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文档简介
1、精品文档二次函数知识点归纳1. 定义:一般地,如果yax 2bxc( a, b, c 是常数,a0) ,那么 y 叫做 x 的二次函数 .22. 二次函数yax的性质( 1)抛物线 y2y 轴 .ax 的顶点是坐标原点,对称轴是2( 2)函数yax的图像与a 的符号关系.当当a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点;a0 时抛物线开口向下顶点为其最高点.( 3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax 2( a0).3. 二次函数yax 2bxc 的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线 .b24. 二次函数 y ax224 ac bbx c 用配方法可化成:y a x h
2、k 的形式,其中 h, k.2a4a5. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:22k ; y22 y ax ; yaxa x h ; y a x hk ; yax 2bxc .6. 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a 的符号决定抛物线的开口方向:当a0 时,开口向上;当a0时,开口向下;a 相等,抛物线的开口大小、形状相同.平行于y 轴(或重合)的直线记作xh . 特别地,y 轴记作直线x0.7. 顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数,如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8. 求抛物线的顶点、对称轴的方法b22b4ac b2
3、b( 1)公式法:24ac by axbx c a x,顶点是(,)x.2a4a2a4a,对称轴是直线2 a( 2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为2( h , k ) ,对称轴是直线y a x hk 的形式,得到顶点为x h .( 3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.精品文档精品文档9. 抛物线 y ax2bx c 中, a,b , c 的作用( 1) a 决定开口方向及开口大小,这与y2ax 中的 a 完全一样 .
4、( 2) b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax 2bx c 的对称轴是直线xb0 时,对称轴为y 轴;b(即 a 、 b 同号)时,对称轴在y 轴左侧;,故: b02aab 异号)时,对称轴在y 轴右侧 .( 3) c 的大小决定抛物线y ax2bx c 与 y 轴交点的位置 .当 x0 时, yc ,抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点(0, c ): c0 ,抛物线经过原点; c0 , 与 y 轴交于正半轴;c0 , 与 y 轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则b0 .a10. 几种特殊的二次函数的图像特征如下:开口方向顶点坐标函数解析式对称轴(0,0 )y ax2x 0 ( y 轴)yax2k当 a0 时x0( y 轴)(0,k )开口向上yaxh2( h ,0)当 a0 时开口向下xh2xh( h , k )yaxhky ax2bb4 ac2bx cxb2a(,)2a4a11. 用待定系数法求二次函数的解析式( 1)一般式: y ax2x 、 y 的值,通常选择一般式.bx c . 已知图像上三点或三对( 2)顶点式: y a x h2.k . 已知图像的顶
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