【人教版】七年级下册数学《期中测试卷》含答案解析

1、人教版七年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）a. b. c. d. 2. 下列正多边形中，不能铺满地面的是（）a. 正三角形b. 正方形c. 正六边形d. 正七边形3. 下列说法中正确的是（ ）a. 方程3x-4y=1可能无解b. 方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值c. 方程3x-4y=1只有两组解，两组解是d. x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解4. 在abc中，a=2（b+c） , 则a的度数是（ ）a. 30b. 60c. 90d. 1205. 下列各式中，变形正确是（ ）a

2、. 若a=b，则ac=bcb. 若2x=a，则x=a2c. 若6a=2b，则a=3bd. 若a=b2，则3a=3b26. 如图所示，则下列式子中值为180的是（ ）a. b. c. d. 7. 一项工作甲队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？（ ）a. 10b. 18c. 20d. 248. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy9，则k的值是()a. 1b. 2c. 3d. 49. 已知关于的不等式的解集是，则的解集是（ ）a. b. c. d. 10. 同学们，足球世界上第一大运动，你热爱足球

3、运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）a. 10场b. 11场c. 12场d. 13场11. 如图，d是abc的边bc上任意一点，e、f分别是线段ad、ce的中点abc的面积为36，则bef的面积为（ ）a 6b. 9c. 12d. 1512. 设）表示大于的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是（ ）a. 0）=0b. ）的最小值是0c. ）的最大值是0d. 存在有理数，使）=0.5成立二、填空题（每题3分，共18 分）13. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是

4、14. 如果方程3x=9与方程2x+k=1的解相同，则k=_15. abc的三个内角的比为235，则这个三角形是_三角形16. 某景点门票价是:每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元当人数少于30人时，至少要有_人去该景点，买30张票反而合算17. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520，则原多边形边数为_18. 符号表示关于自然数x的代数式我们规定:当x为偶数时，；当x为奇数时，例如:，设以此规律，得到一列数则这2020个数之和=_三、解答题19. （1）解方程: ； （2）解方程组:20. 解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来21. 如图所示，有一个只允许单向通

5、过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤道口去学校；（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长22. 已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0，求的值23. 某汽车专卖店销售a，b两种型号的新能源汽

6、车.上周售出1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元；本周已售出2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元.（1）求每辆a型车和b型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，且a型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？24. 如图，ac，fc分别平分bad，bfd，且分别与fb，ad相交于点g，h，已知b=40，d=50，求c的度数25. （1）如图1，有一块直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的两条直角边xy、xz分别经过点b、c直角顶点x在abc内部，若a=30，则abc+acb=_，xbc+xcb=_（2）如图2，改变

7、直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的两条直角边xy、xz仍然分别经过点b、c，直角顶点x还在abc内部，那么abx+acx的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出abx+acx的大小26. 一辆汽车从a地驶往b地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从a地到b地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶“路程”或”时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.答案与解析一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）a. b. c. d. 【

8、答案】b【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可【详解】a.是算式，故a错误；b.一元一次方程，故b正确；c.是一元二次方程，故c错误；d.是二元一次方程，故d错误故选:b【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键2. 下列正多边形中，不能铺满地面的是（）a. 正三角形b. 正方形c. 正六边形d. 正七边形【答案】d【解析】【详解】正三角形内角为60，36060=6，正方形内角为90，36090=4，正六边形的内角为120，360120=3，正七边形的内角为，360不能整除该数，故不能用正七边形铺满地面故选:d3. 下列说法中正确的是（ ）a. 方程3x

9、-4y=1可能无解b. 方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值c. 方程3x-4y=1只有两组解，两组解是d. x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解【答案】d【解析】【分析】根据二元一次方程是不定方程，有无数组解；能使方程成立的x，y的数值即是方程的解反之，则不是方程的解【详解】解:a、方程3x-4y=1有无数组解，错误；b、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；c、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；d、x=3，y=2代入方程3x-4y=1，左边=1=右边，即x=3，y

10、=2是方程3x-4y=1的一组解，正确故选:d【点睛】根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程；若不满足，则不是方程的解关键是会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解4. 在abc中，a=2（b+c） , 则a的度数是（ ）a. 30b. 60c. 90d. 120【答案】d【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理a+b+c=180，与题目所给出的条件列出方程即可求解【详解】解:a=2（b+c），a+b+c=180，a+a=180，a=120故选:d【点睛】本题考查了三角形内角和定理要依据题设和隐含的条件”三角形的内角和是180来列出方程求解5. 下列各式中，变形正

