人教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(共10小题)1.21的值是()a. b. 2c. 4d. 82.下列调查中,适宜采用全面调查的是()a. 对某班学生制作校服前的身高调查b. 对某品牌灯管寿命的调查c. 对浙江省居民去年阅读量的调查d. 对现代大学生零用钱使用情况的调查3.81281肯定能被()整除a. 79b. 80c. 82d. 834.下列计算正确的是()a. a2+a2=a4b. a2a3=a6c. a6a2=a3d. (a4)2=a85.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()a. a(4y2)=4aay

2、2b 4x2+12xy9y2=(2x3y)2c. x2+3x1=x(x+3)1d x2+y2=(x+y)22xy6.如图,abcd,efcd,1=60,则2等于()a. 60b. 40c. 30d. 357.若二元一次方程组的解为,则a+b的值是()a. 9b. 6c. 3d. 18.如图,abc沿bc所在的直线平移到def的位置,且c点是线段be的中点,若ab=5,bc=2,ac=4,则ad的长是()a. 5b. 4c. 3d. 29.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可

3、列出方程()a. b. c. d. 10.有下列说法：在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；无论k取任何实数,多项式x2ky2总能分解成两个一次因式积形式；若(t3)32t=1,则t可以取的值有3个；关于x,y的方程组为,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是其中正确说法是()a. b. c. d. 二、填空题(共6小题)11.因式分解：a24_12.当x=_时,分式的值为013.已知x=+1,则代数式x22x+1的值为_14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调

4、查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3d打印”学生数为_15.已知a与b的两边分别平行,其中a为x,b的为(2102x),则a=_度16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元则5角的硬币是_枚三、解答题(共7小题)17.计算与化简：（1）；（2）(10a25a)(5a)18.解方程或方程组：（1）；（2）19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进

5、行调查（2）用时在2.453.45小时这组的频数是,频率是；（3）如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.453.45小时的学生人数20.（1）分解因式：2mx24mxy+2my2（2）先化简,再求值：,其中x=202021.（1）已知x2+y2=34,xy=2,求(x+y)2的值（2）设y=kx(x0),是否存在实数k,使得(3xy)2(x2y)(x+2y)+6xy化简为28x2？若能,请求出满足条件的k的值；若不能,请说明理由22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的a,b两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货成本

6、)销售时段销售数量销售收入a种型号b种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求a、b两种型号的电风扇的销售单价（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下（1）如图1,已知abcd,则aec=bae+dce成立吗？请说明理由（2）如图2,已知abcd,be平分abc,de平分adcbe、de所在直线交于点e,若fad=50,abc=40,求bed的度数（3）将图2中的线段bc沿dc所在的直线平移,使得

7、点b在点a的右侧,若fad=m,abc=n,其他条件不变,得到图3,请你求出bed的度数(用含m,n的式子表示)答案与解析一、选择题(共10小题)1.21的值是()a. b. 2c. 4d. 8【答案】a【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则解答即可【详解】解：故选：a【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则,属于基础题型,熟练掌握运算法则是解题关键2.下列调查中,适宜采用全面调查的是()a. 对某班学生制作校服前的身高调查b. 对某品牌灯管寿命的调查c. 对浙江省居民去年阅读量的调查d. 对现代大学生零用钱使用情况的调查【答案】a【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、

8、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】a对某班学生制作校服前的身高调查,适宜采用全面调查,故此选项符合题意；b对某品牌灯管寿命的调查,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意；c对浙江省居民去年阅读量的调查,工作量大,应采用抽样调查,故此选项不合题意d对现代大学生零用钱使用情况的调查,人数众多,应采用抽样调查,故此选项不合题意故选：a【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查3.81281

9、肯定能被()整除a. 79b. 80c. 82d. 83【答案】b【解析】【分析】原式提取公因式分解因式后,判断即可【详解】解：原式=81(811)=8180,则81281肯定能被80整除故选：b【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键4.下列计算正确的是()a. a2+a2=a4b. a2a3=a6c. a6a2=a3d. (a4)2=a8【答案】d【解析】【分析】直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案【详解】aa2+a2=2a2,故本选项不合题意；ba2a3=a5,故本选项不合题意；ca6a2=a4,故本选项不合题意；d(a4)2=a8,故

