财务管理：第三章 时间价值和风险报酬

1、货币时间价值：（在扣除通货膨胀和投资风险因素的影响下）货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 单利法 货币时间价值的计算方法： 复利法,第三章 时间价值和风险报酬,第一节 货币时间价值,复利法,例：现在存入1000元，利率为10%，期限为3年，按复利法计算利息，要求：确定其第三年末的利息及本利和。,年限 本金 利息 本金加利息 1 1000 100 1100 2 1100 110 1210 3 1210 121 1331,1.复利终值,设本金为P，利息率为i，期限为n，终值为F，则 年限 本金 利息 本金加利息 1 p pi p(1+i) 2 p(1+i) p(1+i) i p(1+i)

2、2 3 p(1+i)2 p(1+i)2 i p(1+i)3 n p(1+i)n-1 p(1+i)n-1i p(1+i)n,F= p (1+i)n,(1+i)n 称为复利终值系数，可用符号(F/p,i,n)表示，通过查阅“复利终值系数表”获得。,F=p (F/p,i,n),例1：现在存入1000元，利率为10%，期限为3年，按复利法计算利息，要求：确定其第3年的终值。 F= p (F/p,i,n) =1000 （F/p,10%,3） = 1000 1.331 =1331元,复利息=F-P=1331-1000=331,例2：若前例中存入期限为2.5年，其他条件同前，要求：采用内插法确定其终值。,设

3、y为关于未知数n的终值系数y=（F/p, 10%, n） n1=2， y1=1.21 n=2.5， yn=? n2=3， y2=1.331,例3：若前例中年利息率为9.5%，其他条件同前，要求：采用内插法确定其终值。,设y为关于未知数i的终值系数y=（F/p, i, 3）则 i1=9%， y1=1.295 i=9.5%， yn=? i2=10%， y2=1.331,2.复利现值未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值,设本金为P，利息率为i，期限为n，终值为F，由于 F= p (1+i)n 则 p= F (1+i) -n,(1+i) -n称为复利现值系数，可用符号(p/F,i,n)表示，通过

4、查阅“复利现值系数表”获得。,P= F (p/F,i,n),例1：设某企业3年后需要现金1000万元，利率为10%，按复利法计算利息，要求：确定其现在须存入金额。 p= F (p/F,i,n) =1000 （p/F,10%,3） = 1000 0.751 =751万元,例2：若前例中存入期限为2.5年，其他条件同前，要求：采用内插法确定其现值。,设y为关于未知数n的现值系数y=（p/F,10%,n）则 n1=2， y1=0.826 n=2.5， yn=? n2=3， y2=0.751,3.名义利率与实际利率,复利的计息期不一定总是一年，有时可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的

5、年利率叫名义利率。,例：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则： 每季度利率=8% 4=2% 复利次数=5 4=20 F=1000 （F/P，2%，20）=1486（元） I=1486 1000=486（元）,若，每年复利一次，则： F= 1000 （F/P，8%，5）=1469（元） I=1469 1000=469（元） 当一年复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。,实际利率=？,4.普通年金终值和现值 年金：定期收或付相等的金额 普通年金（后付年金）：各期期末收付的年金 (1)年金终值：定期的年金相当于未来的价值总和,普通年金终值,设某人在连续三年内，每年

6、年末存入A(即年金为A），年利率为i，问三年后终值FA为多少？ A A A FA= A(1+i)0 + A(1+i) +A(1+i)2 +. + A(1+i)n-1 （1）,普通年金：指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。,0,A(1+i),A(1+i)2,等式两边同乘(1+i) ：,FA (1+i) = A(1+i) +A(1+i)2 +. + A(1+i)n-1 + A(1+i)n (2),(2)-(1): FA (1+i) - FA = A(1+i)n - A(1+i)0,FA =,A,(1+i)n -1,i,(1+i)n -1,i,称为年金终值系数，可用符号(F/A,i,n)表示，通

7、过查阅“年金终值系数表”获得。,偿债基金：为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。,例题一：设某企业每年年末存入1000万元，利率为10%，期限为3年，按复利法计算利息，要求：确定其年金的终值。 FA= A(F/A,i,n) =1000 （F/A,10%,3） =1000 3.31 =3310万元,例题二：若前例中存入期限为2.5年，其他条件同前，要求：采用内插法确定其终值。 (F/A,10%,2)=2.1, (F/A,10%,3)=3.31 , 用内插法： (F/A,10%,2.5)=2.705 FA= A (F/A,10%,2.5) = 10002.705 =2705万元,(2)年金

