浙江省杭州高三数学第二次高考模拟考试(文)新人教版

1、2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测年杭州市第二次高考科目教学质量检测 数学试题卷（文科）数学试题卷（文科） 一、选择题：每题 5 分，共 50 分 (1) 设集合 a= 1 | 2,|01 ,ab 2 xxbxx 则等于（ ） a. 1 0, 2 b. 1 (0,) 2 c. -2,1 d. 1 (0, 2 (2)在 012233 2 4444 (c +c x+c x +c x )的展开式中，所有项的系数和为（ ） a.64 b.224 c. 225 d.256 (3)使“lgm1”成立的一个充分不必要条件是（ ） a.(0,)m b.1,2m c. 010m d.m1 (4)如图，是

2、一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如 图，则该几何体的侧面积为（ ） a. 6 b. 12 3 c.24 d.3 （5）如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结 果是（ ） a. 1 2 b. 2 3 c. 3 4 d. 4 5 （6）平面的斜线 l 与平面所成的角是 45，则 l 与平面内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） a.45 b.90 c.135 d.60 (7)已知向量 1122 ( ,),(,),(1,0),r,ax ybxyeab ab 若， 3 abe 且与夹角为， 12 xx则等于（ ） a. r b. 3 r 2 c. 2 r

3、 2 d. 1 r 2 4 3 （第 4 题） n=n+ 1 mi m=m+1 i=i+1 n i0,b0)的一个焦点 f 引它的渐近线的垂线，垂足为 m，延长 fm 交 y 轴于 e，若 fm=me, 则该双曲线的离心率为（ ） a. 3 b. 2 c. 3 d.2 (9)设函数 f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是 a，函数( )lg(21) xx g xa的定义域是 b，若 ab,则正数 a 的取值范围（ ） a. a3 b. 3a c. 5a d. 5a (10)如图，阴影是集合 22 ( , )|(cos )(sin )4,0px yxy在平面直角坐 标系上表示的点集，则阴影

4、中间形如“水滴”部分的面积等于（ ） a.3 b. 7 3 3 c. 11 3 6 d. 2 二、填空题：共 7 小题，每小题 4 分 (11)若 2 33 sin(2 ),tan 25 xx 则等于_ (12)依次写出数列 * 123 1,() n aa aa nn的法则 如下：如果 n a为自然数，则写 116 2,3, nnnn aaaaa 否则就写则_(注意 0 是自然数) (13)已知 a,b 是圆 o： 22 16xy上两点，且6ab ，若以 ab 为直径的圆 m 恰好经 过点 c（1，-1） ，则圆心 m 的轨迹方程是_. (14)观察下列等式： 20 212 22432 236

5、5432 (1)1; (1)1; (1)2321; (1)367631; xx xxxx xxxxxx xxxxxxxx 可以推测 24 (1)xx展开式中，系数最大项是_. (15)从 1 至 8 这八个自然数中，任取两个不同的数，这两个数的和是 3 的倍数的概率是_ (16)如果实数 x,y 满足条件 10 1 10, 1 10 xy y y x xy 则的取值范围_ (17)已知函数( )5335f xxxxxc,若存在正常数 m, 使 f(m)=0,则不等 式 f(x)9, 所以，当 n 9 时，)()()( 21nn cccs= 2 17 2 )9(8 2 nn n n ; 当 n

6、9 时， nn ccss 109 = 2 14417 )9( 2 )9(1 36 2 nn n n ; 5 （第 18 题） 分 () 由(1)得：10 1 naa nn ) 1,(nnn， 所以 112211 )()()(aaaaaaaa nnnnn = 8) 1( 2 )10(8 8)8()11()10( n n nn17)19( 2 1 2 nn . 当 n =9 或 10 时，第 9 及第 10 项的值最小为 28 5 分 20 解：() 在c1ab 中，e、f 分别是 c1a 和 c1b 的中点， ef/ab， ab平面 abc1，ef平面 abc. 4 分 () 平面 bcc1b1

7、平面 abc，且 bcc1b1为矩形 bb1ab， 又在abc 中，ab2 + bc2= ac2 ，abbc，ab平面 c1cbb1， 平面 efc1平面 c1cbb1 . 5 分 () efab, feb1是直线 ab 与 eb1所成的角. 2 分 又 ab平面 c1cbb1， ef平面 c1cbb1 . 在 rtefb1中,ef = 2 2 , b1f = 2 6 , ks5u tanfeb1 = 22 26 =3, feb1 = 3 . 即求异面直线 ab 与 eb1所成的角等于 3 . 3 分 21 （1）,3)( 2 bxxxf 2 分 )(xf的图象上有与x轴平行的切线，则0)(

8、xf有实数解， 即方程03 2 bxx有实数解，由, 0121b得. 12 1 b 4 分 （2）由题意，1x是方程03 2 bxx的一个根，设另一根为 0 x，则 , 2 , 3 2 , 3 1 , 3 1 1 0 0 0 b x b x x , 23)(,2 2 1 )( 223 xxxfcxxxxf 4 分 当) 3 2 , 1(x时，; 0)( xf当) 1 , 3 2 (x时，; 0)( xf)2 , 1 (x时，; 0)( xf 当 3 2 x时，)(xf有极大值, 27 22 c又,2)2(, 2 1 ) 1(cfcf 即当2 , 1x时，)(xf的最大值为,2)2(cf 对2

9、, 1x时， 2 )(cxf恒成立，,2 2 cc解得1c或, 2c 故c的取值范围为)., 2() 1,( ks5u 5 分 22 解() 分两种情况： 1） 2 2 xy bxy 有惟一解，即 x2 + x + b 2 =0 在（2，2）内有一解, 由= 1 4b + 8 = 0, 得 4 9 b，符合. 3 分 2) 直线过点(2，0), 得 0 = 2+ b ,得或2b 2 分 () 由 1 2|2 2 kxy xxy ，得 x2 kx 3 =0, 则有： )12)(1(| 22 kkad, 且 2 2 2 2 k. 2 分 由 1 2|2 2 kxy xxy ，得 x2 + kx 1 =0, 则有：)4)(1(| 22 kkbc，且 kr. 2 分 所以|bcadcdab )12)(1( 22 k