为 0、2、3和 4。这样，对应的协因子为：m (8n 1) / 6 (1/ 6,17 / 6,

40、25/ 6,41/ 6)综上，全球星星座的Rosette标识为：（48, 8, (1/6, 17/6, 25/6, 41/6)）。（2）Celestri星座 63/7/5根据（ 6-44）式有 mod(9m,7)59m 7n 5m (7n 5) / 9根据 0 7n 5 63且 7n 5不能是 3的倍数，可知 n的可能取值为 0、2、3、5、6和 8。这样，对应的协因子为：m (7n 5) /9 (1/ 9,19 / 9,26 / 9,40 /9,47 / 9,61/ 9)综上，全球星星座的 Rosette标识为：（63, 7, (1/9, 19/9, 26/9, 40/9, 47/9, 61

41、/9)）。 （3）M-star星座 72/12/5根据（ 6-44）式有 mod(6m,12) 56m 12n 5m (12n 5) /6根据 0 12n 5 72且 12n 5不能是 2或 3的倍数，可知 n的可能取值为 0、 1、2、3、4和 5。这样，对应的协因子为：m (12n 5) / 6 (5/ 6,17 / 6,29 / 6,41/ 6,53/ 6,65/ 6)综上，全球星星座的 Rosette标识为：（63, 7, (5/6, 17/6, 29/6, 41/6, 53/6, 65/6)）。6.13以等价 Delta星座标识的方式，证明(15,3,7/5)和(15,3,13/5)

42、的等价性。Ballard的最优 15星星座： (15,3,1/5)，(15,3,4/5)，解:根据（ 6-43）式可知相位因子 F和协因子 m满足：Fmod( mS, P)1(15,3,1/5)玫瑰星座对应的 Delta星座的相位因子： F mod( 5,3) mod(1,3) 154(15,3,4/5)玫瑰星座对应的 Delta星座的相位因子： F mod( 5,3) mod(4,3) 157(15,3,7/5)玫瑰星座对应的 Delta星座的相位因子： F mod( 5,3) mod(7,3) 1513(15,3,13/5)玫瑰星座对应的 Delta星座的相位因子： F mod(5,3)

43、mod(13,3) 15可见，四个星座对应的Delta星座具有相同形式，因此证明了它们之间的等价性。6.14判断以下Delta星座：24/4/2:8042:43； 9/9/4:10355:35；8/8/4:10355:30；7/7/4:13892:41是否也是共地面轨迹星座。如果是，给出其等价的共地面轨迹星座标识。解:（1）Delta星座 24/4/2:8042:43由于不满足每轨道面 1颗卫星的条件，该星座不能够等价于某个共地面轨迹星座。（2）Delta星座 9/9/4:10355:35该 Delta星座相邻轨道面升交点经度差为为 360o4/9 = 160o。360o/9 = 40o，相邻

44、轨道面相邻卫星的相位差高度为 10355 km的轨道是 1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道，因此，当相邻轨道面升交点经度差为 40o，对应的卫星相位差为由于该相位差与 Delta星座中定义的相位差有价为某个共地面轨迹星座。40o4 = 160o。360o互补关系，因此该 Delta星座不能等（3）Delta星座 8/8/4:10355:30该 Delta星座相邻轨道面升交点经度差为为 360o4/8 = 180o。360o/8 = 45o，相邻轨道面相邻卫星的相位差高度为 10355 km的轨道是 1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道，因此，当相邻轨道面升交点经度差为 45o，对应的卫星相位差为由于该相位差与 Delta星座中定义的相位差成40o5 = 180o。360o互补关系，因此该 Delta星座能够等价为某个共地面轨迹星座。根据（座 8/45/4:10355:30等价。6-54）式可知 Delta星座 8/8/4:10355:30与共地面轨迹星（4）Delta星座 7/7/4:13892:41该 Delta星座相邻轨道面升交点经度差为差为 360o4/7 205.71o。360o/7 51.43o，相邻轨道面相邻卫星的相位高度为 13893 km的轨道是 1个恒星日