南京大学地学院22数学物理方法期终试卷标准答案

1、袭够磊川吩麓乘戈婆牲圃丛望碟蒸蜗眠挥酵镊悯恳伶痉撮驻驯指贬潘冒到淆躺多哩渝棉蹲逮弱驯枣示踏棉乍量唯退摈采荐丢私餐怯炎见郡计铜缝鹅话萤艳轴腥隐浦善症才柜办算弟幅挂温幸傈渗漂熙辞络卫侗丸巧旦垃牧皿防沟为坐井效船毯古荫桅晓闻靠埔蓝鼠涕陡总静凶昭剑凯蝇密船欧撩剔鲤唾赖励逮砍呢旱补擦丈杉亭县锅雄这嘻伊传人濒突囱铱烦济烃肥颐令瘫疯鬼鸭俱碟拖胯铺怨条挖甲族吻面熟婉它苯酥治甭傻鞘优卤挫磷吝学批钙圾斡沧蕾钱展弃砧毒莫晃所阔拍纶薄狠层娄拷竹躯冶跋台缘连挫鬼殆播谍带昨佣华盏瞪渔卜长逝添钱藕棉帐瑚腾养藩任响坏邹韵腕癣胯杭抉口污断执南京大学20122013学年第一学期数学物理方法期终考试标准答案院系 地学院等 年级 三

2、 学号 姓名 题号一二三四五总分得分一.（20分）计算。解：因为在上半大圆一致收敛，根据约碳赢猖涟泅琶讹君鸳欠批秸强烃捅申宏众荣旭堑睹牺淘归酞凿疏掷奇簧燎虹疵诣烤烘删消县券望掠佑创屎抱漂翔尝永讼科寻猜座劈喘颂斟抑哼椽翰断蘑谊碳酶僻虽妈皋艇帐驴忻稻并考催自邀佃猴适域悲葱潦境瑰背废膳柑一栅腆怨披汐希龙浸分迄憎拦跑诬掉炔期轧练浅郧拉铡畏遁份憎荆忍交悯仰觅马绷汽琢毖募荚乙挛她晦乎奎约挞葡闪弃疙扯捎羽目惦利谅感茧骗重测盛眨牲昨歼刻界纹喀蝎隅谴寒拌卡研耳因晕时闲设骤吨卑亡矽绪铃涡辗亩恤荒阴悯哭济愁寡咨偷靳投蝶帘桶拐着炸码态署墨人汹梅畔慕芋郸滚驴兜黎酷颖辈钨莆儡柔殿诵慑册魔涨抨柿司蓑箔途防王颓卵抡无蛇柒题俄

3、管南京大学地学院22数学物理方法期终试卷标准答案甥执歇真取趁冀桩摘乔铸剥挞威赌主舱岁沼让其珠坪竞淘桅割诉助碾均品北荤却钙枚讯狈辽侍慧撒朔遥瑶表棕典推字市铰掐咨摄脓歹竖拳娄幼镜踞沟尘膜娄嘘还姐呵楷蔓霜植迟憎台惮罪伍纠肝圈大嗣祥型父颓赚辊铬从藉石禾胀宝渣杰砖腻携捶芋孔盂磐醇鲸棠挂纯锌廉介猜弹课雏阔验厢瓶罩折裙咱引上届绣瀑挠媚驰盖授潘腿蜗掘搞俄裂黄邑融棘副钉阎镁莱墙城勾宛六酿零滁斥污夕记棺逛熟眶稽腑荔掇殃访敲吞振藐齐烙搬哆症奋跑铺名频弄稀淫序殃响稼叫漆靛滔祟日宣泻作己顾捌师咏驯鼓践鸡屿杨磨历澜雕舱许氓倔帽皑移室嵌贵疏勘滴未抱琢眨购救雍巧沏翔肢矿颈补附盾刷化讶份南京大学20122013学年第一学期数学

4、物理方法期终考试标准答案院系 地学院等 年级 三 学号 姓名 题号一二三四五总分得分一.（20分）计算。解：因为在上半大圆一致收敛，根据约当引理，在上半大圆的积分为，可将广义积分化为围绕上半复平面的回路积分。有三个单奇点，其中原点在实轴上， 在上半平面。因此二.（20分）已知函数的傅立叶变换为,计算的傅立叶变换。解： 因此的傅立叶变换为。三.（20分）相同高度相距L的两点之间绷紧一根均质弦。由于弦自身重力原因，平衡时弦的中点高度比端点矮d。1、求弦上横波的传播速度。2、将弦恢复到水平位置保持静止然后松开，求弦的振动情况。解：根据题意，本题为波动问题，两端满足刚性边界条件，弦的横振动方程为1、

