浅析中考数学总复习

1、浅析中考数学总复习江西省奉新县澡溪学校 温振山 摘要：作为初中教师，中考是大家特别关注的事情，中考总复习是教师们经常探讨的话题。中考数学总复习是对初中三年来学过的知识进一步巩固和深化，也是对技巧、技能的全面落实和提高。 关键词：论文、数学、复习 如何适应由“应试教育”向“素质教育”转变，怎样控制知识的深度和广度，是总复习中应注意且较难把握的问题。本人认为，数学总复习既要在素质教育思想指导下，特别注意引导学生沿纵向加深对概念、公式、方法等的理解，也要横向加强不同知识之间的联系，深化课本知识的再认识，最大限度地挖掘课本所蕴含的智能价值，从而通过复习达到提高学生思维能力和综合解题能力的目的。本人通过

2、连续十几年的毕业班数学教学实践，对中考数学总复习有以下几点体会：一、紧扣大纲，抓好双基教学大纲是中考范围的指导南针，它给了“双基”要求的尺度，总复习应充分利用它。教学大纲对教材内容提出了四个层次要求：要求“了解”的只需让学生对知识涵义有感性认识；要求“理解”的要达到理性认识，做到“要知其所以然”；要求“掌握”的要在理解的基础上，通过练习形成技能，并加以巩固加深，对其所涉及到的各种类型的习题能准确地解答；要求“灵活运用”的要能综合运用知识，并达到灵活的程度，从而形成解题技能与技巧。因此，在总复习中，教师一定要把握好各知识掌握程度的尺度。教材是大纲的具体体现，在总复习中，教师应引导学生紧扣大纲要求

3、，抓好“双基”。教材中有“小结与复习”。它是对每章节的知识要点概括，并指出了难点、重点和要求，中考复习中要充分利用，引导学生掌握本章的知识系统和应具备的基本技能。对复习材料中已删去的旧教材内容应引导学生及时地淘汰。如：点的轨迹、射影定理、反证法、无理方程等内容，这样可减轻学生的课业负担，加强对“双基”的掌握。二、注重公式、概念的逆用和变式的深化认识数学概念、公式以及很多知识都具有双向性，复习中要加强正反对比，除了要求学生能正面使用公式和数学知识外，还应培养学生注意公式、知识点的变式和逆用，从而加深对它们的理解，也提高学生解题的灵活性，培养学生的逆向思维能力。1）注意正、反两个概念复习为了强化逆

4、向思维，在复习概念时，应有意识地编排顺、逆双向配对练习，以便准确地掌握数学概念。如以下顺问题与逆问题：5的绝对对值是（ ）；（ ）绝对值是5；3的平方是（ ）；9是（）的平方；计算（x-y）2；把x4-2x2Y2 +Y4分解因式；若+=90，则与（ ）；若、互为余角，则+=（ ）。2）注意公式变式和逆向思维利用公式变式可以巧妙且简捷地解决一些看似较难的数学问题。如两数和或差公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4ab, a2+b2=(ab)2 +2ab。例：已知y/x+x/y= 3/2,求(y/x) 2+(x/y) 2的值。解：(y/x)2+(x/y) 2=（y/x+x/y）2-2=（3/2）

5、2-2=1/4又如：“整式乘除”中有些题目若不用公式的逆用，势必感到束手无策，而逆用数学公式、法则，往往可以做到出奇制胜的效果。例32002 （-1/3）2001 （2+ 3）2001（2- 3）2002考虑积的乘方公式(ab)n=anbn的逆用anbn =(ab)n解32002 （-1/3）2001=332001（-1/3）2001=33（-1/3）2001= -3 （2+ 3）2001（2- 3）2002=（2+ 3）2001（2- 3）2001（2- 3）=（2+ 3）（2- 3） 2001（2- 3）=（2- 3）三、注重选题，加强知识沟通复习是将已学过的知识条理化、规律化，使学生理解

6、知识，应用知识的能力达到一定高度。因而复习效率的提高在某种程度上取决于复习选例恰切，故复习中选择例题显得很重要，教师要加以重视。1） 有利抓好双基，加强综合沟通初中数学知识面广，数学基本概念、法则、定理、性质和公式分布分散，要加强知识点的联系，就应该选择覆盖知识点广的例题，使每道例题尽可能包含若干个知识点，而不是仅局限于某一知识点。如在复习“函数及图象”时，本人在理解函数有关解题基本方法后编出如下例题：例：已知函数，y=kx2-4x+k(2x+1)-9,求当k取何值时，此函数图象与x轴有两个交点;当k取何值时，方程kx2-4x+k(2x+1)-9=0没有实数根；当k取何值时，此函数图象在x轴的

7、下方。解：此函数可整理为：y=kx2+（2k-4）x +k- 9 =(2k-4)2-4k(k-9)=20k+16 当0时, 函数图象与x轴有两个交点解20k+160, 得k-4/5但k0所以当k-4/5, 且k0时，函数图象与x轴有两个交点。0, 20k+160, 所以k-4/5时，方程kx2-4x+k(2x+1)-9=0没有实数根。 k0 时，函数图象在x轴的下方0k020k+160 得k-4/5所以，当k-4/5时，函数图象在x轴的下方。通过这一例题，就把函数知识与方程、不等式与根的判别式等知识点综合沟通。2） 选例题要有利纵横比较复习中只有通过前后知识之间的纵向比较和横向比较，才能使学生

8、加强各部分知识理解，才能使学生构建完整的知识体系，达到融汇贯通、举一反三的效果。例：设m、n是两圆的半径，且mn，两圆心距为3，若方程x2-2mx+n2+3m-3n=0有相等的实根，求证两圆相切；求m与n的函数关系式，在直角坐标系中，画出中的函数图象。（解略）。通过此例题的教学与练习，加强了知识间的横向比较，提高了学生综合解题的能力。四、注重挖掘，强化功能1） 深化课本例题、习题的功能中考注重“双基”的应用，而课本的习题、例题是这些知识点应用的最好体现。所以在复习中，要进一步引导学生对课本例题、习题的引申扩充，挖掘问题的内涵与外延，以提高学生分析问题和解决问题的能力。复习时教师可以从以下几方面

9、入手加以挖掘和深化：寻找其它解法；改变题目形式（如把选择题改为填空题或解答题）；改变题目的条件或结论；对结论进一步引申；增减条件探索结论；类比编题等。教师引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，逐类旁通，可以培养学生的应变能力和开放性思维，提高学生解题技能与技巧，从而提高学生的数学素质。 2）强化综合训练，提高应考能力综合训练具有高度的概括性和可行性，既要注意整体知识面，又要兼顾每题的知识面。本人长期担任毕业班的教学，对每年的中考试题都进行了分析，大型的综合题一般涉及到好几个知识点。因此，在复习过程中，尤其要注意解决如下几类综合题：代数题运用几何知识；几何题运用代数知识；代数、几何知识交叉运用；方程与函数综合；方程与三角综合；代数、几何、三角综合；结论不确定题。综合题考查知识点多，解法灵活，解程较长，难度大，又没有固定解题模式可循。因此，在总复习中应力求多分析、多引导、精讲解、适度练习，注重解题技能的培养，以提高学生应考能力。总之，在中考数学总复习中，教师要以素质教育为宗旨，紧扣大纲，抓好双基，注重选择例题，挖掘深化课本功能，引导学生纵向加深对概念、公式、方法等理解，横向加强不同知识之间的联系，做到有