10、本选项符合题意故选：d【点睛】考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项准确掌握法则是解题的关键5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()a. a(4y2)=4aay2b. 4x2+12xy9y2=(2x3y)2c. x2+3x1=x(x+3)1d. x2+y2=(x+y)22xy【答案】b【解析】【分析】根据因式分解的意义,可得答案【详解】解：a属于整式乘法运算,不属于因式分解；b4x2+12xy9y2=(2x3y)2,属于因式分解；c右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；d右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解故选：b【点睛】本题考查了因式分解的意义,

11、利用因式分解的意义是解题关键6.如图,abcd,efcd,1=60,则2等于()a. 60b. 40c. 30d. 35【答案】c【解析】【分析】先根据平行线的性质,可得aeg的度数,根据efcd可得efab,再根据垂直和平角的定义可得到2的度数【详解】解：abcd,1=60,aeg=60efcd,efab,2=1806090=30故选：c【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等7.若二元一次方程组的解为,则a+b的值是()a. 9b. 6c. 3d. 1【答案】c【解析】分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答【详解】解：将代

12、入方程组得解得：a+b=1+2=3故选：c【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组,正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键8.如图,abc沿bc所在的直线平移到def的位置,且c点是线段be的中点,若ab=5,bc=2,ac=4,则ad的长是()a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】b【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可【详解】解：由平移的性质可知,ad=bebc=ce,bc=2,be=4,ad=4故选：b【点睛】本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新

13、机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根据共用6天完成任务,等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间用新机器加工400个用的时间6,即可列出方程【详解】解：设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得：.故选d【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键10.有下列说法：在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；无论k取任何实数,多项式x2ky2总能分解成两个一次因式积的形式；若(t3)32t=1,则

14、t可以取的值有3个；关于x,y的方程组为,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是其中正确的说法是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用平行公理对判断,利用平方差公式的特点对分析,通过0指数、底数为1,底数为-1对代数式进行分类讨论得结果,抓住a取每一个值方程的解都相同,求出x、y的值【详解】按照平行公理可判断在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确；当k为负值时,多项式x2ky2不能分解成两个一次因式积的形式,故本选项不正确；当t=4、时,(t3

15、)32t=1,故本选项不正确；新方程(a1)x+(a+2)y=2a5a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,当a=1时,y=1,当a=2时,x=3,公共解是综上正确的说法是故选：a【点睛】本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点,熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键二、填空题(共6小题)11.因式分解：a24_【答案】（a+2）（a2）【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式a24=（a+2）（a2）故答案为（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法12.当x=_时,分式的值为0【答案】3【解析】【分析】根据分式的值为0可得,由此可得出x

16、的值,再代入分式的分母进行检验即可【详解】由题意得：,解得,当时,则当时,分式的值为0,故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件,掌握分式的值为0的求值方法是解题关键13.已知x=+1,则代数式x22x+1的值为_【答案】2【解析】【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值即可【详解】解：原式为：,将代入上式,原式故答案为：2【点睛】此题考察了完全平方公式的计算,二次根式的性质利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇

17、形统计图已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3d打印”学生数为_【答案】24【解析】【分析】先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数,然后用总人数乘以最喜爱“3d打印”的学生所占百分比即得答案【详解】解：选最爱体操的学生所占百分比为1(10%+35%+40%)=15%,其对应人数为9人,被调查的总人数为915%=60(人),最喜爱“3d打印”学生数为6040%=24(人)故答案为：24【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识,属于基本题型,读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键15.已知a与b的两边分别平行,其中a为x,b的为(2102x),则a=_度【答案】70或3

18、0【解析】【分析】分a=b与a+b=180两种情况进行讨论即可求解详解】解：根据题意,有两种情况：（1）当a=b,可得：x=2102x,解得：x=70；（2）当a+b=180时,可得：x+2102x=180,解得：x=30故答案为：70或30【点睛】本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意分类讨论16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元则5角的硬币是_枚【答案】7【解析】【分析】设1角的硬币有x枚,5角的硬币有y枚,则1元的硬币有（16-x-y）枚,根据这些硬币的总值为8元（即80角）,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出结论【详解】解：设1角的硬币有x枚

