含绝对值不等式的解法教案

1、 我今天讲的是普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲中的第一讲第二个问题绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法一、教学目标（1）掌握|x|a（a0）型的绝对值不等式的解法（2）掌握|ax+b|c（c0）型的绝对值不等式的解法（3） 通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力； （4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；二、教学重点：|x|a（a0）型的不等式的解法；三、教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题四、教学过程设计（一）、导入新课提问:正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？|a|的几

2、何意义是在坐标轴上表示坐标为a的那个点到原点的距离。（二）、新课讲授设问1：解绝对值不等式|x|1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合，即（-1,1）不等式|x|1的解集表示为x|-1x1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合，即不等式|x|1的解集为或表示为x|x1设问3：如果a0解绝对值不等式|x|a，由绝对值的意义

3、你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|a的解集就是表示数轴上到原点的距离小于a的点的集合，即（-a,a）不等式|x|0）的解集表示为x|-ax0时解绝对值不等式|x|a，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|a的解集就是表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合，即不等式|x|a（a0）的解集表示为x|xa 因而，|x|a-axaxa.故 不等式|x|a的解集是.上述绝对值不等式是解其它不等式的基础，即其它绝对值不等式的解一般可以通过转化为上

4、述不等式而得到。设问5：如果a是一个正实数，对于绝对值不等式,它们的解集怎么表示？；或，或。由于绝对值的几何意义是数轴上坐标为x的点与坐标为的点的距离，所以，以上不等式的解可以在数轴上表示出来，如下图：|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法例题分析例3 解不等式|3x-1|2.分析：可以把（3x-1）看成一个整体x，那么所解的不等式就是|x|2，这是我们熟悉的。解：由|3x-1|2得，解得因此，原不等式的解集是x|。从几何上看，如果将|3x-1|2两边除以3，得，它的解集是数轴上到坐标为的点的距离小于的点的集合，如下图：例4 解不等式|2-3x|7.解：由|2-3x|7得|3x-2|7，所以3x-2-7，或3x-27，从而或.因此，原不等式的解集是x|或。思考：你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗？（三）、小结1.|x|0)的解集是x|-axa(a0)的解集是x|xa解|x|a(a0)绝对值不等式注意不要丢掉x-a这部分解集2.|ax+