最新新北师大版九年级数学二次函数知识点归纳总结

1、精品文档二次函数知识点归纳1. 定义：一般地，如果yax 2bxc( a, b, c 是常数，a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .22. 二次函数yax的性质（ 1）抛物线 y2y 轴 .ax 的顶点是坐标原点，对称轴是2（ 2）函数yax的图像与a 的符号关系.当当a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；a0 时抛物线开口向下顶点为其最高点.（ 3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax 2（ a0）.3. 二次函数yax 2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .b24. 二次函数 y ax224 ac bbx c 用配方法可化成：y a x h

2、k 的形式，其中 h， k.2a4a5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：22k ； y22 y ax ； yaxa x h ； y a x hk ； yax 2bxc .6. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a 的符号决定抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上；当a0时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作xh . 特别地，y 轴记作直线x0.7. 顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8. 求抛物线的顶点、对称轴的方法b22b4ac b2

3、b（ 1）公式法：24ac by axbx c a x，顶点是（，）x.2a4a2a4a，对称轴是直线2 a（ 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为2( h , k ) ，对称轴是直线y a x hk 的形式，得到顶点为x h .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.精品文档精品文档9. 抛物线 y ax2bx c 中， a,b , c 的作用（ 1） a 决定开口方向及开口大小，这与y2ax 中的 a 完全一样 .

4、（ 2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax 2bx c 的对称轴是直线xb0 时，对称轴为y 轴；b（即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；，故： b02aab 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .（ 3） c 的大小决定抛物线y ax2bx c 与 y 轴交点的位置 .当 x0 时， yc ，抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）： c0 ，抛物线经过原点; c0 , 与 y 轴交于正半轴；c0 , 与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则b0 .a10. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：开口方向顶点坐标函数解析式对称轴（0,0 ）y ax2x 0 （ y 轴）yax2k当 a0 时x0（ y 轴）(0,k )开口向上yaxh2( h ,0)当 a0 时开口向下xh2xh( h , k )yaxhky ax2bb4 ac2bx cxb2a(，)2a4a11. 用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式： y ax2x 、 y 的值，通常选择一般式.bx c . 已知图像上三点或三对（ 2）顶点式： y a x h2.k . 已知图像的顶