解三角形练习题

1、2b、 ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB+bcos A= _ 2a，贝U () aA . 2 3 B. 2 2 C. 、3 D.,222 2 2、在：ABC 中.sin 乞 sin B sin C-sin BsinC 则 a 的取值范围是()njiJin(A)(0 ,(B)，二)(c)(0,(D)，二)66333、(B) (C) -1(D) 1在 lABC 中，角 代 B,C 所对的边分 a, b, c.若 a cos A = b si nB，则 si n Acos A cos 1(A)- 24、ABC的内角,15B .4A, B,C

2、 满足 6sin A = 4sin B = 3sin C，则 cosB3.15C.1611D.165、ABC 中，若 sin2 A sin2 B : sin2 C则厶ABC的形状是（）钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定6、在厶ABC中，AC=、亍,BC=2, B =60 则BC边上的高等于7、A.已知A.3 b32 2C.3,6 d.2ABC 中，若 A =60，B =45,4.3ABC 中,A,. B,. C的对边分别为B. 4 + 2、3BC = 3、2，贝U AC 二3D.2a,b,c 若 a=c= . 6 2 且一 A = 75，则C.4 2 3 D . 6 ：?2b=

3、二：填空题1、在厶ABC中,a=3, b3，/ A=3，则/ C的大小为。【答案】902、在厶ABC中,已知/ BAC=60，/ ABC=45,B = - 3，则 AC=【答案】3、设厶ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b c，且 a=1, b=2,cosC ，则 sin B 二【答案】1544、在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a,b ,c，若 a=2 , B= , c=2 3，则 b=6【答案】2.5、在厶ABC中，三边a、b、c所对的角分别为 A、B、C ,若 a2 b2-c2 2ab =0，则角 C 的大小为.(或 135：)46、 ABC的三个内角 A、 B、C所对边

4、的长分别为a、b、c，已知a=2,b=3，则sin A2sin (A C 厂.37、 若厶ABC的面积为73，BC=2，C=60。，则边AB的长度等于.解析：s = 1 2 AC sin 60；3, AC =2，2所以 ABC为等边三角形，故边 AB的长度等于2答案应填2.8 如图， ABC 中，AB=AC=2，BC= 2 3 ,点D在BC边上，/ ADC=45，贝U AD的长度等于。解析：在厶 ABC 中，AB=AC=2 , BC= 2 3 中， ACB = . ABC = 30；,AC AD_l而/ ADC=45 , AD2，答案应填、2 。si n45 si n30，9、 ABC 中 B

5、=120 AC=7 , AB=5，则 ABC 的面积为 解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得ab2 =AC2 BC 2ac .bccos120015药所以BC=3，有面积公式得 S=2ABsin C410、在厶ABC中，B=60；,ACh3，则B B的最大值为解析：BCBeA C -12O0 C -1200 - A,A (0,120),2 BC - 2sin Asi nA si nB2 二 AB =2si n C = 2s in (120 A)二.3 cosA si nA ；sin B2、7AB 2BC = J3cosA 5si nA二 28s in (A) = 2、7s

6、i n(A)，故最大值是三、解答题1、在厶ABC中，内角 A , B, C的对边分别为 a, b, c,且bsinA= 3 acosB。(1) 求角B的大小；(2) 若 b=3, sinC=2sinA，求 a, c 的值.【解析】(1) 丁 bsinA= , 3acosB,由正弦定理可得 sinBsin A 二 x 3sin AcosB,即得 tanB -,jiao s B(2 )_ sinC=2sinA ,由正弦定理得c = 2a ,由余弦定理b2 = a2 c2c = 2a = 2讦3 .22兀L9 = a 4a -2a 2a cos ，解得 a = 3,.32、设厶ABC的内角 代B,C

7、所对边的长分别为a,b, c,且有2sin BcosA=s in AcosC cos As in C。(I)求角A的大小；(n )若b=2 , c=1 , D为BC的中点，求 【解析】I方法一)rfi !til72in!*inl 4 + L):AD的长。in li,-in7TT-fr|乔卜匚”从向My*方法二）网为/ -如* L = 4-i-!-2k2nJn3、(1)已知a，求A若 a=2,b，c分别为 ABC三个内角A， ABC的面积为-.3，求b,cC 的对边，c = , 3asinC ccosA（I ）由2 JSdinE-erg及正弦恵理得VJsin JsinC-cos JsinC-si

8、nC = 0.由于血C所以叱专2(II ) ABC 的血积S = icsin4 -t til be = 4 .解得4、在 ABC中，已知.AB AC =3BA BC（1）求证:tan B =3tan A ；75(2)若cosC ,求A的值.5(1)cosC，0C sine5tan C 二 2。AB|jAC_cos A=3BA_BC _cos B，即 AC|_cos A=3BC_cos B。由正弦定理，得AC = BC , sin BLCosA=3sin A cosB。sin B sin A又；0 A B 0, cosB 0。二 sin B =sin A 即 tan B =3ta n A。 co

9、sB cosA8 8 16 tan 二-AB =2，即 tan A B = -2 o tan A tanB 一2。 -1 -tan AJtan B由 (1)，得4tan A 2，解得 tan A=1, tan A= -1 。1 -3ta n2A3SJT/ cos A 0 , tan A=1。二 A=。45、在 ABC 中，a, b,c分别为内角 A ,B,C 所对的边长，a=、. 3 , b= 2 , 1 2cos( B CH 0 , 求边BC上的高.bsin A _ 2【解】在 ABC 中，cos B C - -cosA,. 1 2cos( B C) =1 - 2cos A = 0,. A

10、二一. 3在 ABC中,根据正弦定理，.sin B二sin A sin B 5t a b, BC -二-A B41272 172 43.si n C = sin B A = sin B cos A cos B si nA =-BC边上的高为bsinC“2 6 2丄解：1(I) t c = a b -2abcosC =14-44设ABC的内角A、6、(II)求 cos(A-C)的值。求ABC的周长;(I)4. c = 2.ABC的周长为a b c=125.“15 a sinC4sin Ac2158a ： 5 A W：泌 ARC 中.由=可5in = e = 75. Mj?ysinC = .4由/

11、尿CWH魁胪*0-2=Q fMA60*战解待jzysinC * 古土】.4(I!)解：fi3 cos J = *-* sin Af!J cos2/l = 2cosJ X-l s -sin24 = 2 sin 川 cos A -所乩=cos2 Aixs - -sin 2Asin=33北I7分B南由正弦定理，得AB BCsin ：sin120813、如图1，渔船甲位于岛屿 A的南偏西60方向的B处，且与岛屿 A相距12海里，渔船乙以10 海里/小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东:的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sin :的值.解:(1)依题意，.BAC =120：, AB =12, AC =10 2 =20 , . BCA.在厶ABC中，由余弦定理，得2 2 2BC =AB AC -2AB AC cos BAC -QQ=1220 -2 12 20 cos120 784 .解得 BC =28BC所以渔船甲的速度为 BC =14海里/小时.2答：渔船甲的速度为14海里/小时.(2)方法 1：在厶 ABC 中，因为 AB =12 , . BAC =120 , BC = 28 ,即 sin ：-ABsi n120：BC