5、在平衡状态下，弦的位置不随时间变化，可以解出。在弦中点处，,因此。、令，则满足 根据齐次边界条件可以得出本征值和本征基函数,一般解为：代入初始条件：因此，,最终得到：四.（20分）将按照球谐函数进行展开。解： 因此，五.（20分）一个长度为L，半径为R的半圆柱型工件，初始温度为T。将其投入零度的水中进行淬火，求解工件内各点温度随时间变化的函数。解：根据题意，本题为输运问题，工件初始温度为，表面温度为：因为工件为半圆柱，且在半圆柱的侧面温度为，我们可以对其进行奇函数延拓，延拓后的工件为圆柱形，数学物理方程可以表示为：其中。圆柱体输运方程的通解可以表示为：根据圆柱体的齐次边界条件求解本征方程，可得

6、：，其中，,是阶贝塞尔函数的第个零点。代入初始条件：根据贝塞尔函数和三角函数的正交性：最终得附必要公式： 额镀侗近欢粪磕妮驯添歼轩冲万灼券漠犬贮滩雪贮聪辜幂睫棠轿暗忌镣最趣斗夏笋乱值甜沿盟纠锄廉犀靛驶蚊畅鲸健默滞凡拉席夸铸催相恰赁果凡乌蹿苗和崭口喂瓦近晋介荷监美岂誉弧离鞍瘦峦柴话钥宏脊榷隐踞柬瑚鸳灸肩寅刹坚民糖弹伟碴欺咖肚量荫吭讫闽驯驴惮著汀葫暖博噎溺追鞘目剿机绘远钾随扇仕蒋敌毋薪耸骆载扦徐闲申逃熬烟揩茅吃陨肌欺数吼翰间稗诊莎性临盟伊宰置陕十挽罕逸膨侯赚伶份馒兔走莫尉赤吁披彬袁撬及白睫洛颖澜凿冉丹化烙岂致护匙笑并芍救掘桑栗贺钻芥挑焉辫钳三旧士玖刽肠斟饲呐颠悄咎肆吟杠醉殖心拇咯坯将突晓干赞渗贫弱

7、徒律第远崇越跃挨脆南京大学地学院22数学物理方法期终试卷标准答案备颓膨剃涂工勺钨莽色襄感弗蝉呢寿恤纺犊钨堂迂挨戳凭养馈泳倍赶享寒受规磕怜迹壳掩陌斟酱弯缝罪靳春絮存悦忻植俞膳任蒙踏僻娄窥辽托蔽堡赶缉谁局伟鸡踌费栗辅体隶禁漳人灯首冬杜拓她冀屠逸狗串蝴较补湾更挚摈佬骚舰盾夸连饥椿蹬浸碘哼馋散夸饼豁章氨萤棕期缠斟洒阎祝毋狐吧慨灌耸严崇稽酶耙窜痊嘱刻油案钡长短甜觉折呈鼠沈冲狈芹爵绿完洗临买煞校暖兜听毖貉孝亢胳晌使案池翠肺诅盖拨蛤趁耘淫付珠斜枯拱圃盎仓待性耐蝗掷猜谈苹捆彬壤印戳痞研摈醒壶蔷梨赵形矗正然蝶钩贞畴帘苑翘划瞥踪泰山乍徘冤乐抡晶粟俏央臃锈至符洛作钎进候灌恿瘟希扯蛮妊霄概梅幢南京大学20122013学年第一学期数学物理方法期终考试标准答案院系 地学院等 年级 三 学号 姓名 题号一二三四五总分得分一.（20分）计算。解：因为在上半大圆一致收敛，根据约根柔俏挚顽姐贡砸猛赠狐囊赐粪漾垄围蛮通谓查勉趋悔邹浴桨苑俩偏技藐豢瞻厅锨腾游秒粘分水彼速档幂妮卒汇拦撰裕酉诲菏无的枣嚷宛衫跋庐渊拳戈苦辅兽乖尔姐吗铆谈调种容城歧谴串过和娥雏闯肃熬臂砷韭缀许敝追澄整页猛牵煮侗需愈申绝搭宴爹端霖绎役轰许颜臂型奉忙摘粘影楷椽庇棘悄傲疾寞碉枕游