8、现值：未来每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。,普通年金现值,设某人计划在今后连续三年内，每年年末提取A(即年金为A），年利率为i，问他需现在一次向银行存入多少金额的款项？ A A A pA= A(1+i) -1 + A(1+i) -2 + A(1+i) -3 .+ A(1+i) n (1),A(1+i) -1,A(1+i) -2,A(1+i) -3,等式两边同乘(1+i) ：,pA (1+i) = A + A(1+i) -1 + A(1+i) -2 + A(1+i) -3 . + A(1+i) n+1 (2),(2)-(1): pA i =A - A(1+i) n,pA =,A,

9、1 - (1+i) n,i,1 - (1+i) n,i,称为年金现值系数，可用符号(p/A,i,n)表示，通过查阅“年金现值系数表”获得。,例：设某企业每年年末存入1000万元，利率为10%，期限为3年，按复利法计算利息，要求：确定其年金的现值。 pA= A(p/A,i,n) =1000 （p/A,10%,3） =1000 2.487 =2487万元,投资回收系数：普通年金现值系数的倒数,即付年金,例题三：若前例中该企业每年年初存入资金，其他条件同前，要求：确定其年金终值。,也称预付年金或先付年金，指每期期初支付的年金。,（1）即付年金终值,设年金为A，且每年的年初收付，利息率为i，期限为n，

10、终值为FA，则 A A A A A 年限 年金 终值 1 A A(1+i)n 2 A A(1+i)n-1 3 A A(1+i)n-2 n A A(1+i) FA= A(1+i)n +A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 .+ A(1+i),FA= A(1+i)0 + A(1+i) +A(1+i)2 +. + A(1+i)n-1,普通年金终值,是在普通年金公式的基础上乘（1+i） 即： FA= A (F/A,i,n) (1+i),（2）即付年金现值,是在普通年金公式的基础上乘（1+i） 即：,pA = A (p/A,i,n) (1+i),关于“预付年金终值和现值”,预付年金终值系数和普通年金

11、终值系数相比，期数加1，系数减1，记作：（P/A，i，n1）-1。,预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1，记作：（P/A，i，n1）1 。,是在普通年金公式的基础上乘（1+i） 即： FA= A (F/A,i,n) (1+i) pA = A (p/A,i,n) (1+i),5.递延年金 例： 2002年年初，某企业从银行取得借款1000万元，规定需从2004年年末开始每年年末还款，到2009年全部还清（年利率为12%）。试计算每年应偿还的金额为多少？,1000=A(P/A，12%，6)(P/F，12%，2) A=305.1,6.永续年金,【例3-12】 【例3-13】,复

12、习题,1.某人向银行存入1000元，年利率12%，每季复利一次，存款期为5年，试计算5年后复利息及本利和为多少？,2.某人已退休，他想一次付款购买人寿保险单，以便在以后的二十年中每年年末得到10000元的保险金。问：若年利率保持5%不变，则此人所欲购入的保险单的价值为多少？,3.某公司需用一台复印机。如购入，则买价为80000元，可用10年，如租用，则每年年初需付租金10000元。问：在年利率为6%时，该公司采用何种方式为佳？,4.2002年年初，某企业从银行取得借款1000万元，规定需从2004年年末开始每年年末还款，到2009年全部还清（年利率为12%）。试计算每年应偿还的金额为多少？,5

13、.假定公司贷款1000万元，必须在未来年每年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额的6%收取利息。请你编制如下的还款付息表（保留小数点后位）：,年 度 支付额 利 息 本金偿还额 贷款余额 1 374.11 60 314.11 685.89 2 374.11 41.15 332.96 352.93 3 374.11 21.18 352.93 0 合 计 1122.33 122.33 1000,贷款余额年初数 年末数,1.等额还款 2.等本还款,6.某人拟购置一处房产，对方提出两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元； （2）从第五年开始，每年年初支付25万

14、元，连续支付10次，共250万元。 假设资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该如何选择？,第四节 风险和报酬,一、风险的概念：风险是预期结果的不确定性 二、风险分类 （一）从投资者的角度看 1.市场风险：指那些影响所有公司的因素引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等。（又称不可分散风险或系统风险） 2.公司特有风险：指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、没有争取到重要合同、诉讼失败等。,（二）从公司本身看 1.经营风险 2.财务风险 三、风险的衡量,【例3-16】,R,P,B,A,B的离散程度大于A，表示离散程度（风险）的方法有方差、标准差、标准离差率。,计算的基本思路： （1）估计概率 （2）计算期望值,（3） 计算实际值到期望值的差异：,（4）计算方差：,（5）计算标准差 （6）标准离差率。又称为变异系数，单位期望值的标准差，便于不同项