19、,5角的硬币有y枚,则1元的硬币有(16xy)枚,依题意,得：x+5y+10(16xy)=80,y=16xx,y均为正整数,x=5,y=7故答案为：7【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键三、解答题(共7小题)17.计算与化简：（1）；（2）(10a25a)(5a)【答案】（1）2；（2）2a1【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂的意义和1的偶次幂计算每一项,再合并即可；（2）根据多项式除以单项式的法则解答即可【详解】解：（1）=1+1=2；（2）(10a25a)(5a)=2a1【点睛】本题考查了0指数幂、实数的混合运算以及多项式除以单项式等知识

20、,属于常见题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键18.解方程或方程组：（1）；（2）【答案】（1）；（2）x=9【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）,2+得：5x=10,解得：x=2,把x=2代入得：y=1,则方程组的解为；（2）分式方程整理得：2=,去分母得：3x2(x3)=3,去括号得：3x2x+6=3,解得：x=9,经检验x=9是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解题的关键19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程

21、根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查（2）用时在2.453.45小时这组的频数是,频率是；（3）如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.453.45小时的学生人数【答案】（1）400；（2）108,0.27；（3）678人【解析】【分析】（1）将频数直方图内所有的频数求和,即可算得参加调查的总人数；（2）由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108,频率=频数总人数；（3）在400人中,求出用时在0.45-3.45小时频率,再乘以1200,即可求得

22、全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数【详解】解：（1）这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400（人）,故答案为：400；（2）由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108,频率是108400=0.27；故答案为：108,0.27；（3）用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)400=0.565,1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：（人）,答：一周电子产品用时在0.453.45小时的学生有678人【点睛】本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”,解题的关键在于掌握频率=频数总人数20.（1）分解因

23、式：2mx24mxy+2my2（2）先化简,再求值：,其中x=2020【答案】（1）2m(xy)2；（2）,【解析】【分析】（1）原式先提取公因式,再运用完全平方公式分解；（2）括号内先通分化简,再计算除法,然后把x的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：（1）2mx24mxy+2my2=2m(x22xy+y2)=2m(xy)2；（2）= =,当x=2020时,原式=【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键21.（1）已知x2+y2=34,xy=2,求(x+y)2的值（2）设y=kx(x0),是否存在实数k,使得(

24、3xy)2(x2y)(x+2y)+6xy化简为28x2？若能,请求出满足条件的k的值；若不能,请说明理由【答案】（1）64；（2）k=2或2【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式求得2xy的值,再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简,再将y=kx代入,整理,根据结果为28x2即可求得k的值【详解】解：（1）把xy=2两边平方得：(xy)2=4,即x22xy+y2=4x2+y2=34,2xy=30,则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；（2）原式=9x26xy+y2x2+4y2+6xy=8x2+5y2,把y=kx代入

25、得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2,5k2+8=28,即k2=4,开方得：k=2或2,则存在实数k=2或2,使得(3xy)2(x2y)(x+2y)+6xy化简为28x2【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式熟记公式,并能灵活运用对公式进行变形解题关键22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的a,b两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货成本)销售时段销售数量销售收入a种型号b种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求a、b两种型号的电风扇的销售单价（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台

26、,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由【答案】（1）a种型号的电风扇的销售单价为100元,b种型号的电风扇的销售单价为300元；（2）能实现利润为8000元的目标,可采购a种型号的电风扇50台,b种型号的电风扇70台【解析】【分析】（1）设a种型号的电风扇的销售单价为x元,b种型号的电风扇的销售单价为y元,根据前两周的销售数量及销售收入,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设采购a种型号的电风扇m台,b种型号的电风扇n台,根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出结论【详解】（1）设a种型号的电风扇的销售单价为x元,b种型号的电风扇的销售单价为y元,依题意,得：,解得：答：a种型号的电风扇的销售单价为100元,b种型号的电风扇的销