11、确的是（ ）a. 若a=b，则ac=bcb. 若2x=a，则x=a2c. 若6a=2b，则a=3bd. 若a=b2，则3a=3b2【答案】a【解析】【分析】根据等式的基本性质判断即可.【详解】解:a选项根据等式的两边都加上同一个数或式，等式仍然成立，可知若a=b，则ac=bc成立，故a选项正确；b选项根据等式的两边都减去同一个数或式，等式仍然成立，可知若2x=a，则2x2=a2成立，x=a2不成立，故b选项错误；c选项根据等式的两边都除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若6a=2b，则a=b成立，a=3b不成立，故c选项错误；d选项根据等式的两边都乘以同一个不为0的数或式，等式仍然成立

12、，可知若a=b2，则3a=3b6成立，3a=3b2不成立，故d选项错误.故选:a.【点睛】本题主要考查了等式的性质，灵活的利用等式的性质判断变形后的等式是否成立是解题的关键.6. 如图所示，则下列式子中值为180的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出+-的值为180【详解】解:由题可知=180-+，所以有180-+180-=180，即+-=180故选b【点睛】本题考查了三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键7. 一项工作甲队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成现在

13、由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？（ ）a. 10b. 18c. 20d. 24【答案】a【解析】【分析】设他们需要合作天，根据题意列出一元一次方程，求解即可【详解】解:设他们需要合作天根据题意得:解得:故选:a【点睛】本题考查了一元一次方程实际应用中的工程问题，根据题意熟练的列出等量关系并完成计算是解题的关键8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy9，则k的值是()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可详解】解:，-，得3y=k+7，y=

14、 ，将y=代入中得，x+y=9， ，即14k=28，k=2故选b【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y.9. 已知关于的不等式的解集是，则的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】的解集是，知，根据不等式的解集计算与的关系，再根据，确定与的正负，解即可【详解】的解集是，知，即解得:，即，即故选:c【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，熟知其性质是解题的关键10. 同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那

15、么这个队胜了（）a. 10场b. 11场c. 12场d. 13场【答案】d【解析】【分析】根据题意我们设这个球队胜了x场,则平了（30-9-x）场，根据共得47分列出一元一次方程，解方程求得x的值，由此即可解答.【详解】解:设该球队胜了x场,则平了（30-9-x）场，根据题意可得:3x+（30-9-x）=47，解得，x=13，这只球队胜了13场，平了8场.故选d.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意正确找出等量关系.11. 如图，d是abc的边bc上任意一点，e、f分别是线段ad、ce的中点abc的面积为36，则bef的面积为（ ）a. 6b. 9c. 12d. 15【答

16、案】b【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】解:点e是ad的中点，sabe=sabd，sace=sadc，sabe+sace=sabc=36=18，sbce=sabc=36=18，点f是ce的中点，sbef=sbce=18=9故选:b【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等12. 设）表示大于的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是（ ）a. 0）=0b. ）的最小值是0c. ）的最大值是0d. 存在有理数，使）=0.5成立【答案】d【解析】试题解析:

17、a.0)=1，故错误；b.x)x0，但是取不到0，故错误；c.x)x1，即最大值为1，故错误；d. 存在实数x,使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故正确.故选d.二、填空题（每题3分，共18 分）13. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 【答案】三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用几何原理是三角形的稳定性故应填:三角形的稳定性14. 如果方程3x=9与方程2x+k=1的解相同，则k=_【答案】-7【解析】解:3x=9，系数化为1，得:x=3方程3x=9与方程2x+k=1的解相同，6+k=-1，解得:k=-7故答案为-7点睛:本题的关键是

18、正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值15. abc的三个内角的比为235，则这个三角形是_三角形【答案】直角【解析】【分析】先根据abc的三个内角的比为2:3:5可设此三角形的三个内角分别为2x，3x，5x，再根据三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值，进而可判断出此三角形的形状【详解】解:abc的三个内角的比为2:3:5可设此三角形的三个内角分别为2x，3x，5x，2x+3x+5x=180，解得x=18，5x=518=90此三角形是直角三角形故答案为:直角【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据题意设出三角形三个内角的度数，列出关于x

