因式分解分解练习共5节

1、第1节提公因式法知识点1因式分解的概念1. 下列变形中，从左向右是因式分解的是()2A. x 9+ 6x= (x+ 3)(x 3)+ 6xB. x2 8x+ 16= (x 4)22 2C. (x 1) = x 2x+ 12 1D. x + 1 = x(x+ )知识点2公因式的确定2. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()2 2A. x y B. x + 2x2 2 2 2C. x + y D. x xy+ y3. 多项式一9x2y+ 3xy2 6xyz中各项的公因式是()A. 3y B . 3xz C. 3xy D . 3x4 .把多项式7ab 14abx+ 49aby分解因式,提公因

2、式7ab后，另一个因式是 ()A . 1+ 2x 7y B . 1 2x 7yC . 1+ 2x+ 2y D . 1 2x+ 7y5. 把多项式(m+ 1)(m 1) + (m 1)提取公因式(m 1)后，余下的部分是()A . m+ 1 B . 2m C . 2 D . m+ 2知识点3提公因式法分解因式6 .把多项式a2 4a分解因式，结果正确的是()A . (a+ 2)(a 2) B . (a 2)2 4C . a(a 4) D . (a+ 2)(a+ 2)7. 分解因式：(1) 2018 大连 x2 x=;(2) 2a(b+ c) 3(b+ c) =.8 .分解因式：(1) 8a3b2

3、 + 12ab3c；(2) 5(a 2) + 10(a 2).9. 下列用提公因式法分解因式正确的是()2 2 2A . 12abc 9a2b2c2 = 3abc(4 3ab)2 2B . 3x y 3xy+ 6y= 3y(x x+ 2y)2C. a + ab ac= a(a b+ c)D . x2y+ 5xy y=y(x2 + 5x)10 .计算：21 X 3.14+ 62X 3.14+ 1.7X 31.4=11. 2018 繁昌二模分解因式：(2a + b)2 2b(2a+ b) =:12. 2018庐江模拟若实数 a, b满足a+ b= 5, a2b+ ab2= 10,贝U ab的值是1

4、3. 已知长和宽分别为 a， b 的长方形 ，其面积等于 15， 周长等于 16，则 2a2b+ 2ab2 =.14. 分解因式： a(x y) b(y x)+ c(x y).15. 阅读下列因式分解的过程 ,再回答所提出的问题：21+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1 + x)1 + x+ x(x+ 1)2=(1 + x) (1 + x)=(1 + x)3(1) 上述因式分解的方法是 ,共应用了 次；(2) 若将1 + x+ x(x+ 1) + x(x+ 1)2+ x(x+ 1)2019分解因式，则需要应用上述方法次,分解因式后的结果是 ；(3) 请用以上方法分解因式：1+ x+ x(x

5、+ 1)+x(x+ 1)2+ x(x+ 1)n(其中n为正整 数).教师详解详析I. B 解析A, C中的结果不是积的形式，D中的结果不是整式故B正确. 2B 3.C4. A 解析原式二一7ab(1 + 2x 7y).5. D 解析(m + 1)(m 1)+ (m 1) = (m 1)(m + 1+ 1) = (m 1)(m+ 2).故选 D. 6C7(1)x(x1) (2)(b+c)(2a3)8. 解：8a3b2 + 12ab3c= ( 4ab2) 2a2 + (4ab2) ( 3bc)= 4ab2(2a2 3bc). (2)5(a 2) + 10(a 2) = 5(a 2)x (1 + 2

6、)= 15(a 2).9. C 解析A项，12abc 9a2b2c2二3abc(4 3abc),故本选项错误；B 项，3x2y 3xy + 6y= 3y(x2x + 2),故本选项错误；C 项，a2+ ab ac= a(a b+ c),故本选项正确；D项，x2y+ 5xy y = y(x2 + 5x 1)，故本选项错误.故选 C.10. 314解析 把1 . 7 x 3 1 .4转化成1 7 x 3. 1 4 ，这样每一项都含有 3.14，把3.14作为公因式 提出.21x3.14+62x3.14+1.7x31.4=21 x 3.14+ 62 x 3.14+ 17X 3.14=3.14X (2

7、1 + 62 + 17)=3.14X 100=314.II. (2a+ b)(2a b)解析原式二(2a+ b)(2a+ b) 2b = (2a+ b)(2a b).12. 2 解析因为 a2b+ ab2= 10，所以 ab(a+ b)= 10.因为 a+ b = 5，所以 ab= 2.2213. 240 解析由题意，知 a+ b= 8，ab= 15，则 2a b + 2ab = 2ab(a+ b)= 2X 15 X 8= 240.14. 解: a(x y) b(y x) + c(x y) = a(x y) + b(x y) + c(x y) = (x y)(a+ b+ c).15. 解析(1

