数学(文)卷·广西桂林中学高三7月月考试题

1、桂林中学2012届高三第一次月考数学文科试题命题人： 伊 洁 审题人： 曾光文 命题时间 2011年7月21日本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 物体运动的方程为，则当的瞬时速度为（ ）a5 b. 25 c. 125 d. 6252函数的单调减区间为（ ）a b c d3已知的展开式中的系数是（ ）abc d 4. 如图是导函数的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( )a b c d5在某项体育比赛中，七位裁判为一选手

2、打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )a92，2 b92，2.8 c93，2 d93，2.86过球面上三点a、b、c的截面和球心的距离是球半径的一半，且ab6，bc8，ac10，则球的表面积是（ ）ab cd7函数 有极值的充要条件是（ ）a b c d8. 已知射线op分别与oa、ob都成的角，则op与平面aob所成的角等于（ ）a b c d9点p在曲线上移动，设点p处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） a b cd10世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、 三个不同的展馆服务，

3、每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有（ ）abca1b1c1gfea.种 b. 种 c. 种 d. 种11正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面gef成角的正弦值 （ ）a b c d12. 如图所示曲线是函数的大致图像，则 等于（ ）ab c d第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知函数的图像过点，且在点处的切线恰与直线垂直.则函数的解析式为 . 14三棱锥abcd的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积 ，则侧棱的长_； 15已知函数，则 . 16某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格p（元）与产量

4、x（吨）之间的关系式为 ，且生产吨的成本为元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为 .桂林中学2012届高三第一次月考数学文科答题卷 班级 姓名 成 绩 一、选择题：题号123456789101112答案 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设等比数列的前项和为.已知，求和.18（本小题满分12分）已知函数在处有极小值.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在闭区间上的最大值和最小值. 19（本小题满分12分）cbad在四边形abcd中，,且，沿将其折成一个二面角，使.

5、（1） 求折后与平面所成的角的余弦值；（2） 求折后点到平面的距离.acbd20. （本小题满分12分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. 设各车主购买保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 21（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，且pd=ab=2，e是pb的中点，f是ad的中点defbcpa求异面直线pd与ae所成角的大小； 求证：ef平面pbc ； 求二面角fpcb的大小22

6、.（本题满分12分） 已知函数.（1） 若在实数集r上单调递增，求实数的取值范围；（2） 设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求实数的取值范围. 桂林中学2012届高三第一次月考文科数学 答案一、 选择题：题号123456789101112答案caacbdcddcac 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. . .三、解答题：17. （本小题满分10分）解：设的公比为，由题设得 3分 解得 6分当时，；当时， 10分18（本小题满分12分）解：（1）, 解得 3分所以 ， 4分 令，解得 ； 令，解得 所以 函数的单调递增区间是，单调递减区间是 6分（2）由（1）知， 令，解

7、得 ；8分 由， 又 ， 10分导数的正负以及，如下表所示：由表中数据知，函数最大值为，最小值.所以函数在闭区间-2，2上的最大值为2，最小值为-10 . 12分19（本小题满分12分）解：（1）作ao平面bcd于o，连结bo,则abo为ab与平面bcd所成角. 2分 ， 4分ocbad 且由已知，易得，所以，折后ab与平面bcd所成的角的余弦值为 6分（2）连结ac，在rtabo中， 8分 10分所以，c到平面abc的距离等于 12分20. （本小题满分12分） 解：记a表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； b表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； c表示事件：该地的1位车

8、主至少购买甲、乙两种保险中的一种； d表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买 e表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买. 6分 12分defbcpa21（本小题满分12分） 解法1：（）连结bd pd平面abcd，平面pdb平面abcd，过点e作eobd于o，连结ao.则eopd，且eo平面abcd.aeo为异面直线pd，ae所成的角3分e是pb的中点，则o是bd的中点，且eo=pd=1.在rteoa中，ao=， .即异面直线pd与ae所成角的大小为 4分 （）连结fo， f是ad的中点， ofad.eo平面abcd，由三垂线定理，得efad.又adbc，efbc

9、. 6分连结fb.可求得fb = pf =则efpb.又pbbc = b，ef平面pbc. 8分 （）取pc的中点g，连结eg，fg.则eg是fg在平面pbc内的射影pd平面abcd， pdbc又dcbc，且pddc = d，bc平面pdc，bcpc，egbc，则egpcfgpcfge是二面角fpcb的平面角 10分在rtfeg中，eg=bc = 1，gf = ， 二面角fpcb的大小为12分defbcpaxzy解法2：如图，建立空间直角坐标系，依题意， 点 .（1） 由于 所以，所以，异面直线pd与ae所成的角为（2）, 设为平面pbc的一个法向量，则 ，令，得又， ， 从而 .（2） 设为平面pce的一个法向量， 由，令，得所以