19、的方程，利用方程的思想求解16. 某景点门票价是:每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元当人数少于30人时，至少要有_人去该景点，买30张票反而合算【答案】25【解析】【分析】先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可【详解】解:30（5-1）=304=120（元）；故5x120时，解得:x24，当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算；24+1=25（人）；则至少要有25人去世纪公园，买30张票反而合算故答案为:25【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关

20、系是解题的关键17. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520，则原多边形边数为_【答案】15或16或17【解析】试题分析:根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论设新多边形的边数为n，则（n2）180=2520，解得n=16，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17故答案为15，16或17考点:多边形内角和与外角和18. 符号表示关于自然数x的代数式我们规定:当x为偶数时，；当x为奇数时，例如:，设以此

21、规律，得到一列数则这2020个数之和=_【答案】4719【解析】【分析】按照规定:当x为偶数时，f（x）=；当x为奇数时，f（x）=3x+1，直接运算得出x2，x3，x4，x5，进一步找出规律解决问题【详解】解:x1=8，x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=31+1=4，这一列数从x2开始，按照4、2、1三个数一循环，（2020-1）3=673，x1+x2+x3+x2016+x2017=8+（4+2+1）673=4719故答案为:4719【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题三、解答题19. （1）解方程:

22、 ； （2）解方程组:【答案】；【解析】【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1；（2）整理化简，解二元一次方程组即可【详解】（1）去分母得:去括号得:移项得:系数化为1得:（2）整理得:解得:【点睛】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的解法，熟知其解法，是解题的关键20. 解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x-2【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集【详解】，解得:x2，解得:x1在数轴上表示如图:则不等式组的解集是x2【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点

23、把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时”，”要用实心圆点表示；”，”要用空心圆点表示21. 如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校；（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持

24、秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长【答案】（1）绕道而行；（2）3分钟【解析】【分析】（1）先分别求得通过拥挤的通道和绕道去学校的时间，比较即可选择；（2）设维持秩序的时间x分钟，如果不维持秩序，王老师要等363=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了12-6=6分钟，在这6分钟内，花了x分钟维持秩序，通过3x人，又花了（6-x）分钟按正常秩序等待，通过了9（6-x）人，共通过36人，所以可列方程3x+9（6-x）=36，解方程即可求解【详解】解:（1）363=1212+7=191915；所以应该选择绕道去学校；（2

25、）设维持秩序的时间x分钟，根据题意得:3x+9（6-x）=36解得:x=3答:维持秩序的时间是3分钟【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22. 已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0，求的值【答案】-13【解析】【分析】由已知条件可组成一个关于”“的二元一次方程组，解方程组可得到用含”“的式子表达的”“，代入后边的式子，化简可得其值【详解】解:由题意可得: ，解得: ,，23. 某汽车专卖店销售a，b两种型号的新能源汽车.上周售出1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元；本周已售出2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元.（1）求每

26、辆a型车和b型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，且a型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆a型车的售价为18万元，每辆b型车的售价为26万元；（2）共有两种方案:方案一:购买2辆a型车和4辆b型车；方案二:购买3辆a型车和3辆b型车.【解析】【分析】（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元构建方程组即可解决问题；（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6a）辆，则依题意得18a+26（6a）130，求出整数解即可；【详解】（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元则，解得，答:每辆a型车的售

27、价为18万元，每辆b型车的售价为26万元；（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6a）辆，则依题意得18a+26（6a）130，解得a3，2a3a是正整数，a2或a3共有两种方案:方案一:购买2辆a型车和4辆b型车；方案二:购买3辆a型车和3辆b型车；【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24. 如图，ac，fc分别平分bad，bfd，且分别与fb，ad相交于点g，h，已知b=40，d=50，求c的度数【答案】45【解析】【分析】由三角形内角和定理得出1-3=c-b，同理，2-4=d-c，由角平分线定义得出1=2，3=4，得出c-b=d-c，即可得出c的度数【详解】b+1+agb=180，c+3+cgf=108，agb=cgfb+1=c+3，13=cb，同理可得:24=dcac，fc分别平分bad，bfd，1=2，3=4，cb=dc，c(b+d)(40+50)=45【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键25. （1）如图1，有一块直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的两条直角边xy、xz分别经过点b、c直角顶点x在abc内部，若a=30，则abc+acb=_，xbc+xcb=_（2）如图2