福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题

1、2016-2017 学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考公式： 锥体体积公式： V1 Sh；球的体积公式： V4R3 ；33圆锥侧面积公式： Srl ；球的表面积公式：S4 R2第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.过点 A 2,1和点 B m,3的直线斜率为2，则 m 等于（）A. 1B.3C.1D 1232.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，则其体积等于()A.23B.4C.3D. 23233.已知直线l : 2 x y 1 0，直线ll关于直线 yx 对称，则直线l的方12

2、与12程为 ()A.x2 y10B.x2y1 0C.x2 y10D.x 2 y 1 04已知四面体ABCD 中， E,F 分别是AC, BD 的中点，若AB6， CD8 ，EF5 ,则 AB 与 CD 所成角的度数为（）A.0B.0C.0D0304560905设, 为不重合的平面，m, n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若 m / / , n / /, m n, 则B.若 m / / n, n / / ,/ / , 则 m / /C./ / m,n, / /m nD. 若,n, m n, 则 m6.直线 2x(1 a) y 20 与直线 ax3y 20平行 , 则 a（）A. 2或

3、3B.2 或 3C.2D.37.如图矩形ABCD 的长为 2cm,宽为 1cm ,它是水平放置的一个平面的直观图，则原图形的周长是（）A. 10cmB.8cmC. (234) cmD .42cm图形yDCxA0B8已知直线 l : kxy30与圆 x2y23交于两点 A,B 且OAB 为等边三角形 （ O 为坐标原点），则（）A.3B.3C.3D 39若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，3 ，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为 ()22B3 3C82D 8A 3310.若直线 ax byr 2 与圆 x2y2r 2 没有公共点 ,则点 P( a, b) 与圆的位置关系是()

4、A. 在圆上B. 在圆内C.在圆外D. 以上皆有可能11已知 CD 是圆x2y225 的动弦，且 CD8 ，则 CD 的中点 M 的轨迹方程是（）A x2y21B x2y216C x2y29D x2y2422222C1C212已知圆1y: (x1)( y3)4 ，过动点 P(a, b) 分别作圆、圆的切线C : x4与圆 CPM,PN ，（ M,N分别为切点） ，若 PMPN，则 a2b26a 4b13 的最小值是 ()A.5B.8C. 210D 1553第卷二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上.13已知点 A(3,2,0) ， B(2, 1,2

5、) ，点 M 在 x 轴上，且到 A, B 两点距离相等，则点M 的坐标为14.若圆锥的侧面展开图是圆心角为900 的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是15. 如图，在正方体 ABCD A1 B1C1D1中，点 M ,N分别是 B1C1 ,CC1的C 1D1A1M中点，则直线 A1M 与 DN 的位置关系是B1（填 “平行 ”、“相NCDAB交 ”或“异面 ”）16曲线 y14x2 与直线 kxy2k50 有两个交点时，实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，三角形

6、ABC 为等腰直角三角形，ACBC2 ， AA11，点 D 是 AB 的中点(1)求证：AC1 / / 平面 CDB1 ； (2) 二面角 B1CDB 的平面角的大小18. （本小题满分 12 分） 己知直线2 xy4 0 与直线 x 2 y 1 0交于点 p (1) 求过点 p 且垂直于直线 3x 4 y150的直线 l1 的方程；（结果写成直线方程的一般式）(2)求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线l 2 方程（结果写成直线方程的一般式）19（本小题满分12 分）如图，已知长方形ABCD 中， AB2, AD1， E 为 DC 的中点 将ADE沿 AE 折起，使得平面ADE 平面 A

7、BCE DEC（ 1）求证：平面BDE 平面 ADE（ 2）求三棱锥CBDE 的体积ABDCEAB20. （本小题满分12 分）已知圆心为C 的圆经过 O(0,0) ）和 A(4,0)两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于 M,N 两点，且MN25（ 1）求圆 C 的方程（2）设点 P 在圆 C 上，试问使POA 的面积等于2 的点 P 共有几个？证明你的结论.21.（本小题满分12 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为2 的菱形，BAD600 , PD底面 ABCD,点 M 、 N 分别是棱 AB、 CD的中点 .（ 1）证明：BN 平面 PCD ；（ 2）在线段PC 上是

8、否存在点 H ，使得 MH 与平面 PCD 所成最大角的正切值为6，若存在，请2求出 H 点的位置；若不存在，请说明理由.PDNCAMB22（本小题满分 12 分）已知圆 C 的半径为 1, 圆心 C( a,2 a4) ， ( 其中 a 0)，点 O(0,0) , A(0,3)（ 1）若圆 C 关于直线 x y 3 0 对称，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（ 2）若圆 C 上存在点 P ，使 PA2 PO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 .2016-2017 学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案BAADCDADCBCB二、填空题13. （ 2， 0

9、， 0）；14. 4:1 ； 15.相交； 16. (3,14三、解答题17 （本小题10 分）1ABCA1B1C1BC 1 B1C=EEBC1EDD ABEDAC.3ED?CDB 1 AC 1?CDB 1AC1CDB152ABCAC=BC,DABCDAB ,BB1ABC CDABCBB1CD, ABBB1B CDABB1 A1 ,7B1DABB1 A1ABABB1 A1CDB1D , CD ABB1DBB1CDB8ABCAB2, BD1,Rt B1 BDtanB1BDB1 B1 ,B1 BD = 450BD二面角 B1 CD B 的平面角的大小为450.10分18. 122 xy40(3,2

10、)2: 12 y1Px03x 4 y 150343x4 y 154.0l134l1, y24 (x3) 4 x3 y6033x4 y 150l14 x 3 y C 0 ,4P(3,2),l1.62ykxP(3,2)l 22x 3y0 . 8 xy1P(3,2)a5aal2xy5 0.11l 22x3 y0 xy 5 0.1219121BEABCDAB=2 AD=1E DCDE=1, AE=BE=2AE2BE22= AB2BE AE. 3ADEABCEADEABCE=AEBE ?ABCEBEADEBE?BDEBDEADE 6EDDCECFABAB2AEF,DFAD=DE, DFAE,ADEABC

11、EAE DF平面 ADEDFBCE 9RtADEADDE 1, AE2,2DF2VD1S11E C2.11B C EBCEDF2BC DF331 2VCBEDVD BCE ,VCEBD2121220.12:(1) OA(2,0)MNx=2C (2 b)1|MN| 25 , |CO|5(2-0)2 b2 5.b=1- 14C (2,1) C(2 -1)C(x-2)2 (y 1) 2 5 (x 2) 2 (y+1) 2 5.62OA41OA h11 7,SPOA4 h 2, h 1POA22cOA1 855 11.10CpPOA2.1221.12(1BD四边形 ABCDBCDBAD 600BCDN

12、CDBNCD2PPDABCD,BNHABCD ,PDBN ,DNC.4PDPCD , CDPCD CD PD D,AMBBNPCD 62PCH ,MH,DH,MDMBDNMD / / BN1BNPCDMDPCD ,MHD MHPCD9MDHDM3,DHDHPCDHMtan DHMDM36DH2DHDH2,Rt DHCDH2, CD2,CH211PDH, CH26MHPCD21222121,C (a,2 a 4)x y3 0C(1,2)C( x221)( y 2) 1 2x0.4y3k( x 0)kxy 30C (1, 2)kxy 301k 231k1212x5y 150.6k 215 x012x5 y150 7(2)C( a,2a4)1