0-1背包问题动态规划详解及代码_第1页
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文档简介

1、0/1 背包问题动态规划详解及 C 代码动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录 其结果。然后利用这些结果减轻运算量。比如 01 背包问题。/* 一个旅行者有一个最多能用 M 公斤的背包，现在有 N 件物品，它们的重量分别是 W1， W2，.,Wn,它们的价值分别为 P1,P2,.,Pn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。输入格式：M,NW1,P1W2,P2输出格式：X*/因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M 个的试。比 如，开始任选 N 件物品的一个。看对应 M 的背包，能不能放进去，如果能放进 去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放 N

2、-1 物品中的最大价值。怎 么能保证总选择是最大价值呢？看下表。测试数据：10,33,44,55,6cij 数组保存了 1,2,3号物品依次选择后的最大价值 .这个最大价值是怎么得来的呢 ?从背包容量为 0开始,1号物品先试 ,0,1,2,的 容量都不能放 .所以置 0,背包容量为 3 则里面放4. 这样,这一排背包容量为 4,5,6,10 的时候，最佳方案都是放4.假如 1 号物品放入背包 .则再看 2 号物品.当背包容量为 3 的时候，最佳方 案还是上一排的最价方案 c 为4. 而背包容量为 5 的时候，则最佳方案为自己的重量5. 背包容量为 7 的时候，很显然是 5加上一个值了。加谁 ?

3、很显然是 7-4=3 的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是 5+4为9.这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。 (注意第 3排的背 包容量为 7 的时候 ,最佳方案不是本身的6. 而是上一排的9.说明这时候 3号物品没有被选 .选的是 1,2号物品.所以得9.)从以上最大价值的构造过程中可以看出。f(n, m)二maxf( n-1,m), f(n-1,m-w n )+P( n,m)这就是书本上写的动态规划方程. 这回清楚了吗 ?下面是实际程序(在 VC6.0环境下通过) :#includeint c10100;/* 对应每种情况的最大价值 */int knapsa

4、ck(int m,int n)int i,j,w10,p10;printf( 请输入每个物品的重量 ,价值：n);for(i=1;i=n;i+)scanf(%d,%d,&wi,&pi);for(i=0;i10;i+)for(j=0;j100;j+)cij=0;/* 初始化数组 */for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=m;j+)if(wici-1j)/* 如果本物品的价值加上背包剩下的空间能放的物品的价值 */* 大于上一次选择的最佳方案则更新 cij*/cij=pi+ci-1j-wi;elsecij=ci-1j;else cij=ci-1j;return(cnm);int main()int m,n;int i,j;printf( 请输入背包的承重量 ,物品的总个数：n);scanf(%d,%d,&m,&

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