8、)把(1 + x)看作整体，提取公因式，观察得出提取公因式的次数；(2) 根据(1)得出提取公因式的方法 ，推理需要的次数及结果；(3) 根据(1)(2)分解因式的方法 ，推广到一般情况 ，得出提取公因式的次数及结果.解： (1)提公因式法22020(2) 2019 (x+1)(3) 1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)2+ x(x + 1)n2n 1=(1 + x)1 + x + x(x + 1)+ x(x + 1)2+ x(x + 1)n 122n 2=(1+x) 1+x+x(x+1)+x(x+1) + x(x+1)=(1+ x)n+1.第2节 运用完全平方公式分解因式1

9、. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()2 2A. x + 1 B. x + 2x 1C. X(3)(a+ b)2+ 6(a+ b) + 9. + x+ 1 D . X + 4x + 42. 若多项式x2 + mx+ 4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A. 4 B. 4 C. 2 D. 3. 把多项式x2 6x+ 9分解因式,所得结果正确的是()2 2A. (x 3) B . (x+ 3)C . x(x 6) + 9 D . (x+ 3)(x 3)4 .利用1个ax a的正方形，1个bx b的正方形和2个ax b的长方形可拼成一个 正方形(如图8 4 1所示),从而可得到因

10、式分解的公式是 .5. 2017苏州分解因式：4a2 4a + 1=.6. 分解因式：2 2 2(1) 9x + 6x+ 1; (2)a 4ab + 4b .7. 若 4x2 2kxy+ 9y2= (2x+ 3y)2,则 k 的值是()A. 6 B . 6 C . 6 D . 128 .把(x 1)2 2(x 1)+ 1分解因式的结果是()A . (x 1)(x 2) B . x22 2C . (x+ 1) D . (x 2)9. 若非零实数a, b满足4a2+ b2 = 4ab,则?的值为()aA . 2 B. 2 C . 4 D . 410 . 2018成都已知x + y= 0.2, x+

11、 3y= 1,则代数式x2+ 4xy+ 4y2的值为11 .分解因式：2 1 2 2 2(1) a ab+ 4b ;(2) 2xy x y ;12. 用简便方法计算：201924038X2018+ 2018213. 已知 x 1 = 5,求代数式(x+ 1)2 4(x+ 1) + 4 的值.14. 若(x2 +)(x2+ y2 2)+ 1 = 0,求 x2 + y2的值.教师详解详析1. D 解析根据完全平方公式：a22ab+ b2二(a )2可得选项A, B, C都不能 用完全平方公式进行分解因式；D项，x2 + 4x+ 4= (x + 2)2.故选D.2. D 解析因为 x2+ mx+ 4

12、= (x )2,即 x2 + mx+ 4=x24x + 4,所以 m=4. 故选D.3. A 解析x2 6x + 9= (x 3)2.故选 A.4. a + 2ab+ b2 = (a+ b)25. (2a 1)22 26. 解：(1)(3x + 1) . (2)(a 2b).7. A 解析利用因式分解和整式乘法互逆的性质可得2k= 12,所以k = 6.8. D 解析(x 1)2 2(x 1)+ 1 = (x 1 1)2= (x 2)2.故选 D.9. A 解析因为 4a2+ b2= 4ab,所以(2a b)2= 0,所以 2a b = 0,所以 b = 2a, 所以b = 2.a故选A.10

13、. 0.36 解析因为 x+ y = 0.2, x + 3y = 1,所以 2x + 4y= 1.2,即 x + 2y = 0.6, 则原式=(x + 2y)2= 0.36.21 221A +ZAX寸2X 寸)H W10) (X + lu)(u lu) H(u lu)x + (u luE(Xu XE) + (ulu E) N w 疤(L) -00nI 塑帥08举11|&匣 rque &oHqe ooq +egroH(oq +e)(q e) H(q e)。(q e)(q +e) Hora loo- +2q zeeJe+ QqHoq +2e 田fe笆 0 L(L e)L +e)(Le)(L +e)

14、(L + 30电0 +e)(L +e)(L +e)仏 NW疤-CD(L+q e)(Lq +3209氓0 +qcxl2q)2e NW疤 Lfeal (L + qe)(Lq +e) 98 WW (ucxl+Ex)(ucxl lu+ x)Hucxllu)CNXHru 寸+UIU 寸E)CNX HCNU 寸ulu 寸+ECXIX Lfeal m 寸OWW.9ACXI+xeAXoA)(cxl+x)fel 0o qe+q+ e L7qe q +eLH(q + 匸金丄二卑笆 0CXIQ Lfestastli舔OHO +CXICXIH。+q+e 住rCXIH 寸+CXIH 寸+ que3匣ok 7 世住oHeooHcxl+q 住OJO9 + JCXI+ 9&匣oh(6 +。9化)+(寸+ q寸+匸)&匣ohcl +09%+q 寸+2qeOHCL +。9化 +qee寸+ qe 變&匣寸 + que 寸Hqe Kslh(l) + LXCXIH A+XCXI二1 二女住o丄 +AOH A+ XOJ(L +A)+ 会匣oh(l +ACXI+、) + (、+AXCXI+2x)-OH- +ACXI+2ACXI+AXCXI+QxRK(L) -.OLqve 住O