第32课-平面向量的数量积及其应用

1、第32课平面向量的数量积及其应用基础知识：平面向量的数量积定义：己知两个非省向最与丄 它们的夹角为。，则数鼠|o|A|cos8叫做与5的数最积（或内枳），记作5，HP a b=abcos61规定零向量:与任一向量的数量枳为0,即0 a = 0（2）几何意义：数吊积。等于a的长度|a|与b（t.a的方向上的投影|0|cos5的乘积，一、典型例题1 己知向最与的夹角为 60。，a = C,0）, |a + 2Z|=：2jJ,则 1。1=（）1 1A 2 B. 1 C. - D -2 3答案：B解析：由題意可得。b=|= 2/3 , :.a2& + 4ft2 = 12.解得1。1=1或1。1=2 （

2、舍去），故选B2.已知两个单位向量勺，勺的夹角为45。，旦满足勺丄（組-勺），则实数人的偵为（）A 1 B. y/z C 半 D 2答案：BJT解析：由单位向最勺的夹角为45。，可得。勺= lxlxcos45=由勺丄（組-勺），可得勺（組-勺）=0,.稻勺-/）= 0,即有=24-1 = 0,解得人= JI，故选B3在边长为1的正方形4BCQ中，尸为的中点，点E在线段加 上运动，则无 定的取值范围是（ ）人Fl B 同。蚓 D. 0,1答案：C解析：如图所示，以4为原点建立平面直角坐标系,设5(a,0), OKxKl 乂C(l,l),所以F = l-x,C = (l-x,l),所以5C F=l

3、-x,ij.(l-x,l)=(l-x)2+ 因 JOX1,所以 l(l-x)：+l|, WEC-EF 的取值范围是故选C.二、课堂练习1若= （-.D。= （3,4）,则向员在向虽，方向上的投影为（）.A 2y/5 B 2C yf5 D 10答案：B解析:Va = (-D t。= (3,4)= 2x3 + 1x4 = 10 故选B.向量a在向量，方向上的投影为I a I cosa,。=晋=2 ,2如图，在平面四边形加CD中,AB1BC t AD LCD. ZBXD=120,AB = AD=若点E为边CD上的动点，则无.亙的最小偵为（）.点 E 在CD 上,则 DE=ADC(0A +9ft3 =

4、1 + 6x1 + 9=13,即|& + 話|=而，故选 C3 己知|a|=2t|&| = l,=60,则(b-q) (b+2n)=(A 6 B. 6 C. -7 + 3 D -7 y/3答案：A解析：原式顼+八-顼=1 + 1x2 丄 2必 =Y 故选A4 如图，在 ABC 中，AD LAB , BC = y/3BD | = 1,则无方5=()f)A y/3 B C D 23 23答案：A解析：*ADABt BC = V3BD, |5| = 1,A = 1 + )=+ ADAB AD + 43BD AD. ,： ADLAB , :.AB AD=O./. AC AD = y/3BD AD= y/3BDW:osZADB |5D|x i|l= 故选 A5.己知 = (2,3)0 = (-4,0)，则。在a方向上的投影为. 答案：-譬解析：由a =(2,3),b = (-4,0),根据向推的投影可得|cos(a,b=-y= 13*6已知向量al满足 = (2,0)M| = l,|a +| = JJ，则向量a丿所成的角为答案：120.解析：由题意fl = (2,0),|Z| = l,|fl+ | = 则 |fl +1| = (fl + &)2 = fl2 + 2i 0 + M =